山东省临朐市2025届八下数学期末调研模拟试题含解析

山东省临朐市2025届八下数学期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形中，边的长为，点分别在上，连结，若四边形是菱形，且，则边的长为（）A． B． C． D．2．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为()A．x＞ B．x＜ C．x＜1 D．x＞15．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK＋KQ的最小值为（）A． B． C．2 D．6．若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞2 D．1＜a＜37．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)8．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．149．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．110．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．11．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或612．若一个三角形三个内角度数的比为，且最大的边长为，那么最小的边长为（）A．1 B． C．2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．为选派诗词大会比赛选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分，方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要从中选一位发挥稳定的选手参加决赛你认为派__________________去参赛更合适（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）14．八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为______．15．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE＝AD，则∠BEC的大小为_____度．16．因式分解：_________．17．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________.18．如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,直线l在平面直角坐标系中,直线l与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l上．(1)求点C的坐标和直线l的解析式(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l上;(3)已知直线l:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积．20．（8分）如图，在正方形中，对角线上有一点，连结，作交于点．过点作直线的对称点，连接求证：求证：四边形为平行四边形；若有可能成为菱形吗?如果可能，求此时长；如果不可能，请说明理由．21．（8分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系．22．（10分）计划建一个长方形养鸡场，为了节省材料，利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m．（1）计划建养鸡场面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）能否建成的养鸡场面积为160m2？如果能，请算出养鸡场的长和宽；如果不能，请说明理由．23．（10分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE=9，求的值．24．（10分）观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现．某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中，将到线段PQ所在的直线距离为的直线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P、Q两点距离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在点A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，处在直线PQ的“观察线”上的是点；(2)求直线y＝x的“观察线”的表达式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积．25．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．26．珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据菱形的性质得出，，，再根据矩形的性质以及全等三角形的性质得出，，继而推出答案．【详解】解：四边形为菱形，，四边形为矩形又．故选：C．【点睛】本题考查的知识点有菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质，利用已知条件推出是解此题的关键．2、D【解析】

由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A.

B正确；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.故选D3、D【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选D．4、A【解析】

将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=-，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），∴当x＞-时，kx+b＜4x+4，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、A【解析】

先根据四边形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P''，连接P'Q，PC，则P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP'⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用锐角三角函数的定义求出P'C的长即可。【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P'，连接P'Q，P'C，则P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP'⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP'中,∵BC=AB=2，∠B=60°，∴故选：A.【点睛】本题考查的是轴对称一最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.6、B【解析】

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【详解】解：由题意，得，解得a＞1．故选B．7、B【解析】

直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标．【详解】∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），

∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）．

故选B．【点睛】考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8、C【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．9、C【解析】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．10、A【解析】

在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．【详解】解：把方程x2−2x−3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x＋1＝3＋1，配方得（x−1）2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．11、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．12、B【解析】

先求出三角形是直角三角形，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．【详解】∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，三角形的内角和等于180°，∴此三角形的三个角的度数是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的边长为2，∴三角形的最小的边长为×2＝，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、甲【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故答案为甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、【解析】【分析】抽签有4种可能的结果，其中抽到甲的只有一种结果，根据概率公式进行计算即可得.【详解】甲、乙、丙、丁四人都有机会跑第一棒，而且机会是均等的，抽签抽到甲跑第一棒有一种可能，所以甲跑第一棒的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、75或1【解析】

分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，由矩形的性质得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，证出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出结果；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性质得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，如图2所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案为：75或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．16、【解析】

直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．17、8【解析】∵在菱形ABCD的边长为4，点E是AB边的中点，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案为：.18、15【解析】

根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．【详解】将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接，依题意得：，，∴．故答案:15【点睛】此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）点D在直线l上，理由见解析（3）13.5【解析】

(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可(3)根据点B的坐标求得直线l的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答【详解】(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,∴-3+1=-2,3-2=1，∴C的坐标为(-2,1)设直线l的解析式为y=kx+c,∵点B，C在直线l上代入得解得k=-2,c=-3,∴直线l的解析式为y=-2x-3(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1),∴-2-3=-5,1+6=7∴D的坐标为(-5,7)代入y=-2x-3时,左边=右边,即点D在直线l上(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,解得:b=6∴y=x+6,∴E的坐标为(0,6),∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,∴A的坐标为(0,-3)∴AE=6+3=9;∵B(-3,3)∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是解题关键20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】

（1）利用对称的性质得出，，再根据正方形的性质得出，，从而可证明结论；（2）根据点与点关于直线对称，推出，再根据正方形的性质得出，从而推出，再利用（1）中结论，得出，可得出，推出，继而证明结论；（3）过点作于点于点，根据已知条件结合示意图可证明，得到，又因为，继而得出，当四边形为菱形时，为等边三角形，从而得出，设，则，，再结合AB=4求x的值，进一步计算即可得出答案．【详解】解：证明：点与点关于直线对称，，，四边形为正方形，，；点与点关于直线对称，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四边形为平行四边形；如图所示，过点作于点于点，连接DE，，，，，，，，四边形为正方形，关于对称，，，当四边形为菱形时，，为等边三角形，，设，则，，，四边形为正方形，，，，.【点睛】本题是一道关于正方形的综合题目，涉及的知识点有正方形的性质、平行线的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、点关于直线对称的性质、全等三角形的判定及性质等．21、（1）证明见解析；（2）补全图形如图，证明见解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解析】

（1）延长NO交BM交点为F.根据题意，先证明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后结合题意，得到MO＝NO＝FO.（2）延长MO交ND的延长线于F.根据题意及图像，先证明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根据题意，先证明B，M，C，O四点共圆，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【详解】（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理及四点共圆的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理及四点共圆的定义是本题解题关键.22、（1）养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m；（2）不能，理由见解析．【解析】

（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为（35－2x）米，根据矩形面积公式即可列出方程，解方程即得结果；（2）若能建成，仿（1）题的方法列出方程，再根据一元二次方程的根的判别式检验即可得出结论．【详解】解：（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，根据题意，得：=150，解得：，，当时，==15；当时，==20；答：养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m．（2）不能．理由如下：若能建成，设养鸡场垂直于墙的一边长为y米，则有=160，即，∵，∴此方程无解，所以无法建成面积为160m2的养鸡场．【点睛】本题是一元二次方程的应用问题，主要考查了矩形的面积、一元二次方程的解法和根的判别式等知识，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系列出方程是解题的关键．23、（1）见解析；（2）①见解析；②【解析】

（1）由折叠的性质可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可证△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得结论；（2）①由折叠的性质可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行线的性质可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得结论；②由勾股定理可求BE的长，EC的长，由相似三角形的性质可得，可求BF=BP=5x=，由勾股定理可求PC的长，即可求解．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°∵将△PBC沿直线PC折叠，∴PB=PG，∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP∴AE=GP，∴AE=PB，（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF∴BP=BF=PG=GF∴四边形BFGP是菱形；②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，∴DE=AD-AE=16，BE==15，在Rt△DEC中，EC==20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴==∴设EF=4x，PG=5x，∴BF=BP=GF=5x，∵BF+EF=BE=15∴9x=15∴x=∴BF=BP=5x=，在Rt△BPC中，PC==∴==【点睛】本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．24、(1)A，B；(1)直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1；(3)围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长8，这个菱形的面积6．【解析】

（1）由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=1，由此即可判断；

（1）如图1中，设直线的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线，求出直线MN的解析式，再根据对称性求出直线的上方的“观察线”PQ即可；

（3）如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．解直角三角形求出点P坐标，再根据中点坐标公式求出等N坐标；观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长=8，这个菱形的面积=＝×6×1＝6．【详解】(1)如图1中，由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y＝0或y＝1，∵点A在直线y＝0上，点B在直线y＝1上，∴点A，点B是直线PQ的“观察线”上的点，故答案为A，B．(1)如图1中，设直线y＝x的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线y＝x，由题意：EK＝，∵直线y＝x与x轴的夹角为30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵MN∥直线y＝x，∴直线MN的解析式为y＝x﹣1，根据对称性可知在直线y＝x上方的“观察线”PQ的解析式为y＝x+1．综上所述，直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．当点Q在y轴的正半轴上时，连接PQ，则PQ垂直平分线线段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y轴于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N