高中数学解答题答题思路

高中数学解答题通用答题思路

高中数学解答题主要考察三角函数与解三角形、立体几何、概率、

解析几何、导数、数列等六大模块内容，今天为同学们整理了相应的

常见答题思路，请高一、高二同学参考学习，高三同学们一轮复习期

间重点关注。

一、三角变换与三角函数的性质问题

解题方法：

不同角化同角。降幕扩角。化f(x)=Asin(sx+6)+h。结合性质

求解。

答题模板：

化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(3x+6)+h的形

式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。整体代换：将ax+6

看作一个整体，利用y=sinx,y=cosx的性质确定条件。求解：利

用ax+6的范围求条件解得函数y=Asin(«x+。)+h的性质，写出

结果。反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检

查规范性。

二、解三角函数问题

解题方法：

化简变形；用余弦定理转化为边的关系；变形证明。用余弦定理

表示角；用基本不等式求范围；确定角的取值范围。

答题模板：

定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然

后确定转化的方向。定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工

具，实施边角之间的互化。求结果。再反思：在实施边角互化的时候

应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;

二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

三、数列的通项、求和问题

解题方法：

先求某一项，或者找到数列的关系式。求通项公式。求数列和通

式。

答题模板：

找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列

的递推公式。求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通

项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。定方法：根据数列表达

式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、

分组法等）。写步骤：规范写出求和步骤。再反思：反思回顾，查看

关键点、易错点及解题规范。

四、利用空间向量求角问题

解题方法：

建立坐标系，并用坐标来表示向量。空间向量的坐标运算。用向

量工具求空间的角和距离。

答题模板：

找垂直：找出（或作出）具有公共交点的三条两两垂直的直线。写

坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。求向量：求直线的方

向向量或平面的法向量。求夹角：计算向量的夹角。得结论：得到所

求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

五、圆锥曲线中的范围问题

解题方法：

设方程。解系数。得结论。

答题模板：

提关系：从题设条件中提取不等关系式。找函数：用一个变量表

示目标变量，代入不等关系式。得范围：通过求解含目标变量的不等

式，得所求参数的范围。再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他

因素的制约。

六、解析几何中的探索问题

解题方法：

一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）O

将上面的假设代入已知条件求解。得出结论。

答题模板：

先假定：假设结论成立。再推理：以假设结论成立为条件，进行

推理求解。下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设；若

推出矛盾则否定假设。再回顾：查看关键点，易错点（特殊情况、隐

含条件等），审视解题规范性。

七、离散型随机变量的应用问题

解题方法：

标记事件；对事件分解；计算概率。确定取值；计算概率；得

分布列；求数学期望。

答题模板：

定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。定性：明确每

个随机变量取值所对应的事件。定型：确定事件的概率模型和计算公

式。计算：计算随机变量取每一个值的概率。列表：列出分布列。求

解：根据均值、方差公式求解其值。

八、函数的单调性、极值、最值问题

解题方法：

先对函数求导；计算出某一点的斜率；得出切线方程。先对函数

求导；谈论导数的正负性；列表观察原函数值；得到原函数的单调区

间和极值。

答题模板：

求导数：求f(x)的导数f，(X),注意f(x)的定义域。解方程：解V

(x)=0,得方程的根。列表格：利用f'(x)=0的根将f(x)定义域分成

若干个小开区间，并列出表格。得结论：从表格观察f(x)的单调性、

极值、最值等。再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观

察f(x)的间断点及步骤规范性。

九、遇到大题怎么做？

做一一常规题目直接做在理解题意后，立即思考问题属于哪一章

节？与这一章节的哪个类型比较接近？解决这个类型有哪些方法？

哪个方法可以首先拿来试用？这样一想，做题的方向就有了。

套一一陌生题目往熟套高考题目一般而言，很少会出怪题、偏题。

很多题目乍一看是新题型，没见过；但是换个角度思考一下；或者试

着往下面运算两步、做一下变形，就会回到你熟悉的套路上去。因此

遇到没做过的题型，不要慌张，尝试往自己做过的题目上套。