河北省部分重点中学2025届高三下学期二轮复习联考（二）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省部分重点中学2025届高三下学期二轮复习联考（二）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足zi=1+2i(i为虚数单位)，则|z|=(

)A.52 B.5 C.2.已知集合A={0,2}，B={x|m−x<0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是(

)A.(−∞,0) B.(0,+∞) C.(−∞,2) D.(2,+∞)3.已知P(2,m)为抛物线C:x2=2py(p>0)上一点，且点P到x轴的距离为1，则p=A.1 B.2 C.4 D.64.已知向量a=(sinθ,cosθ)，b=(2,−1)，若A.3B.5C.6D.5.已知cos(π3−α)=A.39 B.32 C.6.已知X∼N(3,4)且P(X>4)=P(X<a)，则二项式1x−axA.−24 B.−1 C.1 D.247.设双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，BA.255 B.52 8.某厂家对其软件进行加密升级，现对软件程序中的某序列A=a1,a2,a3,⋯重新编辑，编辑新序列为A∗=a2a1,aA.13 B.19 C.3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数f(x)=sin⁡x+tcos⁡x(t>0)的大致图象可以是(

)A.B.C.D.10.已知x>0，y>0，x+2y=2，则下列说法正确的是(

)A.xy的最大值为12 B.4x+xy的最小值为4

C.x2+411.已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)=f′(x)，g(x+1)是奇函数，且f(12)=−1，则下列说法中正确的有A.g(x)为偶函数 B.f(2+x)=f(x)

C.f(52)=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设A，B为同一个随机试验中的两个事件，若P(A)=15，P(B)=12，P(A∪B)=13.已知函数f(x)=sin⁡(ωx+π6)(ω>0)在区间0,5π6上有且仅有2个零点，则f(x)14.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=ln(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)证明：当a∈(0,1)时，f(x)>a216.(本小题15分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为梯形，AF//DE，AF⊥AD，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60∘，AD=DE=2，AF=1，BE=22(1)证明：平面ACF⊥平面BDF;(2)求平面BDF与平面BCE的夹角的余弦值．17.(本小题15分)A市某个景点自从取消门票实行免费开放后，迅速成为网红打卡点，不仅带动了A市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构.下表是该景点免费开放后前五个月的打卡人数y(万人)与第x个月的数据：x

12345y

23.137.062.1111.6150.8(1)根据表中数据可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，且回归方程y=bx+a中的b=32.88，请计算相关系数r(精确到0.01)(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断能否有喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：(1)相关系数r=i=1nxi−xyi−yi=1n(2)χ2=临界值表：α

0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828参考数据：i=15yi=384.6，y≈77，i=118.(本小题17分)已知椭圆M:x2a2+y2b2(1)求椭圆M的标准方程．(2)点E为椭圆M的右顶点，点B为椭圆M上在第三象限内的动点，B、C两点关于x轴对称，直线DE与直线AB、直线AC分别交于点P，T，过D作x轴的平行线交AE的延长线于点Q，连接QP，QT.试探究四边形APQT是否为平行四边形，并写出探究过程．19.(本小题17分)已知an是公差不为0的无穷等差数列.若对于an中任意两项am，an，在an中都存在一项ai，使得(1)已知an=2n，bn=4n+3(n=1,2,⋯)，判断数列an(2)若数列an具有性质P，证明：a(3)若a1=18，求具有性质P的数列an参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.AC

10.AD

11.ACD

12.1513.10π1714.515.(1)解：当a=2时，f(x)=lnx+2x−1，f′(x)=1x−2x2，则f(1)=1，f′(1)=−1，

则所求切线方程为y−1=−1×(x−1)，即x+y−2=0，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y−2=0．

(2)证明：f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x−ax2=x−ax2，

令f′(x)=0，解得x=a，

当x∈(0,a)时，f′(x)<0，则f(x)在(0,a)上单调递减;

当x∈(a,+∞)时，f′(x)>0，则f(x)在(a,+∞)上单调递增;

所以f(x)≥f(a)=lna.

要证f(x)>a2−12a，只需证lna>a2−12a16.解：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，且∠BAD=60∘，所以BD=AD=2．

又因为DE=2，BE=22，所以BD2+DE2=BE2，所以BD⊥DE．

因为AF//DE，所以BD⊥AF．

又因为BD⊥AC，AF，AC⊂平面ACF，且AF∩AC=A，所以BD⊥平面ACF．

因为BD⊂平面BDF，所以平面ACF⊥平面BDF．

(2)解：记AC∩BD=O，以O为坐标原点，OB，OC的方向分别为x，y轴的正方向，平行DE向上的方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

则B(1,0,0)，C(0,3,0)，E(−1,0,2)，F(0,−3,1)，

则BC=(−1,3,0)，BE=(−2,0,2)，BF=(−1,−3,1)，OB=(1,0,0)．

设平面BCE的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，则m17.解：(1)由题可知x=1+2+3+4+55=3，i=15i=15b=i=1n相关系数r=i=1r=328.8113090≈328.8(2)填写下面的2×喜欢不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200零假设H0由表可知，a=70,b=30,c=40,d=60,n=200，则χ2根据小概率值α=0.001的独立性检验，可知假设不成立，即认为游客是否喜欢该网红景点与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.001，所以有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关”．

18.解：(1)由已知，得ca=32，2b=2，a2=b2+c2，

所以a=2，b=1，

所以椭圆M的标准方程为x24+y2=1．

(2)如图所示，易知直线AB的斜率存在并且其斜率k满足条件k>12，则其方程为y=kx+1．

由y=kx+1,x24+y2=1,解得x=−8k4k2+1,y=−4k2+14k2+1或x=0,y=1(舍去)，

所以点B的坐标为(−8k4k2+1,−4k2+14k2+1)，从而点C的坐标为(−8k4k2+1,4k219.解：(1)an=2n，aman=2mbn=4n+3，令m=1,n=2，则b1b2=(4+3)(4×2+3)=7×11=77，(2)证明：设数列an的公差为d(d≠0)，因为数列an具有性质P，所以存在同理存在aj=