初中数学课教案15篇

初中数学课教案15篇

初中数学课教案（精选篇1）

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式,

并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识,

培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求

出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x

的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面

积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗？

3.我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也

随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应

的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情

况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前

面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、

发表意见，达成共识：当AB的长为5cm,BC的长为10m时,

围成的矩形面积最大；最大面积为50nl2。对于2,可让学生

分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，X

的值不可以任意取，有限定范围，其范围是OVxVIO。对于

3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)

面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的

函数关系式.

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,

一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的

办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低

0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少

时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供

学生思考并回答：

1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关

系？

[利润二(售价一进价)X销售量]

2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总

的利润是多少元？

[10—8=2(元),(10-8)X100=200(%)]

3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?

一天可销

售约多少件商品？

[(10-8-x)；(lOO+lOOx)]

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它

的范围，

[X的值不能任意取，其范围是0Wx<2]

5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关

系式。

[y=(10—8—x)(100+100x)(0<xW2)]

将函数关系式y=x(20—2x)(0VxV10=化为：

y二—2x2+20x(0<x<10)......................(1)

将函数关系式y=(10—8—x)(lOO+lOOx)(0WxW2)化为：y二

—100x2+100x+20D(0WxW2)...............(2)

三、观察；概括

L教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问

题让学生思考回答；

(1)函数关系式⑴和⑵的自变量各有几个？

(各有1个)

(2)多项式一2x2+20和-100x2+100x+200分别是几

次多项式？(分别是二次多项式)

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？

(都是用自变量的二次多项式来表示的)

(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特

点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何

值时，函数y取得最大值。

2.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常

数，a#0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数,

b叫做一次项的系数，c叫作常数项.

四、课堂练习

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数？

(l)y=5x+l(2)y=4x2-l

(3)y=2x3—3x2(4)y=5x4—3x+l

2.P3练习第1,2题。

五、小结

1.请叙述二次函数的定义.

2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联

系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：略

初中数学课教案(精选篇2)

教学目标

1、使学生掌握的概念，图象和性质。

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底

数的限制条件的合理性，明确的定义域。

(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图

象，能从数形两方面认识的性质。

(3)x能利用的性质比较某些基形数的大小，会利用的

图象画出形如x的图象。

2、x通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分

析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3、通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激

发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发

现问题，解决问题。

教学建议

教材分析

(1)X是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数

的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之

一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，

也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有

着广泛的应用，所以应重点研究。

(2)x本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图

象和性质。难点是对底数x在x和x时，函数值变化情况的

区分。

(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应

怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以

从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是

要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学

生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

教法建议

(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即

解析式的特征必须是x的样子，不能有一点差异，诸如x,x

等都不是。

(2)对底数x的限制条件的理解与认识也是认识的重

要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都

有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，

因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类

讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定

要真正了解它的由来。

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学

中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成

线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在

列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画

图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此

为指导再列表计算，描点得图象。

教学设计示例

课题

教学目标

loX理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

2Ox通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，

归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3Ox通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法,

激发学生的学习兴趣。

教学重点和难点

重点是理解的定义，把握图象和性质。

难点是认识底数对函数值影响的认识。

教学用具

投影仪

教学方法

启发讨论研究式

教学过程

一、x引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来

研究一类新的常见函数。

1、6、（板书）

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中

的一种需要。比如我们看下面的问题：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分

裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂

的个数x与x之间，构成一个函数关系，能写出x与x之间

的函数关系式吗？

由学生回答：x与x之间的关系式，可以表示为X。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，

第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的

长度为x米，试写出x与x之间的函数关系。

由学生回答：X。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前

面研究的函数有所区别，从形式上事的形式，且自变量x均

在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

x的概念（板书）

1、定义：形如x的函数称为。（板书）

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2、几点说明x（板书）

（1）X关于对X的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于

1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若x会有什么

问题？如X,此时X,X等在实数范围内相应的函数值不存在。

若X对于X都无意义，若X则X无论X取何值，它总是

1,对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，

所以规定X且X。

（2）关于的定义域x（板书）

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。

此时教师可指出，其实当指数为无理数时，x也是一个确定

的实数，对于无理指数累，学过的有理指数基的”性质和运

算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的

定义域为Xo扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有

应用价值。

（3）关于是否是的判断（板书）

刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体

的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请

看下面函数是否是。

（4）x,x

（5）Xo

学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有

（1）和（3）是，其中（3）x可以写成x,也是指数图象。

最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸

一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的

函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归

纳性质。

3、归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性

质，再由学生回答。

函数

1、定义域X：

2、值域：

3、奇偶性x：既不是奇函数也不是偶函数

4、截距：在x轴上没有，在x轴上为1。

对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作

用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对

于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。

对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于x轴

上方，且与x轴不相交。）

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还

要提醒学生由于不具备对称性，故x的值应有正有负，且由

于单调性不清，所取点的个数不能太少。

此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学

生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学

生图象的变化趋势（当x越小，图象越靠近x轴，x越大，

图象上升的越快），并连出光滑曲线。

二、图象与性质（板书）

1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。

2、草图：

当画完第一个用象之后，可问学生是否需要再画第二

个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且x,

取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取x为例。

此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识

到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。

即X=X与X图象之间关于X轴对称，而此时X的图象已经有

了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算

机画图，在同一坐标系下得到X的图象。

最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学

生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为

还需画，则教师可利用计算机再画出如X的图象一起比较，

再找共性）

由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么

特征。教师可列一个表，如下：

以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学

生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，

即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

填好后，让学生仿照此例再列一个X的表，将相应的内

容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分

类，整理函数的性质。

3、性质。

（1）无论X为何值，X都有定义域为X,值域为X,都

过点Xo

（2）x时，x在定义域内为增函数，x时，x为减函数。

（3）x时，x,xx时，Xo

总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从

图中就可以能读出性质。

三、简单应用X(板书)

1、利用单调性比大小。X(板书)

一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是

利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

例1、X比较下列各组数的大小

(1)x与x;x(2)x与x;

(3)x与Ixo(板书)

首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指

出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么

方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方

法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性

比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。

解：x在x上是增函数，且1,0得，，函数的定义域是;

(2)由得，，函数的定义域是(3)由9-得-3,，函数的定

义域是注：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生

注意书写格式。例2.求下列函数的反函数①②解：①..•②

•■•

三、小结：对数函数定义、图象、性质四、作业：课本

第95页练习1,2习题2.81,2

初中数学课教案(精选篇5)

教学目标

1.经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中

加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2.通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思

想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立

的。

3.通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、

计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表

达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

4.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学

学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴

趣。

重点1.通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深

对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2.通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问

题与合作交流的方法与经验。

难点利用数形结合的方法验证公式

教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动

情景设置：

你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在

此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）

新课讲解：

把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计

算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲

尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角二角形

和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）

得出：c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样

分析的，如图所示：

教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式

提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题

(1)任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长

方形，计算它的面积，并写出相应的等式；

(2)任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2

试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分

解。

这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼

图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学

生在拼图过程中进行交流合作

了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教

师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让

学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予

适当的引导，引导学生整理结论。

小结：

从这节课中你有哪些收获？

(教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要

是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师

要对学生所说的进行全面的总结。)

学生回答

a(b+c+d)=ab+ac+ad

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

(a+b)2=a2+2ab+b2

学生拿出准备好的硬纸板制作

给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有

困难的学生教师要给予适当引导。

作业第95页第3题

板书设计

复习例1板演

例2

教学后记

初中数学课教案（精选篇6）

一、课题引入

为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有

必要了解数系的发展.从数系的发展历程来看，微积分的基

础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是

自然数.自然数为数学结构提供了坚实的基础.

对于“数的发展”（也即“数的扩充”），有着两种不同

的认知体系.一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系

发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历

史发展进程;另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数

系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊

曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合

反映了现代数学中许多思想方法.

二、课题研究

在实际生活中，存在着诸如上升5m,下降5m;收入5000

元，支出5000元等各种具体的数量.这些数量不仅与5.5000

等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的

意义.显然上升5m与下降5nb收入5000元与支出5000元的

实际意义是不同的.

为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用

小学学过的正整数、正分数、零，是不够的.如果把收入5000

元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作

5000元的.收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用

同一个数来表达的.因此，为了准确表达支出5000元，就有

必要引入了一种新数一负数.

我们把所学过的大于零的数，都称为正数;而且还可以

在正数的前面添加一个“+”号，比如在5的前面添加一个

“+”号就成了“+5”，把“+5”称为一个正数，读作“正5”.

在正数的前面添加一个号，比如在5的前面添加

一个号，就成了“-5”，所有按这种形式构成的数统称

为负数.“一5”读作“负5”,”-5000”读作”负5000”.

于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作

"+5000元”，同时“支出5000元”就可以记作"-5000元”

了.这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式.

利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下

降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等

一些“具有相反意义的量”.再如，某个机器零件的实际尺

寸比设计尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”,或“+0.5mm”;

如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5mm"，那

么就可以表示成“-0.5mm”了,在一次足球比赛中，如果甲

队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“+2”,

把乙队的净胜球数记作“-2”.

借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负

数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量

而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新

数”.

三、巩固练习

例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入

记作+4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买

了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？

思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义

的量”，可以用正数或负数来表示.一般来说，把“收入4800

元”记作+4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600

元”记作T600元.

特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、

盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示;而与

之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、

下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示.

再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm,则可以将这

时游泳池的水位记作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低

3cm,则可以将这时游泳池的水位记作-3cm;若游泳池的水位

正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm.

例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为

18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格

与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价

的涨跌情况如下表：单位：元

日期周二周三周四周五

开盘+0.16+0.25+0.78+2.12

收盘-0.23-1.32-0.67-0.65

当日收盘价

试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.

思路分析：以周二为例，表中数据“+0.16”所表示的

实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了

0.16元”；而表中数据“-0.23”则表示“周二该股票收盘时

的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”.

因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下

的方式进行计算：

周一该股票的收盘价是18.18-2.11=16.07元;周二该股

票的收盘价为16.07+0.16-0.23=16.00元;周三该股票的收

盘价为16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的该股票的收盘价

为14.93+0.78-0.67=15.04元；周五该股票的收盘价为

15.04+2.12-0.65=16.51元.

例3甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比

赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩,

其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是

主客队的进球数，例如3：2表示主队进3球客队进2球.

初中数学课教案（精选篇7）

平行线的判定（1）

课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超

学习目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步

发展推理能力和有条理表达能力.

2.掌握直线平行的条件，领悟归纳和转化的数学思想

学习重难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点

也是难点.

一、探索直线平行的条件

平行线的判定方法1：

二、练一练1、判断题

1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么

内错角也相等.（）

2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么

同旁内角相等.（）

2、填空1.如图1,如果N3=N7,或______,那么,

理由是；如果N5=N3,或笔,那么

,理由是;如果/2+N5=或

者,那么b,理由是.

（2）

⑶

2.如图2,若N2=N6,则//，如果N3+N

4+Z5+Z6=180°，那么//，如果N9=，那

么AD〃BC;如果N9二,那么AB〃CD.

三、选择题

1.如图3所示,下列条件中，不能判定AB〃CD的是()

A.AB//EF,CD//EFB.Z5=ZA;C.ZABC+ZBCD=180°D.

Z2=Z3

2.右图，由图和已知条件,下列判断中正确的是()

A.由N1=N6,得AB〃FG;

B.由Nl+N2=/6+N7,得CE〃EI

C.由Nl+N2+N3+N5=180°,得CE〃FI;

D.由N5=N4,得AB〃FG

四、已知直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=180°,试

判断直线a、b的位置关系，并说明理由.

五、作业课本15页T6页练习的1、2、3、

5.2.2平行线的'判定(2)

课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超

学习目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步

发展空

间观念,推理能力和有条理表达能力.

毛2.分析题意说理过程，能灵活地选用直线平行的方法

进行说理.

学习重点:直线平行的条件的应用.

学习难点：选取适当判定直线平行的方法进行说理是重

点也是难点.

一、学习过程

平行线的判定方法有几种？分别是什么？

二.巩固练习：

1.如图2,若/2=/6,则_____〃_______，如果N3十/

4+N5+N6=180。,那么//,如果N9=,那

么AD〃BC;如果N9=,那么AB〃CD.

（第1题）（第2题）

2.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平

行，若一个拐角NABC=72°,则另一个拐角NBCD=______时,

这个管道符合要求.

二、选择题.

1.如图，下列判断不正确的是（）

A.因为N1=N4,所以DE〃AB

B.因为/2=N3,所以AB〃EC

C.因为N5=NA,所以AB〃DE

D.因为NADE+NBED=180°,所以AD〃BE

2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，使Nl=N2W90°,

则0

A.Z2=Z4B.Z1=Z4C.Z2=Z3D.Z3=Z4

二、解答题.

1.你能用一张不规则的纸（比如,如图1所示的四边形的

纸）折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.

2.已知,如图2,点B在AC上,BD±BE,N1+NC=90°,问

射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.

初中数学课教案（精选篇8）

教学目标

1.知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将

整式化简.

2.过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符

号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、

归纳能力.

3.情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习

态度.

重、难点与关键

L重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.

2.难点：括号前面是”号去括号时，括号内各项变

号容易产生错误.

3.关键：准确理解去括号法则.

教具准备

投影仪.

教学过程

一、新授

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题

中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题⑶：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时,

那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土

地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(50.5)

千米，因此，这段铁路全长为

100t+120(t-0.5)千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120(t-0.5)千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分

配律.学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120X(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120X(-0.5)=-20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为：

+120(t-0.5)=+120t-60③

-120(t-0.5)=-120+60©

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?

思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去

括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符

号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符

号与原来的符号相反.

特别地，+(X-3)与-(X-3)可以分别看作1与-1分别乘

(x-3).

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

十(X-3)=x-3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)

-(x-3)=-x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符

号)

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符

号都予考虑，做到要变都变;要不变，则谁也不变;另外，括

号内原有几项去掉括号后仍有几项.

二、范例学习

例1.化简下列各式：

(l)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号,

去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号?

去括号时，要同时去掉括号前的符号,为了防止错误，题⑵

中-3(a2-2b),先把3乘到括号内，然后再去括号.

解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.

例2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙

船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度

是a千米/时.

(1)2小时后两船相距多远？

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

教师操作投影仪，展示例2,学生思考、小组交流，寻

求解答思路.

思路点拨：根据船顺水航行的速度二船在静水中的速度+

水流速度，船逆水航行速度二船在静水中行驶速度-水流速

度.因此，甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千

米/时，2小时后，甲船行程为2(50十a)千米，乙船行程为(50-)

千米.两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等

于甲、乙两船行程之和.

解答过程按课本.

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2,括号前是负

因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出

错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再

去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.

三、巩固练习

1.课本第68页练习1、2题.

2.计算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]

思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号.

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特

别是括号前面是“-”号时，括号连同括号前面的“-”号去

掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为

变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个

数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.

五、作业布置

L课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.

2.选用课时作业设计.

初中数学课教案（精选篇9）

一、教学案例的特点

1、案例与论文的区别

从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论

为主;案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。

也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理。

从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演

绎思维，思维的方式是从抽象到具体；案例写作是一种归纳

思维，思维的方式是从具体到抽象。

2、案例与教案、教学设计的区别

教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实

施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学

过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预

期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜

于交流，教学案例适宜于交流。

3、案例与教学实录的区别

案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景

的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的，

教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反

思（价值判断或理性思考）。

4、教学案例的特点是

——真实性：案例必须是在课堂教学中真实发生的事

件;

典型性：必须是包括特殊情境和典型案例问题的故

事；

一一浓缩性：必须多角度地呈现问题，提供足够的信息;

一一启发性：必须是经过研究，能够引起讨论，提供分

析和反思。

二、数学案例的结构要素

从文章结构上看，数学案例一般包含以下几个基本的元

素。

(1)背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：

时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必

要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还

是普通学校，是一人重点班级还是普通班级，是有经验的优

秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还

是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，

重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。

(2)主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这

个案例想反映什么问题，例如是想说明怎样转变学困生，还

是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，或是

观察学生的独立学习情况，等等。或者是一个什么样的数学

任务解决过程和方法，在课程标准中数学任务认知水平的要

求怎么样，在课堂教学中数学任务认知水平的发展怎么样等

等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究

性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面

临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应

该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。

(3)情节。有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是

对原始材料进行筛选。首先需要教师对课堂教学中师生双方

(外显的和内隐的)活动的清晰感知，然后是有针对性地向读

者交代特定的内容，把关键性的细节写清楚。比如介绍教师

如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不

会，，到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写

清楚，要把教师观察到的学生学习行为，学习行为反映的学

生思想、情感、态度写清楚，或者把小组合作学习的突出情

况写清楚，或者把人别学生独立学习的典型行为写清楚。不

能把“任务”布置了一番，把“方法”介绍了一番，说到“任

务”的完成过程，说到“掌握”的程度就一笔带过了。

(4)结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施

而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不

介绍教学的效果;而案例则不仅要说明教学的思路、描述教

学的过程，还要交代学生学习的结果，即这种教学措施的即

时效果，包括学生的反映和教师的感受等，读者知道了结果,

将有助于加深对整个过程的内涵的了解。

(5)反思。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教

学指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的

看法和分析。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示

事件的意义和价值。比如同样是一个学困生转化的事例，我

们可以从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论

角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。反思不一定是理

论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给

人以启发。

三、初中数学教学案例主题的选择

新课程理念下的初中数学教学案例，可从以下六方面选

择主题：

(1)体现让学生动手实践、自主探究、合作交流的教学

方式；

(2)体现教师帮助学生在自主探究、合作交流的过程中

真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，

获得广泛的数学活动经验；

(3)体现让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并

进行解释与应用的过程，采用“问题情境一一建立模型一一

解释、应用与拓展”的模式教学的成功经验；

(4)体现数学与信息技术整合的教学方法；

(5)体现教师在教学过程中的组织者、引导者与合作者

的作用；

(6)体现教学中对学生情感、态度的关注和评价，以及

怎样帮助不同的人在数学上获得不同的发展，等等。

初中数学课教案(精选篇10)

知识技能目标

1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出

反比例函数的图象，说出它的性质；

2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括

过程，会说出它的性质；

2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思

想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现

它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就

来讨论一般的反比例函数(k是常数，kWO)的图象，探究

它有什么性质。

二、探究归纳

1、画出函数的图象。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,

在反比例函数中自变量x^Oo

解

1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零

的一切实数，列出x与y的对应值：

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐

标系中描出在京各点点(一6,—1)>(—3,—2)^(—2,

—3)等。

3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，

得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次

连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是

反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)o

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：面出反比例函数的图象(学生动手画反比

函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤)。

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答

问题。

1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什

么不同？

2、反比例函数(kWO)的图象在哪两个象限内？由什

么确定？

3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中

随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

反比例函数有下列性质：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个

象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的

增加而减少；

(2)当kO时，y随x的增大而增大，因此kO时，y随

x的增大而增大，所以kO,所以画出的反比例函数的图象只

是位于第一象限内的一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函

数的性质。

1、反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)o

2、反比例函数有如下性质：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个

象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的

增加而减少；

（2）当k

图1

3.平行四边形的性质

讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从

属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时

它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍

的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的.

平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等.

平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等.

（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由

此得到证明以上两个定理的方法.如图2）

图2如图3

所以四边形是平行四边形，所以.由此得到

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

图3

要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直

线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种

情况都不可以推出图4

4.平行线间的距离

从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线

上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5.

我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直

线的距离，叫做平行线的距离.

图5

注意：（1）两相交直线无距离可言.

（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直

线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离.两

条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做

这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联

系.

例1已知：如图1,

初中数学课教案（精选篇14）

三维目标

一、知识与技能

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决

一些实际问题.

二、过程与方法

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例

函数模型，进而解决问题.

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，

提高运用代数方法解决问题的能力.

三、情感态度与价值观

1.积极参与交流，并积极发表意见.

2.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

教学重点

掌握从物理问题中建构反比例函数模型.

教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所

学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程,

渗透数形结合的思想.

教具准备

多媒体课件.

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数

的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解

决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.下面的例子

就是其中之一.

在某一电路中，保持电压不变，电流1（安培）和电阻R（欧

姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流1=2安培.

（D求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流1=0.5时，求电阻R的值.

设计意图：

运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各

学科相互之间的综合应用能力.

师生行为：

可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合

应用.

教师应给“学困生”一点物理学知识的引导.

师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函

数关系，可设出其表iA式，再由已知条件（I与R的一对对应

值）得到字母系数k的值.

生：⑴解：设I=kR：R=5,1=2,于是

2=k5,所以k=10,AI=10R.

⑵当1=0.5时,R=10I=100.5=20（欧姆）.

师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动.”这是

哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢？

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言.

师：是的.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现

了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重

量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

阻力义阻力臂=动力X动力臂（如下图）

下面我们就来看一例子.

二、讲授新课

活动2

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不

变，分别为1200牛顿和0・5米.

（1）动力F与动力臂1有怎样的函数关系？当动力臂为

1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题⑴中所用力的一半，则动力

臂至少要加长多少？

设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系.因

此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物

理学中的问题，即跨学科综合应用.

师生行为：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题.

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之

间的关系.

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理

解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有

着浓厚的兴趣.

师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可

用“杠杆定律”来解决此问题.

生：解：(1)根据“杠杆定律”有

Fl=1200X0.5.得F=6001

当1=1.5时,F=6001.5=400.

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力.

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超

过200牛，根据“杠杆定律”有

Fl=600,

l=600F.

当F=400X12=200时,

1=600200=3.

3—1.5=1.5（米）

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少

要如长1.5米.

生：也可用不等式来解，如下：

Fl=600,F=6001.

而FW400X12=200时.

6001^200

123.

所以1-1.5^3-1.5=1.5.

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加

长1.5米.

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出.

师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同

学们思考下列问题：

用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么

动力臂越长越省力？

生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为1,动力为F,

阻力X阻力臂=k（常数旦k>0）,所以根据“杠杆定理”得

Fl=k,即F=kl（k为常数且k>0）

根据反比例函数的性质，当k>0时，在第一象限F随1

的增大而减小，即动力臂越长越省力.

师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛.例如在解

决经济预算问题中的应用.

活动3

问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，

本年度计划将电价调至0.55-0.75元之间，经测算，若电

价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x—0.4)元成

反比例.又当x=0.65元时，y=0.8.(1)求y与x之间的

函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6

元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少？

设计意图：

在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系

到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题

目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系

式解决一个具体问题.

师生行为：

由学生先独立思考，然后小组内讨论完成.

教师应给予“学困生”以一定的帮助.

生:解:⑴与x—0.4成反比例，

A^y=kx-0.4(k^0).

把x=0.65,y=0.8代入y=kx—0.4,得

k0.65-0.4=0.8.

解得k=0.2,

:・y=0.2x—0.4=15x—2

・・・y与x之间的函数关系为y=15x-2

(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为

(0.6-0.3)(1+y)=0.3(l+15x-2)=0.3(1+10.6X

5—2)=0.3X2=0.6(亿元)

答：本年度的纯收入为0.6亿元，

师生共析：

(1)由题目提供的信息知y与(x—0.4)之间是反比例函

数关系，把x—0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再

由题目的条件x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值；

(2)纯收入=总收入一总成本.

三、巩固提高

活动4

一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度P(kg

/m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度

P=1.1kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值.

设计意图：

进一步体现物理和反比例函数的关系.

师生行为

由学生独立完成，教师讲评.

师：若要求出P=Llkg/m3时，V的值，首先V和P

的函数关系.

生：V和P的反比例函数关系为：V=990P.

生：当P=1.1kg/m3根据V=990P,得

V=990P=9901.1=900(m3).

所以当密度P=1.1kg/m3时二氧化碳气体的气体为

900m3.

四、课时小结

活动5

你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实

际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式,

再根据解析式解得.

设计意图：

这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了

学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中

获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示

自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要,

从而使小结不流于形式而具有实效性.

师生行为：

学生