运用优化策略解决问题（学霸课堂笔记）-数学五年级下册培优讲义（人教版）

8.2运用优化策略解决问题第一部分第一部分知识清单尽可能将零件平均分成3份，如果不能平均分成3份，则使多的一份与少的一份个数相差1，这样找出次品需要称的次数最少。用天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数有以下关系。(只含1个次品，已知次品比正品重或轻。)把待测物品分成3份，要尽量分得平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。第二部分第二部分典型例题例1：张老师等七位老师要一起外出参加活动，为了联络方便，要建立一个“通讯网”。若通知的方式是打电话，下面方案最节省时间的是（

）。A． B．C． D．答案：B分析：根据题意可得∶第一分钟可通知1人，合计2人；第二分钟这两个人又可以通知2人，累计通知4人；以此类推可得答案。详解：A．1打给2，2打给3，以此类推，一共是1＋1＋1＋1＋1＋1＝6分钟；B．1打给2；在1打给3的同时，2打给5；在1打给4的同时，2打给6，3打给7，因为同时进行，所以这里只算一个一分钟，所以一共1＋1＋1＝3分钟；C．1打给2；在2打给5的同时，1打给3，这里算一个一分钟，因为打电话是同时进行的；1打给4的同时，3打给6；最后4打给7，所以一共是1＋1＋1＋1＝4分钟；D．1打给2；在1打给3的同时，2打给4，这里算一个一分钟；在2打给5的同时，3打给6，这里算一个一分钟；最后3再打给7，所以一共是1＋1＋1＋1＝4分钟。所以B方案最短。故答案为：B点睛：本题主要考查的是怎样通知到每一个人最快的方案，解题的关键是熟练掌握每一分钟通知人的规律，进而累计得出答案。例2：一个合唱队有19人，老师要用打电话的方式尽快通知每一个队员演出的消息。每分钟通知1人，最少花()分钟就能通知到每个人。答案：5分析：每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知19人最少花的时间。详解：第1分钟通知1人；1＝21－1；第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；……第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人；2n－1＝192n＝19＋12n＝20因为24＝16，25＝32，16＜20＜32，所以n＝5。最少花5分钟就能通知到每个人。点睛：明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。例3：张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用4分钟。()答案：×分析：张老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1＋2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1＋2＋4）个同学；所以最少3分钟能通知到每个同学，据此解答。详解：由分析可知：张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用3分钟。所以原题干说法错误。故答案为：×点睛：本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。例4：孙悟空在炫耀拔毫毛变分身的本领，每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，并且每次变化的时间都是1秒钟。（1）如果要变出7个新的孙悟空，最短需要（

）秒。（2）如果用“□”表示孙悟空，用“○”表示变出的孙悟空，请在下面空白处画出变化的示意图。答案：（1）3（2）见详解分析：第1秒可以变出1个孙悟空，这时有2个孙悟空；2个孙悟空用1秒可以再变出2个，这时一共有4个孙悟空；4个孙悟空用1秒可以再变出4个，这时一共有8个孙悟空。故若要变出7个孙悟空需要：1＋1＋1＝3秒。据此解答及作图即可。详解：（1）1＋1＋1＝3（秒）则如果要变出7个新的孙悟空，最短需要3秒。（2）如图所示：：基础过关练一、选择题1．一个合唱团有48人，暑假期间有一场紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么最少花（

）分钟就能通知到每个人。A．5 B．6 C．7 D．82．学校合唱社团有31人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快（

）分钟可以通知到所有队员。A．3 B．4 C．5 D．63．暑假里，学校足球队老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少花（

）分钟就能通知到每一个人。A．10 B．4 C．5 D．34．老师接到学校的紧急通知，需要通知到班里的45人，用打电话的方式，通知一个同学要一分钟，最少需要（

）分钟。A．4 B．5 C．6 D．75．一个舞蹈队共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（

）分钟能全部通知到。A．31 B．15 C．5 D．46．一个舞蹈队有若干名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，3分钟最多可以通知（

）名队员。A．3 B．5 C．7 D．157．蚂蚁是社群性昆虫，一群蚂蚁成千上万，蚂蚁群体分工明确，各司其职。它们在频繁活动中需要通过触角来传递信息。如果蚂蚁用3秒完成一次信息传递，那么9秒后，最多会有（

）只蚂蚁知道这个信息。A．3 B．8 C．16二、填空题8．一个足球队共有18人，暑假期间有一场紧急比赛，老师需尽快通知到每一个队员，如果每通知一个队员需要1分钟，至少需要()分钟能通知完所有队员。9．某校跳绳社团共有20个队员，暑假期间由于训练地点临时改变，老师需尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要()分钟。10．一个乐队共有31人，有一个紧急慰问演出，团长需要尽快通知到每一个队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，那么至少需要()分钟才能通知到所有的人。11．一个舞蹈团有30人，假日有一个紧急演出任务，团长要尽快通知到每一个团员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，3分钟时最多有()人接到通知，最少花()分钟能通知到每个人。12．孙悟空在去西天取经的路上，又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛，就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔根毫毛变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要()秒。13．某体育运动会中，裁判长需要尽快通知25名裁判员集合，如果用打电话方式，每分钟通知一个人，最少需要()分钟。14．阳光小学志愿队共有15人，现有一项紧急任务，老师要尽快通知到每一个队员。用打电话的方式，每通知一人需要1分钟，最短需要()分钟。15．学校组织一项活动，由李老师负责打电话通知学生，打一次电话只能通知1名学生，打一次电话需要1分钟，3分钟最多可以通知()名学生。要通知31名学生，最少需要()分钟。三、判断题16．老师要通知16人，每分钟通知1人，至少需要4分钟。()17．如果采用“一传一”的方法，打电话通知50位队员进行紧急训练，至少需6分钟。()18．小队接到紧急任务，队长需尽快通知50名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，则至少要花5分钟才能通知到每位队员。()19．老师有事要电话通知全班14名同学，如果每分钟打电话通知1人，那么最快要4分钟可以通知完。()20．周末活动临时取消，老师需要尽快打电话通知45名同学，每分钟通知1人，至少需要5分钟。()21．老师要打电话通知15个兴趣小组的同学，每个电话需要1分钟，全部通知最少需要4分钟。()：培优提升练四、解答题22．某医院的一个医疗救护队共有7人，新冠疫情期间有一个紧急救援任务，值班领导需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花几分钟就能通知到每个人？请你画图表示打电话的方案。23．合唱队有7人，暑假老师要通知合唱队的队员去演出，若每分钟通知一个人，至少需要多少分钟才能通知到每个队员？请画出分析图。24．放学后，老师要尽快通知全班30人第二天穿校服，如果用打电话的方式，每一分钟通知1人。（1）通知所有人至少需要多少分钟？（2）按上面的方法，8分钟最多能通知多少人？25．学校音乐小组有64人，现需通知外出演出，如果用打电话方式，每人通话1分钟，通知到每人需要多少分钟？如果只有6分钟时间，则至少有多少人没有通知到？26．王校长要把预防接种新冠疫苗的消息通知给14位老师，如果打一个电话需要1分钟，全部电话通知到至少需要多少分钟？（用图示的方法试一试）27．一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。

1．B分析：老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共l＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，第六分钟可以通知31＋32＝63个队员，所以要通知到48人，需要6分钟，据此解答即可。详解：第一分钟通知1人；第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）；第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）；第四分钟最多可以通知7＋8＝15（人）；第五分钟最多可以通知15＋16＝31（人）；第六分钟最多可以通知31＋32＝63（人）；所以要通知到48人，最少需要6分钟。故答案为：B点睛：解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。2．C分析：每分钟通知一人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知31人最快需要的时间。详解：第1分钟通知1人；1＝21－1；第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；……第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人；2n－1＝312n＝31＋12n＝32因为25＝32，所以n＝5。最快5分钟可以通知到所有队员。故答案为：C点睛：明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。3．B分析：老师首先用1分钟通知第一个学生；1＋1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2＋2－1＝3个学生；第三分钟可以推出通知的一共4＋4－1＝7个学生；以此类推，第四分钟通知的一共8＋8－1=15人，所以最少花4分钟就能通知到每一个人，由此问题解决。详解：由分析可知：第一分钟通知到第1个学生；第二分钟最多可通知到3个学生；第三分钟最多可通知到7个学生；第四分钟最多可通知到15个学生；所以，最少花4分钟就能通知到每一个人。点睛：解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。4．C分析：老师首先用1分钟通知第一位学生，第2分钟由老师和1位学生两人分别通知1位学生，现在一共通知到1＋2＝3（位）学生，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（位）学生，以此类推，第4分钟最多通知到7＋8＝15（位）学生，第5分钟最多可通知到15＋16＝31（位）学生，第6分钟最多可通知到31＋32＝63（位）学生，由此问题解决。详解：根据分析可得，第1分钟通知到1位学生；第2分钟最多可通知到3位学生；第3分钟最多可通知到7位学生；第4分钟最多可通知到15位学生；第5分钟最多可通知到31位学生；第6分钟最多可通知到63位学生；因为31＜45＜63，所以至少需要6分钟。故答案为：C点睛：解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。5．C分析：老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，第5分钟最多可通知到15＋16＝31个队员，由此问题解决。详解：根据分析得，第1分钟通知到1个队员；第2分钟最多可通知到3个队员；第3分钟最多可通知到7个队员；第4分钟最多可通知到15个队员；第5分钟最多可通知到31个队员；所以最少需要5分钟。故答案为：C点睛：解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。6．C分析：首先用1分钟通知第一名队员，第2分钟由第一次通知的人和1名队员两人分别通知1名队员，现在一共通知到1＋2＝3（名）队员，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（名）队员，以此类推，由此问题解决。详解：根据分析可得，第1分钟通知到1名队员；第2分钟最多可通知到3名队员；第3分钟最多可通知到7名队员；3分钟最多可以通知7名队员。故答案为：C点睛：解决此题的关键是利用已通知的人数加上接到通知的队员是下一次要通知的人数。7．B分析：蚂蚁用3秒完成一次信息传递，那么9秒就可以完成3次信息传递，第1次传递后共有1＋1＝2（只）蚂蚁知道这个信息，第2次传递后共有1＋1＋2＝4（只）蚂蚁知道这个信息，第3次传递后共有1＋1＋2＋4＝8（只）蚂蚁知道这个信息，据此解答。详解：第1次传递后共有1＋1＝2（只）第2次传递后共有1＋1＋2＝4（只）第3次传递后共有1＋1＋2＋4＝8（只）9秒后有8只蚂蚁知道这个信息。故答案为：B点睛：考查运用归纳推理的知识解决实际问题，并探究出能传递最多蚂蚁数的规律。8．5分析：每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知18人至少需要的时间。详解：第1分钟通知1人；1＝21－1；第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；……第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人；2n－1＝182n＝18＋12n＝19因为24＝16，25＝32，16＜19＜32，所以n＝5。至少需要5分钟能通知完所有队员。点睛：找出打电话的规律是解题的关键，明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。9．5分析：老师第1分钟通知1个队员；第2分钟老师和已经接到通知的队员再通知2个队员，此时一共通知（1＋2）个队员；第3分钟老师和已经接到通知的队员再通知4个队员，此时一共通知（1＋2＋4）个队员；第4分钟老师和已经接到通知的队员再通知8个队员，此时一共通知（1＋2＋4＋8）个队员；第5分钟老师和已经接到通知的队员再通知16个队员，此时一共通知（1＋2＋4＋8＋16）个队员；所以最少5分钟能通知到每个队员，据此解答。详解：由分析可知：某校跳绳社团共有20个队员，暑假期间由于训练地点临时改变，老师需尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要5分钟。点睛：本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。10．5分析：首先用1分钟通知第一位队员，第2分钟由第一次通知的人和1位队员两人分别通知1位队员，现在一共通知到1＋2＝3（位）队员，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（位）队员，以此类推，由此问题解决。详解：根据分析可得，第1分钟通知到1位队员；第2分钟最多可通知到3位队员；第3分钟最多可通知到7位队员；第4分钟最多可通知到15位队员；第5分钟最多可通知到31位队员；至少需要5分钟才能通知到所有的人。点睛：解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上接到通知的队员是下一次要通知的人数。11．75分析：根据题意可得：第一分钟团长可通知1人，合计2人；第二分钟这两个人又可以通知2人，累计通知3人；第三分钟又通知到了4人，累计通知到7人；第四分钟又通知到8人，累计通知到15人；第五分钟又通知到16人，累计通知到31人。据此可得答案。详解：如果用打电话的方式，每分钟通知1人，3分钟时最多有7人接到通知，最少花5分钟能通知到每一个人。点睛：本题主要考查的是怎样通知到每一个人最快的方案，解题的关键是熟练掌握每一分钟通知人的规律，进而累计得出答案。12．8分析：由题意可知：2秒钟，共有2个孙悟空，2＝21；4秒钟，共有4个孙悟空，4＝22；6秒钟共有8个孙悟空，8＝23；8秒钟，共有16个孙悟空，16＝24；……由此推得：2n秒钟，所有变化出的孙悟空和原孙悟空的总个数为2n个，所有变化出的孙悟空的总个数为（2n－1）个。据此规律来解答此题即可。详解：解：设最短需要2n秒钟。2n－1＝152n－1＋1＝15＋12n＝16n＝44×2＝8（秒）所以最短需要8秒。点睛：明确打电话的最优方案及其中蕴涵的规律是解决此题的关键。13．5分析：裁判长首先用1分钟通知第一个裁判员，第二分钟由裁判长和1个裁判员两人分别通知1个裁判员，现在通知的裁判员一共有（1＋2）个；第三分钟可以通知的一共有（3＋4）个；以此类推，第四分钟通知的一共有（7＋8）个，还剩下10个裁判员在第五分钟通知，据此解答。详解：第一分钟通知1个裁判员；第二分钟最多可以通知3个裁判员；第三分钟最多可以通知7个裁判员；第四分钟最多可以通知15个裁判员；第五分钟最多可以通知31个裁判员；因为，所以通知完25名裁判员最少需要5分钟。点睛：解答本题的关键是利用已通知的裁判员的人数加上裁判长是下一次要通知的裁判员人数。14．4分析：老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两个人分别再通知1个学生，现在一共通知1＋2＝3（个）学生；以此类推，第三分钟一共通知3＋4＝7（个）学生，第四分钟一共通知7＋8＝15（个）学生。据此解题。详解：第一分钟最多通知到1个学生；第二分钟最多通知到3个学生；第三分钟最多通知到7个学生；第四分钟最多通知到15个学生；所以，用打电话的方式，每通知一人需要1分钟，最短需要4分钟。点睛：本题考查了打电话，解题关键是利用已经通知的学生人数加上老师是下一分钟最多可通知的人数。15．75分析：由题意，可采取的最快的办法为：老师依次通知，同时每人接到通知后马上通知其他人；这样通知，人人不闲着，每人都在传，属于同时进行法，这种方法最节约时间，也是最快的方法。其中人数和时间的规律如下表：结合表格可知：3分钟最多可以通知7名学生；要通知31名学生，最少需要5分钟。详解：由分析得：学校组织一项活动，由李老师负责打电话通知学生，打一次电话只能通知1名学生，打一次电话需要1分钟，3分钟最多可以通知（7）名学生。要通知31名学生，最少需要（5）分钟。点睛：考查了怎样通知最快的方法，需要明确优化问题的策略，每人都没有空闲，充分利用资源。16．×分析：老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和第1个人两人分别通知1个人，现在通知了共l＋2＝3人，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7人，第四分钟可以通知7＋8＝15人，第五分钟可以通知15＋16＝31人，所以要通知到16人，需要5分钟，据此解答即可。详解：第一分钟通知1人；第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）；第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）；第四分钟最多可以通知7＋8＝15（人）；第五分钟最多可以通知15＋16＝31（人）；所以要通知到16人，最少需要5分钟。故答案为：×点睛：解答本题的关键是明确已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。17．√分析：第一个人首先用1分钟通知一个队员，第二分钟由第一个人和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共l＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，第六分钟可以通知31＋32＝63个队员，所以要通知到50位队员，需要6分钟，据此解答即可。详解：第一分钟通知1人；第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）；第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）；第四分钟最多可以通知7＋8＝15（人）；第五分钟最多可以通知15＋16＝31（人）；第六分钟最多可以通知31＋32＝63（人）；所以要通知到50位队员，最少需要6分钟。故答案为：√点睛：解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上第一个人是下一次要通知的队员人数。18．×分析：第1分钟队长通知1名队员；第2分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3名；第3分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4名，接到通知的队员总人数为4＋3＝7名；第4分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8名，接到通知的队员总人数为8＋7＝15名；第5分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16名，接到通知的队员总人数为16＋15＝31名；第6分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为31＋1＝32名，接到通知的队员总人数为32＋31＝63名……据此解答。详解：分析可知：第几分钟123456…新接到通知的队员数12481632…接到通知的队员总数137153163…所以，至少要花6分钟才能通知到每位队员。故答案为：×点睛：让得到通知的所有人下一分钟同时分别去通知未接到通知的其他队员是解答题目的关键。19．√分析：老师首先用1分钟通知第一名同学，第二分钟由老师和1名同学两人分别通知1名同学，现在通知了共l＋2＝3名同学，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7名同学，第四分钟可以通知7＋8＝15名同学，所以要通知到全班14名同学，需要4分钟，据此解答即可。详解：第一分钟通知1名同学；第二分钟最多可以通知1＋2＝3（名）第三分钟最多可以通知3＋4＝7（名）第四分钟最多可以通知7＋8＝15（名）所以要电话通知全班14名同学，最快要4分钟可以通知完。原题说法正确。故答案为：√点睛：解答本题的关键是明确已通知同学的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。20．×分析：老师首先用1分钟通知第一名同学；第二分钟由老师和1名同学两人分别通知1名同学，现在通知的一共1＋2＝3名同学；第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7名同学；以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15名，第五分钟通知的一共15＋16＝31名，第六分钟通知的一共31＋32＝63名，由此问题解决。详解：第一分钟通知到1名同学；第二分钟最多可通知到3名同学；第三分钟最多可通知到7名同学；第四分钟最多可通知到15名同学；第五分钟最多可通知到31名同学；第六分钟最多可通知到63名同学；所以打电话通知45名同学，至少需要6分钟才能通知到每一位同学。故答案为：×点睛：解决此题的关键是利用已通知的同学的人数加上老师是下一次要通知的同学人数。21．√分析：先通知1个同学，然后再与这个同学一起给2个同学打电话，然后这2名再与前面已通知的同学一起给其他同学打电话，依此类推，进行计算即可求解。详解：第一分钟通知到1个同学；第二分钟最多可通知到3个同学；第三分钟最多可通知到7个同学；第四分钟最多可通知到15个同学；最少花4分钟才能通知到每个同学。故答案为：√点睛：解决此题要明确已通知的人数加上通知的人是下一次要通知的人数。22．3分钟；画图见详解。分析：如下图，从第1分钟到第n分钟所有接到通知的队员和值班领导的总人数看：第1分钟，共有2人，2＝21；第2分钟，共有4人，4＝22；第3分钟共有8人，8＝23；第4分钟，共有16人，16＝24；第5分钟，共有32人，32＝25；……由此推得：到第n分钟，所有接到通知的队员和值班领导的总人数为2n人，所有接到通知的队员的总人数为（2n－1）人。详解：解：设最少花n分钟就能通知到每个人。2n－1＝72n＝7＋12n＝8n＝3答：最少花3分钟就能通知到每个人。画图如下：

点睛：明确打电话的最优方案及其中蕴涵的规律是解决此题的关键。23．3分钟；见详解分析：每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知7人至少需要的时间。详解：如图：第1分钟通知1人；第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人）；第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人）；答：至少需要3分钟才能通知每个队员。点睛：明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。24．（1）5分钟；（2）255人分析：首先用1分钟通知第一位学生，第2分钟由老师和1位学生两人分别通知1位学生，现在一共通知到