2021年河南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03

2021年河南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03本试卷共三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟。一、单选题（共16小题，每小题3分，共48分）1．已知是角的终边上的点，则（）A．B．C．D．2．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．以为圆心，为半径的圆的方程为（）A．B．C．D．5．在数列中，，，则（）A．200B．100C．90D．806．设，则的值为（）A．B．C．D．7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（）A．B．C．D．8．已知平面向量，，若向量与向量共线，则（）A．B．C．D．9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与10．如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知，相应曲线对应的值依次为（）A．B．C．D．11．不等式的解集是（）A．B．或C．或D．12．函数的值域为（）A．B．C．D．13．将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（）A．B．C．D．14．已知三个对数函数：y=logax，y=logbx，y=logcx，它们分别对应如图中标号为①②③三个图象，则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<cB．b<a<cC．c<a<bD．c<b<a15．下列函数中，是偶函数的是（）A．B．C．D．16．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．是棱台B．是圆台C．不是棱柱D．是棱锥二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）17．如图所示，在平面直角坐标系中，，则点D的坐标为_________.18．设，满足约束条件，则的最大值是_____．19．集合，则集合的所有真子集的个数__________20．已知向量，若，且，则实数的值为__________.21．若幂函数的图像过点，则的值域是_________22．___________23．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.三、解答题（共6小题，共31分）24．（本小题4分）设集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.25．（本小题4分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c.已知（1）求角C的值；（2）若，且的面积为，求a，b26．（本小题5分）已知函数．（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值．27．（本小题5分）已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程．28．（本小题6分）已知||＝1，，．（1）求向量与的夹角θ；（2）求||．29．（本小题7分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=6，AB=10，BC=8，AA1=8，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求三棱锥B-CDB1的体积．参考答案1．C【解析】由题，求得，故选C【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于基础题.2．A【解析】联立，解得，所以两直线的交点坐标为，所求直线方程为.整理为.故选：A【点睛】本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题.3．B【解析】由题意，自变量满足的条件是解得且则函数定义域是故选：B.【点睛】本题考查函数定义域的求法，真数大于0和零次幂、底数不为零，所取范围求交集，属于基础题.4．C【解析】的圆心为,半径为,的圆心为,半径为,的圆心为,半径为,的圆心为,半径为.故选:C【点睛】本题考查了由圆的一般方程求圆心坐标和半径,属于基础题.5．C【解析】因为，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的判断以及等差数列前项和公式的基本运用，难度容易.6．B【解析】因为所以所以故选：B【点睛】本题考查的是分段函数的知识，较简单.7．D【解析】得，，所以由正弦定理可知，，故选D．8．A【解析】由题意可知，；又向量与向量共线，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算公式，属于基础题.9．C【解析】对于A，与定义域为，但，两函数的对应关系不同，不是同一函数，故A不正确；对于B，的定义域为，定义域为，两函数不是同一函数，故B不正确；对于C，与的定义域为，，，故两函数为同一函数，故C正确；对于D，的定义域为，的定义域为，两函数不是同一函数，故D不正确；故选：C【点睛】本题考查了函数的三要素、判断相等函数，属于基础题.10．B【解析】解：结合幂函数的单调性及图象，易知曲线对应的值依次为．故选B．【点睛】本题主要考查幂函数的应用，解题的关键是掌握幂函数的图像与性质.11．B【解析】原不等式可化为，即，∴或．故选：B．【点睛】本题考查解一元二次不等式，解一元二次不等式时需把二次项系数化为正数，这样才能得出正确的解集．12．D【解析】解：令，解得：，即函数在为增函数，所以，即函数的值域为，故选：D.【点睛】本题考查了函数的定义域，重点考查了利用函数的单调性求函数的值域，属基础题.13．D【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数,故选：D【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查基本分析求解能力，属基础题.14．C【解析】当时，

由图可知.故选：C15．D【解析】对A，定义域为关于原点对称，且为奇函数，故A错误；对B，定义域关于原点对称，但不成立，故B错误；对C，定义域为不关于原点对称，故不是偶函数，故C错误；对D，定义域为关于原点对称，且，故为偶函数，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查偶函数的判断，考查概念的应用，属于基础题.16．D【解析】对A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以A错误；对B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以B错误；对C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以C错误；对D，符合棱锥的定义，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念的理解，属于基础题．17．【解析】设点D的坐标为，则，即解得.故答案为：【点睛】本题考查利用向量的坐标求点的坐标，属于基础题.18．15【解析】解：由，满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故答案为：15【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决线性目标函数最大值问题，考查了数学运算能力.19．【解析】，则集合中有个元素，因此，集合的所有真子集的个数为.故答案为：.【点睛】本题考查集合真子集个数的计算，解题的关键就是求得集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.20．【解析】∵,且，，，解得.∵,且，，，解得.21．【解析】解：由幂函数的图像过点，可得，可得，故，由幂函数的性质可得其值域为，故答案为：.【点睛】本题主要考查幂函数的定义域与值域，属于基础题型，求出的值是解题的关键.22．【解析】解：.故答案为:.【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题.23．【解析】圆心为，所求直线与直线垂直，设为，圆心代入，可得，所以所求的直线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查圆的方程、直线方程求法，注意直线垂直关系的灵活应用，属于基础题.24．（1）（2）【解析】解：（1）由得，则，∴，若，则，由图可知，，∴实数的取值范围为；（2）∵，由（1），由图可知∴实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，考查集合的交集运算的应用，常借助数轴分析无限数集间的关系，属于基础题．25．（1）；（2）．【解析】解：（1）．，可得：，，，，即：，，；（2），，的面积为，解得：，①又由余弦定理可得：，解得：，②①②联立可解得：．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理解三角形，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．26．（1）1；1（2）证明见解析（3）2019【解析】解：（1）∵，∴∵，∴（2）证明：∵，∴∴.（3）由（2）知，，∴【点睛】本题考查了求具体函数的函数值，属于基础题.27．(1)；(2)【解析】（1）由，得，∴与的交点为.设与直线平行的直线为，则，∴.∴所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得．∴所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1．28．（1）；（2）．【解析】解：（1），∴，即，，，；，又，，；（2），．【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算与夹角、模长的计算问题，是基础题．29．（Ⅰ）详见解