浙教版八年级数学下册《同步考点解读专题训练》专题1.1二次根式(知识解读)(原卷版+解析)

/专题1.1二次根式（知识解读）【学习目标】了解二次根式的概念理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围。掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简【知识点梳理】知识点1：二次根式二次根式的概念一般地，我们把形如的式子的式子叫做二次根式，称为称为二次根号．二次根式满足条件：必须含有二次根号被开方数必须是非负数如二次根式满足条件：必须含有二次根号被开方数必须是非负数知识点2：二次根式有无意义的条件条件字母表示二次根式有意义被开方数为非负数二次根式无意义被开方数为负数知识点3：二次根式的性质1.的性质符号语言文字语言一个非负数的算数平方根是非负数提示有最小值，为02.的性质符号语言应用正用：逆用：若a≥0，则提示逆用可以再实数范围内分解因式：如3.的性质符号语言a（a＞0）0（a=0)-a(a＜0）文字语言任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值应用正用：逆用：【典例分析】【考点1：二次根式概念】【典例1】（2022秋•景德镇期中）已知是二次根式，则x的值可以为（）A．﹣2 B．﹣12 C．±1 D．π【变式1-1】（2022秋•云岩区月考）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【变式1-2】（2022秋•新蔡县校级月考）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【变式1-3】（2022春•宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典例2】（2022春•昭阳区校级月考）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式2-1】（2022春•朝阳区期末）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【变式2-2】（2022•南京模拟）若是整数，则a能取的最小整数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点2：二次根式有无意义的条件】【典例3】（2021秋•潮南区期末）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【变式3-1】（2022•大理州二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5【变式3-2】（2021秋•宁安市期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠0 D．x＞0且x≠2【考点3：二次根式性质】【典例3-1】（2022春•广陵区期末）化简二次根式﹣的结果为（）A．2a B．﹣2 C．2a D．﹣2a【典例3-2】（2022春•兰山区期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【变式3-1】（2022春•无棣县期末）下列等式正确的是（）A．＝﹣2 B．＝±9 C．＝﹣2 D．＝﹣5【变式3-2】（2022春•新市区校级期末）下列各式中，正确的是（）A． B．﹣ C． D．【变式3-3】（2022•山海关区一模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A．2b﹣a B．a+2b C．﹣a D．a【典例4】（2022春•冠县期末）当x＞2时，＝（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）【变式4】（2021秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【典例5】（2022春•德城区校级期中）若＝3﹣x成立，则x满足得条件（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【变式5-1】（2022•南京模拟）若成立，则x满足的条件是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【变式5-2】（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【变式5-3】（2022春•秭归县期中）若1≤x≤4，化简|1﹣x|﹣的结果为（）A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x【典例6】（2022春•宜秀区校级月考）已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（）A．8084 B．6063 C．4042 D．2021【变式6-1】（2022•南京模拟）已知，则（x+y）2000（x﹣y）2001的值为（）A． B． C．﹣1 D．1【变式6-2】（2022秋•南湖区校级期中）已知y＝++4，yx的平方根是（）A．16 B．8 C．±4 D．±2/专题1.1二次根式（知识解读）【学习目标】了解二次根式的概念理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围。掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简【知识点梳理】知识点1：二次根式二次根式的概念一般地，我们把形如的式子的式子叫做二次根式，称为称为二次根号．二次根式满足条件：必须含有二次根号被开方数必须是非负数如二次根式满足条件：必须含有二次根号被开方数必须是非负数知识点2：二次根式有无意义的条件条件字母表示二次根式有意义被开方数为非负数二次根式无意义被开方数为负数知识点3：二次根式的性质1.的性质符号语言文字语言一个非负数的算数平方根是非负数提示有最小值，为02.的性质符号语言应用正用：逆用：若a≥0，则提示逆用可以再实数范围内分解因式：如3.的性质符号语言a（a＞0）0（a=0)-a(a＜0）文字语言任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值应用正用：逆用：【典例分析】【考点1：二次根式概念】【典例1】（2022秋•景德镇期中）已知是二次根式，则x的值可以为（）A．﹣2 B．﹣12 C．±1 D．π【答案】D【解答】解：∵x≥0，∴x的值可以为π，故选：D．【变式1-1】（2022秋•云岩区月考）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、当x＜0时，二次根式无意义，故选项A一定是二次根式，选项A不符合题意；B、是二次根式，故选项B符合题意；C、当x+2＜0时，此时二次根式无意义，故选项C不一定是二次根式，选项C不符合题意；D、﹣2＜0，二次根式无意义，故选项D一定不是二次根式，选项D不符合题意；故选：B．【变式1-2】（2022秋•新蔡县校级月考）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．当a＜0时，无意义，故此选项不合题意；B．是二次根式，故此选项符合题意；C．是三次根式，故此选项不合题意；D．的被开方数是负数，该式子无意义，故此选项不合题意；故选：B．【变式1-3】（2022春•宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：在式子，，，x+y中，二次根式有，，共有2个，故选：B．【典例2】（2022春•昭阳区校级月考）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：∵＝4，∴正整数n的最小值是：5．故选：D．【变式2-1】（2022春•朝阳区期末）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【答案】B【解答】解：∵＝3，，且是整数；∴3是整数，即7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：B．【变式2-2】（2022•南京模拟）若是整数，则a能取的最小整数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：∵成立，∴4a+1≥0，解得，又∵是整数，∴a能取的最小整数为0，故选：A．【考点2：二次根式有无意义的条件】【典例3】（2021秋•潮南区期末）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【答案】C【解答】解：根据题意，得a+1≥0且a﹣2≠0．解得a≥﹣1且a≠2．故选：A．故选：C．【变式3-1】（2022•大理州二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5【答案】B【解答】解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．【变式3-2】（2021秋•宁安市期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠0 D．x＞0且x≠2【答案】A【解答】解：由题意得：3x≥0且x﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2【考点3：二次根式性质】【典例3-1】（2022春•广陵区期末）化简二次根式﹣的结果为（）A．2a B．﹣2 C．2a D．﹣2a【答案】D【解答】解：∵8a3≥0，∴a≥0∴﹣＝﹣＝﹣2a，故选：D．【典例3-2】（2022春•兰山区期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：因为：＝|a|，所以：＝2，＝2，故选：D．【变式3-1】（2022春•无棣县期末）下列等式正确的是（）A．＝﹣2 B．＝±9 C．＝﹣2 D．＝﹣5【答案】C【解答】解：CA、＝2，故A不符合题意；B、＝9，故B不符合题意；C、＝﹣2，故C符合题意；D、无意义，故D不符合题意；故选：C．【变式3-2】（2022春•新市区校级期末）下列各式中，正确的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解答】解：∵＝|﹣3|＝3，∴A选项的结论不正确；∵﹣＝﹣3，∴B选项的结论正确；∵＝|﹣3|＝3，∴C选项的结论不正确；∵＝3，∴D选项的结论不正确，故选：B．【变式3-3】（2022•山海关区一模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A．2b﹣a B．a+2b C．﹣a D．a【答案】B【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，|a|＞|b|，∴a+b＞0，∴原式＝（a+b）﹣（﹣b）＝b+a+b＝a+2b，故选：B．【典例4】（2022春•冠县期末）当x＞2时，＝（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）【答案】B【解答】解：由题意可知：2﹣x＜0，∴原式＝|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝﹣2+x，故选：B．【变式4】（2021秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【答案】B【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故选：B．【典例5】（2022春•德城区校级期中）若＝3﹣x成立，则x满足得条件（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】B【解答】解：∵＝|3﹣x|＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得x≤3．故选：B．【变式5-1】（2022•南京模拟）若成立，则x满足的条件是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【答案】D【解答】解：∵，∴2+x≤0，解得x≤﹣2，故选：D．【变式5-2】（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【答案】A【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．【变式5-3】（2022春•秭归县期中）若1≤x≤4，化简|1﹣x|﹣的结果为（）A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x【答案】B【解答】解：∵1≤x≤4，∴|1﹣x|﹣＝x﹣1﹣（4﹣x）＝2x﹣5．故选：B【典例6】（2022春•宜秀区校级月考）已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（）A．8084 B．6063 C．4042 D．2021【答案】A【解答】解：由题意得，a﹣2021≥0，解得，a≥2021，原式变形为：a﹣2020+＝a，则＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴4a＝4×20202+8084，∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084，故选：A．【变式6-1】（2022•南京模拟）已知，则（x+y