江西省新八校2025届高三下学期第二次联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西省新八校2025届高三下学期第二次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U= x∈N−1≤x≤5，A=−1,0,1，B=A.⌀ B.0 C.−1,0 D.−1,0,1,2,42.若复数z满足−1+2iz=2，则z⋅A.255 B.53 3.已知向量a=(x,1)，b=(1,2)，若2a+bA.−12 B.12 C.−24.已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若S11=11，则下列各式的值不能确定A.a6 B.a2+a3+5.已知函数f(x)=2025x−2025−x，若关于x的不等式f(−x−1)+faA.(−∞,2) B.(−∞,−2) C.6.甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是(

)甲同学：中位数为22，众数为20乙同学：中位数为25，平均数为22丙同学：第40百分位数为22，极差为2丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8A.1 B.2 C.3 D.47.过双曲线C:x22−y2=1的中心作直线l与双曲线C交于P、Q两点，设双曲线C的右焦点为FA.33 B.1 C.28.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点M在正方体内(包含表面)A.316 B.38 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sin2x+acos2x(a∈R,a为常数)A.f(x)的最小正周期为π

B.a=−3

C.f(x)与y=cos(2x+5π6)的图象有相同的对称轴

10.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)+f(x−2)=f(x−1)，且f(17)>f(25)，f(18)>f(16)A.f(x)=f(x+6) B.f(2)+f(4)=0 C.f(20)<20 11.某同学在平面直角坐标系中画出了一朵四叶草图案，图案的边界线条可看作曲线C，已知曲线C上的点到坐标原点的距离的立方等于该点到两坐标轴的距离乘积，对于曲线C，以下结论正确的是(

)A.曲线C是中心对称图形

B.曲线C有且只有两条对称轴

C.曲线C上两点之间的最大距离为1

D.曲线C上的点的纵坐标的范围为[−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α、β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于x轴对称，若sinβ=23，则cos2α=13.某公司举行抽奖活动，在箱子里装有n(n≥2)个红球和4个黑球，这些小球除颜色外完全相同.在一次抽奖过程中，某员工从中一次性抽取两个小球，抽出两个小球颜色均为红色视为中奖，其余情况均未中奖.假设在有放回地连续3次抽奖中恰好中奖一次的概率为p，则当p取到最大值时n的值为

．14.已知数列an满足：a1∈N+，an+1=an2,当a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=6，12(1)求角B；(2)若AC边上的中线长为5，求▵ABC的面积．16.(本小题15分)如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2，BD=PB=PD=3，AC=(1)证明：平面PBC⊥平面PBD(2)求平面APC与平面APD所成夹角的余弦值．17.(本小题15分)已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)，若在椭圆C上存在不关于长轴对称的两点A，B满足|AM|=|BM|，求实数m的取值范围．18.(本小题17分)已知函数f(x)=x−sin(1)求曲线y=f(x)在点(π(2)证明：x∈(0,π(3)判断函数y=3f(x)−xsinx19.(本小题17分)通过抛掷质地均匀的硬币产生随机数列an，具体产生方式为：若第n次抛掷的结果为反面朝上，则an=0；结果为正面朝上，则an=1.所有总项数为k(1)已知an∈A12，且an(2)可用软件产生类似的随机数列cn，也满足cn∈0,1.若“c1=1”的概率为12，“c2=1”的概率为13(3)在集合Ak中任取两个不同元素an、bn.记X=i=1k|ai参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.1913.6

14.3,20,21,128

15.解：(1)在▵ABC中，由12cosC=2a−c整理得a2+c2−ac=36=所以B=π(2)令AC边上的中线为BD，则BD=12则BD2由(1)知a2+c2−ac=36所以▵ABC的面积S16.解：(1)证明：因为ABCD是平行四边形，所以cos∠ADC+又AB=DC=2，BD=3，所以AD2+4−74AD+所以AB2=AD2又AD⋅PB=0，即AD⊥PB，

又PB所以AD⊥平面PBD又四边形ABCD是平行四边形，

所以BC//AD，所以BC⊥又BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面(2)因为PB=PD=3，设AC∩BD=O，则连接PO，则PO⊥BD，如图，又BC⊥平面PBD，PO⊂平面PBD，所以又BC∩BD=B，BC,BD⊂平面BCD，所以PO在平面PDB中，作OH⊥PD交PD于点而AD⊥平面PBD，OH⊂平面PBD，所以又AD∩PD=D，AD,PD⊂平面PAD，所以OH作OE⊥PA，交PA于点E，连接因为OH⊥平面PAD，PA⊂平面PAD，所以又OE∩OH=O，OE,OH⊂平面OEH，所以PA⊥平面OEH，又所以PA⊥EH，所以∠OEH即为平面APC又OH=32在▵OPA中，由等面积法可得OA所以OE=OA⋅OP所以cos∠OEH=EHEO=217，

17.解：(1)依题意，4a2+所以椭圆C的方程为x2(2)依题意设A(x1,由|AM|=|BM|，得(x则(x因y12=12−则y2代入(∗)式，可得：(x化简得m=1因x1≠x即得−1<故实数m的取值范围是(−1,1)．

18.解：(1)函数f(x)=x−sinx，求导得则f′(π所以所求切线方程为y−(π3−(2)证明：不等式f(x)<tanx−x⇔x−sinx<tanx−x⇔sinx+tanx−2x>0，令函数g(x)=sinx+tan而0<cosx<1，

求导得g′(x)=cosx+cos所以f(x)<tan(3)函数y=3f(x)−xsinx的零点个数，即方程而x=−3时，方程不成立，则原函数零点个数即为方程3xx+3令ℎ(x)=3xx+3−当x<−3时，3xx+3=3−9x+3>因此函数ℎ(x)在x<−3时无零点；当−3<x≤0时，ℎ′(x)=9ℎ(x)≤ℎ(0)=0，因此函数ℎ(x)在−3<x⩽0时只有一个零点0；当0<x<π2显然函数φ′(x)在(0,π2)则存在t∈(0,π2)使得φ′(t)=0，当0函数ℎ′(x)在(0,t)上单调递减，在(t,π2)则存在x0∈(t,π2)，使得ℎ′(x0)=0函数ℎ(x)在(0,x0)而ℎ(x0)<ℎ(0)=0,ℎ(当x≥π2时，3xx+3因此函数ℎ(x)在x≥π所以函数ℎ(x)有2个零点，即函数y=3f(x)−xsinx的零点个数为

19.解：(1)由题意满足an∈A12的数列an其中an满足S=2，即an中满足有2项为1，10项为0的数列有所以P(S=2)=C(2)记事件A=“c1=1”，B=“c2求＂c1=0且c法一：∵P(B)=P(AB)+P(A又∵P(∴P(所以＂c1=0且c法二：∵P(∴P(所以＂c1=0且c(3)证明：因为数列an,b所以X的可能取值为：1,2,3,⋯,k,X2对应的取值为：当X=m(m=1,2,⋯,k)时，数列an,bn对应位置的项中有从k项中选择取值不同的m项位置，有Ckan和bn在这m项的任一位置数字不同，每个位置都有比如