2024-2025学年河北省沧衡联盟高三下学期5月模拟考试数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省沧衡联盟高三下学期5月模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z=i20252+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|y=A.{3,5,7,9} 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3A.9 B.16 C.25 D.364.假定风力等级与风速的关系满足方程：lgn=23lgv+120(其中v为风速，单位：m/s，n为风力等级)A.2级 B.3级 C.4级 D.5级5.已知函数f(x)=(x−aA.−1<a<1 B.a<−16.已知函数f(x)=sin2ωxA.[3π2,11π6) 7.甲、乙两人进行投篮比赛，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为13，乙每次投篮的命中率均为23，若第一次由甲开始投篮，则第五次是乙投篮的概率是(

)A.13 B.23 C.598.已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上焦点为F(0,A.32或12 B.24 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某次花样滑冰比赛的计分规则如下：共有9名裁判进行打分，打分后，再去掉一个最高分与一个最低分，取剩余的7个分数的平均值作为该选手的成绩.比较去掉分数前、后两组数据的数字特征，下列可能变小的是(

)A.中位数 B.极差 C.平均数 D.方差10.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点EA.异面直线AE与DD1所成角的正弦值为13

B.二面角F−BD−C1的余弦值为63

11.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足：∀x1，x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)≥f(xA.f(1)=−2

B.∃x0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=(x,1)，b=(113.在平面直角坐标系xOy中，动点M(x,y)到A(−1,14.已知球O与圆台O1O2的上、下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1，r2，且3r1≤r2.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2(A+C)=(sinA16.(本小题15分)

如图，已知多面体ABCD−A1B1C1D1，其中A1，B1，C1，D1四点共面，AA1，BB1，CC1，DD1均垂直于平面17.(本小题15分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线为y=±52x，且顶点到渐近线的距离为218.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex−1+1a−3lnx−3,a>0．

(1)求f(3)的最小值；

(19.(本小题17分)

设{an}是整数数列，m是某个取定的正整数，若bn是an(n≥1)除以m的余数，则称数列{bn}是{an}关于m的模数列，记作{an(modm)}.斐波那契数列{Fn}是常见的整数数列，满足F1=1，F2=1，Fn+2=Fn+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：复数z=i20252+i=i2+i=i(22.【答案】B

【解析】解：A={x|y=9−x}={x|x≤93.【答案】C

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

由a2=3a5+a6=20，得a1+d=32a1+9d=4.【答案】D

【解析】解：因为lgn=23lgv+120，

当v=10m/5.【答案】A

【解析】解：函数f(x)=(x−a2)(x−1)2，

则f′(x)=(x−1)2+2(x−a2)(x−1)=6.【答案】A

【解析】解：令f(x)=sin2ωx+cosωx=2sinωxcosωx+cosωx=cos7.【答案】B

【解析】解：由题意可分两类情况，

第1类为第四次甲投篮，第2类为第四次乙投篮，

则对应的概率如下表所示：类别12345P第1类甲甲乙甲乙1甲甲甲甲乙1甲乙甲甲乙2甲乙乙甲乙2第2类甲甲乙乙乙1甲乙甲乙乙2甲甲甲乙乙1甲乙乙乙乙2所以第五次由乙投篮的概率是P=4+2+4+8+8.【答案】D

【解析】解：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，PQ的中点为点M(x0,y0)，联立P，Q两点均在椭圆上，

所以y12a2+x12b2=1y22a2+x22b2=1，两式相减得(x1+x2)(x1−x2)9.【答案】BC【解析】解：对于A，去掉一个最高分与一个最低分后，中间的一个数不变，所以中位数不变，故A错误；

对于B，例如数据：1，3，4，5，6，7，8，9，10，极差为10−1=9，

去掉一个最高分与一个最低分后，极差为9−3=6，

所以去掉一个最高分与一个最低分后，极差可能变小，故B正确；

对于C，例如数据：1，2，2，2，2，2，2，2，10，平均数为259，

去掉一个最高分与一个最低分后，平均数为2，

所以去掉一个最高分与一个最低分后，平均数可能变小，故C正确；

对于D，例如数据：1，2，2，2，2，2，2，2，10，方差一定大于0，

去掉一个最高分与一个最低分后，方差为0，

所以去掉一个最高分与一个最低分后，方差可能变小，故D10.【答案】AB【解析】解：如图，

在直角三角形AA1E中，|A1E|=|AE|2−|AA1|2=92−4=22，

所以点E的轨迹是以A1为圆心，|A1E|=22为半径的圆，

因为AC⊥平面BB1D1D，又因为DFC平面BB1D1D，所以点F在直线B1D1上．

对于A，因为sin∠A1AE=|A1E||AE|=22322=13，且DD1//AA1，

所以异面直线AE与DD1所成角的正弦值为13，故A正确；

对于B，如图，

设AC交BD于O，设点F为B1D1的中点，则∠FOC1为二面角F−BD−11.【答案】AC【解析】解：对于A.令x=−1，则f(−2)+f(1)=−2，又因为f(−2)=0，所以f(1)=−2，故A正确；

对于B，因为f(x−1)+f(−x)=−2，所以y=f(x)的图象关于(−12,−1)对称，

当x=12时，f(−12)=−1；当x∈[12,1]时，f(x)≥−2x恒成立，

令x=12，所以f(12)≥−1，又因为f(x)为区间[−2,1]上的“非增函数”，

则f(12)12.【答案】10【解析】解：a+2b=(x+2,−1)，b=(1,−1)，且(a+2b)⊥b，13.【答案】(−【解析】解：因为动点M(x,y)到A(−1,0)、B(1,0)两点的距离的平方和为10，

所以(x+1)2+y2+(x−1)2+y2=10，化简上述等式得到动点M的轨迹方程为x2+y2=4，

点M(x,14.【答案】613【解析】解：如图，作出圆台的轴截面，

因为球O与圆台O1O2的上下底面和侧面都相切，

圆台上下底面半径分别为r1、r2，且3r1≤r2．

由切线长定理有圆台O1O2的母线长为r1+r2，

设球O的半径为R，几何体轴截面上右端点为A，下右端点为B，

过点A作AA1⊥BO2于A1，则圆台O1O2的高AA1=2R，A1B=r2−r1，

则由勾股定理有(r1+r2)2=(r2+r1)2+4R2，

化简得R2=r115.【答案】2π3；

(【解析】(1)因为sin2(A+C)=(sinA+sinC)2−sinAsinC，

所以sin2B=sin2A+sin2C+sinA⋅sinC，

由正弦定理得：b2=a2+c2+ac，即a2+c2−b2=−a16.【答案】证明见解答．

22【解析】(1)证明：因为AA1=4，AB=BB1=2CC1=2，

由题意可知，在直角梯形AA1B1B和直角梯形CC1B1B中，AB=BB1=2CC1=2，

所以AB1=B1A1=22，B1C1=5，

又因为AA1=4，所以B1A1⊥AB1，

在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=BC=2，

所以AC=23，又因为CC1=1，

则AC1=13，又因为B1C1=5，即B1C12+AB12=A17.【答案】x24−y25=1；

x【解析】(1)双曲线的顶点(a,0)到渐近线5x±2y=0的距离为5a3，

所以5a3=253，即a=2，又因为ba=52，所以b=5，所以双曲线C的标准方程为x24−y25=1；

(2)因为P(43,0)，设直线AB的方程为x=my+43，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

18.【答案】2e−3ln3−3；【解析】(1)因为f(3)=ae2+1a−3ln3−3≥2e−3ln3−3，当且仅当ae2=1a，即a=1e时等号成立，

所以f(3)的最小值是2e−3ln3−3；

(2)f(1)=a+1a−3，f′(x)=aex−1−3x，所以f′(1)=a−3，

所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y−(a+1a−3)=(a−3)(x−1)，