广东省新朗实验学校2025年七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如果，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．的平方根是C．平方根等于本身的数是0 D．数轴上的每一个点都对应一个有理数4．若使分式有意义，x的取值是（）A． B． C． D．5．下列代数式变形正确的是（）A． B．C． D．6．已知是二元一次方程组的解，则（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°8．若正整数x、y满足，则等于A．18或10 B．18 C．10 D．269．如图，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠110．﹣的绝对值是（）A． B．- C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在中，，将沿翻折得到，射线与射线相交于点，若是等腰三角形，则的度数为__________.12．已知方程，如果用含的代数式表示，则________．13．若a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是_____．14．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．15．如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为_____________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴，并且写出点B坐标；（2）请作出将△ABC向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度后的△A′B′C′，并且写出三个顶点的坐标；（3）求出△A′B′C′的面积．18．（8分）如图，l1，l2表示分别经过A，B两个学校的两条公路，它们相交于点O，现准备在∠AOB内部建一个图书馆，要求这个图书馆的位置点P满足到A，B两个学校的距离相等，而且点P到两条公路l1，l2的距离也相等，请用尺规作图作出点P．(不写作法，保留作图痕迹)19．（8分）一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.21．（8分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．22．（10分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.23．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值．24．（12分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、D【解析】

根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【详解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A错误；B、因为x，y的正负未知，所以或，故B错误；C、2019-2x＜2019-2y，故C错误；D、x-2019＞y-2019，故D正确故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、C【解析】

根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【详解】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．4、D【解析】

根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选D．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、C【解析】

根据十字相乘法分解因式、分式的运算逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式、分式的运算，掌握各运算法则是解题关键．6、B【解析】

把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，则m−n＝1−（−3）＝1＋3＝4，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7、B【解析】

延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.8、A【解析】因为x,y是正整数,所以(2x－5),(2y－5)均为整数,因为25=1×25,或25=5×5,所以存在两种情况:①2x－5=1,2y－5=25,计算出x=3,y=15,所以x+y=18,②2x－5=5,2y－5=5,计算出x=y=5,所以x+y=10,故选A.点睛:本题考查有理数乘法,解决此题的关键是分类讨论,不要漏掉任何一种情况.9、A【解析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：∠1的同位角是∠4，

故选：A．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握两个同位角的边有一条是公共边．10、A【解析】|﹣=-(﹣=.故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或36°或【解析】

分三种情形：①当B′E=B′A时，如图1所示．②当EB′=AE时，如图2所示．③如图3中，当B′A=B′E时，分别构建方程求解即可．【详解】解：①当B′E=B′A时，如图1所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，

∴∠B′AE=∠B′EA=3x，

在△AEB′中，由内角和定理得：

3x+3x+x=180°，

∴x=，即：∠B=．

②当EB′=AE时，如图2所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，

在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，

∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=x，∠EAC=2x，

在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+x=180°，

∴x=，即∠B=．

综上所述，满足条件的∠B的度数为或36°或．

故答案为或36°或．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．12、5−3x【解析】

把方程3x＋y＝5看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可．【详解】移项得y＝5−3x．故答案为：5−3x．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一个未知数的一元一次方程．13、9或﹣3【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵a2+（k-3）a+9是一个完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案为9或-3【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、【解析】

根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a，b的等式.【详解】左图中部分的面积=a2-b2,

右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得.故答案为：.【点睛】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键.15、【解析】

把y看做已知数求出x即可．【详解】方程2x-7y=5，解得：x=，故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．16、【解析】

设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：故答案是：.【点睛】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x轴、y轴如图所示见解析，点B（-2,1）；（2）如图所示见解析；（3）1.【解析】分析：（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点B′的坐标，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．详解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（3）点B′（1，-1），S△ABC=3×1-×1×2-×1×2-×3×2=12-1-1-3=12-8=1．点睛：本题考查了利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握．18、答案见解析．【解析】

满足到A，B两个学校的距离相等，则在线段的中垂线上，点P到两条公路l1，l2的距离相等，点在的角平分线上，即是两线的交点，从而可得答案．【详解】如图所示，分别作的中垂线，的角平分线，记交点为，则点P即为所求．【点睛】本题考查尺规作图中的两个基本作图，作线段的中垂线，作角的角平分线是解题的关键．19、（1）摸出1个球是白球的概率；（2）袋子中黄色球的个数最多．【解析】

（1）用白色球的个数除以球的总个数即可得；

（2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大．【详解】（1）∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，∴摸出1个球是白球的概率；（2）摸到黄色球的概率最大，因为袋子中黄色球的个数最多．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20、−2＜x≤1；在数轴上表示解集见解析.【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式3x＋1≤4，得：x≤1，解不等式，得：x＞−2，所以不等式组的解集为：−2＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根据直角三角板的性质结合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.【详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案为135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：当CB∥AD时（如图1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；当EB∥AC时（如图2），∴∠ACE＝∠E=45°．【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.22、(1)每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【解析】

(1)设每辆小客车能坐x人,每辆大客车能坐y人根据题意可得等量关系:2辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=85人;3辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=150人,根据等量关系列出方程组,再解即可(2)①根据题意可得小客车m辆运的