吉林省辽源市名校2025届七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线，直线交于点，交于点，若，则的度数为()A．65° B．55° C．115° D．125°2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°3．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A． B．C． D．4．在3.14，3.414，，，中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120° B．135° C．145° D．150°7．已知如果x与y互为相反数，那么()A．k＝0 B．k＝－ C．k＝－ D．k＝8．在﹣3，，0，1四个数中，是无理数的是（）A．﹣3 B． C．0 D．19．若关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，则a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－110．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对宜春市居民日平均用水量的调查B．对宜春一套《民生直通车》栏目收视率的调查C．对一批LED节能灯使用寿命的调查D．对某校七年级(1)班同学的身高情况的调查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于、的方程组的解满足,则的取值范围是__________.12．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=______．13．计算：9982＝_____．14．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____．15．用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：________．16．把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？18．（8分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你发现什么规律？（3）根据你发现的规律填空：①已知=1.732则=______=______②已知=0.056，则=______19．（8分）已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．20．（8分）某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:(1)将下列频数分布表补充完整:气温分组划记频数32(2)补全频数分布直方图;21．（8分）如图，已知点在同一直线上，，试判断有怎样的位置关系，并说明理由．22．（10分）完成下面的证明.已知：如图，，分别是，的平分线.求证：.证明：∵∴.()∵分别是，的平分线，∴，∴.()∴.()∴.()23．（10分）小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍，小颖在小强出发后分才乘上缆车，缆车的平均速度为米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图像，请回答下列问题.（1）小强行走的总路程是米，他途中休息了分；（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？24．（12分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根据邻补角的定义即可求出的度数.【详解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了邻补角的定义.2、B【解析】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．3、B【解析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质.4、C【解析】分析：根据无理数的定义识别即可.详解：3.14，3.414是有理数；，，是无理数；故选C.点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.5、D【解析】

根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．6、D【解析】

先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【详解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°−∠ABD），∠BDC＝（180°−∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°−∠ABD）＋（180°−∠CBD），＝（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），＝（360°−∠ABC），＝180°−×60°，＝150°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．7、C【解析】分析：先通过解二元一次方程组，用含k的代数式表示出x，y的值后，再代入，建立关于k的方程而求解的．详解：解，得，与y互为相反数，，解得．故选C．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示出x，y的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.8、B【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：﹣3，0，1是有理数，是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9、D【解析】试题解析：移项得：系数化为1,得：∵不等式的解集解得：a=−1，故选D.10、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对宜春市居民日平均用水量的调查适合抽样调查；B、对宜春一套《民生直通车》栏目收视率的调查适合抽样调查；C、对一批LED节能灯使用寿命的调查适合抽样调查；D、对某校七年级(1)班同学的身高情况的调查适合全面调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先求出方程组的解，再根据x-y>0列不等式求解即可.【详解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.12、【解析】

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．13、996004【解析】

原式变形后，利用完全平方公式进行简便计算即可求出值．【详解】解：原式＝（1000﹣2）2＝1000000﹣4000+4＝996004，故答案为：996004【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、若a2＞b2，则a＞b【解析】

把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．【点睛】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．15、x-5≥2x【解析】

“不小于x的2倍”应表示为大于或等于x的2倍．【详解】解：“x与5的差不小于x的2倍”，用不等式表示为x-5≥2x．故答案为：x-5≥2x【点睛】本题考查列不等式，解决本题的关键是理解“不小于0”用数学符号应表示为：“≥0”．16、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【解析】

先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．【详解】多项式2x2+3x3-x+5x4-1的各项是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降幂排列为5x4+3x3+2x2-x-1．故答案为：5x4+3x3+2x2-x-1．【点睛】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元；（2）购进A种树苗10棵，购进B种树苗1棵；（3）当购进A种树苗2棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．【解析】分析：（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（11﹣a）棵，根据总价=单价×购进数量结合总费用为1220元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（11﹣m）棵，根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合两种树苗的单价，即可找出总费用最省的购买方案．详解：（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：，解得：．答：购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元．（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（11﹣a）棵，根据题意得：80a+60（11﹣a）=1220，解得：a=10，∴11﹣a=1．答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗1棵．（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（11﹣m）棵，根据题意得：11﹣m＜m，解得：m＞8．∵m为整数，∴m≥2．∵购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元，∴当m=2时，总费用最少，最少费用为80×2+60×（11﹣2）=1200元．答：当购进A种树苗2棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×购进数量结合总费用为1220元，列出关于a的一元一次方程；（3）根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出关于m的一元一次不等式．18、（1）0.1，10，100；（2）被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）17.32，0.1732，1【解析】

（1）直接利用已知数据开平方得出答案；

（2）利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律是被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；

（3）利用（2）中发现的规律进而分别得出各数据答案．【详解】解：（1）a……0.00010.01110010000…………0.010.1110100……（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）①∵=1.732，∴=17.32；=0.1732；②∵=0.056，∴=1．故答案为：①17.32；0.1732；②1．【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确发现数据开平方后的变化规律是解题关键．19、见解析【解析】

先根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根据CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1=∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠BCD，∴∠B=2∠DCN．20、(1)详见解析;(2)详见解析【解析】

（1）根据数据采用划记法记录即可得；（2）由（1）所得表格补全图形即可；【详解】解：（1）补充表格如下：（2）补全频数分布直方图如下：【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、DE∥BC，理由见解析．【解析】

由∠1=∠2，证得AE//CD，进而得出∠E=∠CDE；再由∠3=∠E得∠CDE=∠3，即得DE∥BC【详解】DE∥BC．证明：∵∠1=∠2，∴AE//CD，∴∠E=∠CDE，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC【点睛】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．22、见解析.【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得，继而由角平分线的定义结合等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行可得DF//BE，继而可得.【详解】∵，∴(两直线平行，同位角相等)，∵分别是，的平分线，∴，，∴(等量代换)，∴DF//BE(同位角相等，两直线平行)，∴(两直线平行，内错角相等)，故答案为：两直线平行，同位角相等；等