河北省秦皇岛海港区五校联考2025届数学七下期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．解方程组时,利用代入消元法可得正确的方程是（）A． B． C． D．2．若，ab＝2，则＝（）A．9 B．10 C．11 D．123．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组A． B． C． D．4．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46° B．44° C．36° D．22°5．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．6．不等式-5x≤10的解集为()A．x≤2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≥-27．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查8．为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（）A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图9．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程（单位：公里）和票价（单位：元）之间的关系如下表：乘坐路程0以此类推，每增加5公里增加1元票价0234我们定义公交车的平均单价为，当时，平均单价依次为，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若∠1=50°，则的度数为()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组的最大整数解是__________．12．若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+=0，则（m+n）2019的值为____________________

．13．已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为________.14．方程2x﹣5＝3的解为_____．15．如图，已知AB∥CD，=____________16．计算：=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）+（﹣1）2017；（2）|﹣2|+2（﹣1）．18．（8分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．19．（8分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，请问BD与CE平行吗？并说明理由．20．（8分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：（1）观察图象，后，记忆保持量约为；后，记忆保持量约为；（2）图中的点表示的意义是什么？点表示的意义是；在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号；①0—2；②2—4；③4—6；④6—8（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当天课堂上所记的课堂笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98％，如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗？21．（8分）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：猜“是大于的数”或“不是大于的数”；猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪--种猜数方法？怎么猜？为什么？22．（10分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即．（Ⅰ）点的“3属派生点”的坐标为；（Ⅱ）若点的“5属派生点”的坐标为，求点的坐标；（Ⅲ）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．23．（10分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（1）指出A与C哪个大？说明理由．24．（12分）贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是．（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

把①代入②，去括号即可得出答案.【详解】，把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故选B.【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．2、A【解析】

原式利用完全平方公式展开，然后把a2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【详解】解：∵，ab=2，

∴=a2+b2+2ab=5+4=1．

故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．3、B【解析】

由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.4、A【解析】

解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质．5、A【解析】

由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解答本题的关键．6、D【解析】

根据一元一次不等式的解法，即可得到答案.【详解】解：∵-5x∴x故选择：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法.7、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解析】

根据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可．【详解】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，

故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．9、D【解析】

根据题意，按计费规则计算即可．【详解】解：由题意，所以，故选D．【点睛】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则．10、C【解析】∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先解不等式组，再求整数解的最大值.【详解】解不等式①，得解不等式②，得故不等式组的解集是所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为：【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键.12、-1【解析】

根据几个非负数和的性质得到，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵|2m+n-1|+=0，

∴，

解得，

∴（m+n）2019=（2-3）2019=-1；故答案为-1【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．13、P≥Q【解析】

用求差比较法比较大小：若P－Q＞0，则P＞Q；若P－Q＝0，则P＝Q；若P－Q＜0，则P＜Q．【详解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．14、1【解析】

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】方程2x﹣5＝3移项得2x=3+5，系数化为1，可得x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．15、85°．【解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.16、【解析】

根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】x6÷x3=x6-3=x3，故答案为：x3.【点睛】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法计算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)0；（2）【解析】

（1）先根据算术平方根、立方根、乘方的意义逐项化简，然后再按有理数的加减法计算；（2）先根据一个负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号和括号，然后合并同类二次根式即可.【详解】解：（1）原式=5﹣4﹣1=0；（2）原式=2﹣+2﹣2=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的运算法则是解答本题的关键.18、﹣1≤x＜2【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.19、平行．理由见解析.【解析】

由∠A=∠F可判定AC∥DF，可得到∠ABD=∠D=∠C，可判定BD∥CE．【详解】平行．理由如下：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠ABD=∠D，且∠C=∠D∴∠ABD=∠C，∴BD∥CE．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．20、（1）50%，30%；（2）2h大约记忆量保持了40%，①；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一），暑假的两条学习计划：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合【解析】

（1）根据图象直接可得到答案；（2）根据横纵坐标的含义回答点A的意义，根据图象可得遗忘最快的时间段是0—2；（3）根据图象一天不复习，记忆由原来的100%下降到30%左右，由此得记忆量为98%时一天不复习记忆量只能保持不到30%，提出合理计划即可.【详解】解：（1）由图可得，后，记忆保持量约为50%（50%±3%均算正确）；后，记忆保持量约为30%（30%±3%均算正确），故答案为：50%，30%；（2）点A表示2h大约记忆量保持了40%；0—2内记忆保持量下降60%，故0—2内遗忘的速度最快，故答案为：2h大约记忆量保持了40%，①；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；暑假的两条学习计划：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合.【点睛】此题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标代表的函数，观察图象得到相关的信息是解题的关键.21、为了尽可能获胜，我会选猜法猜“不是的倍数”，理由见解析．【解析】

根据概率公式，分别求出：投中“是大于的数”的概率，投中“不是大于的数”的概率，投中“是的倍数”的概率，投中“不是的倍数”的概率，进而即可得到结论．【详解】为了尽可能获胜，我会选猜法（2），猜“不是的倍数”，理由如下：①“是大于的数”有，共种结果，所有的结果共种，投中“是大于的数”的概率．②“不是大于的数”有，共种结果，所有的结果共种，投中“不是大于的数”的概率．③“是的倍数”的数有，共种结果，所有的结果共种，投中“是的倍数”的概率．④“不是的倍数”的数有，共种结果，所有的结果共种，投中“不是的倍数”的概率．，∴为了尽可能获胜，我会选猜法（2），猜“不是的倍数”．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．22、（Ⅰ）；（Ⅱ）点；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）根据“属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点的坐标为、，根据“属派生点”定义及的坐标列出关于、的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（Ⅰ）点的“3属派生点”的坐标为，即，故答案为：；（Ⅱ）设，依题意，得方程组：，解得，点．（Ⅲ）点在轴的正半轴上，，．点的坐标为，点的坐标为，线段的长为点到轴距离为，在轴正半轴，线段的长为，根据题意，有，，，．从而．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23、（1）证明见解析，B＞A；（1）当1＜a＜4时，A＞C；当a＝4时，A＝C；当a＞4时，A＜C，理由见解析．【解析】

（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（1）把C−A的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【详解】解：（1）B﹣A=(a1