2025届四川省仁寿县七下数学期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A．30° B．20° C．40° D．25°2．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A． B． C． D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知二元一次方程的一组解为，则为（）A． B．10 C． D．75．2﹣的相反数是（）A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+6．若中，，且，那么的度数为()A． B． C． D．7．下列运算正确的是()A．a2•a3＝a5 B．a2+a2＝a4 C．a3÷a＝a3 D．(a2)4＝a68．如图，将一张宽为2cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（）cmA． B． C．2 D．9．（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少10．如图，若△DEF是由平移后得到的，已知点之间的距离为1，则()A．1 B．2 C．3 D．不确定11．数据0.000063用科学记数法表示应为()A．6.3×10－5 B．0.63×10－4 C．6.3×10－4 D．63×10－512．由美国单方面挑起的贸易战严重影响了市场经济，某种国外品牌洗农机按原价降价元后，再次降价20%现售价为元，则原售价为（）A．元 B．元 C．元 D．元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当x分别取10，，1，0时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于_____14．计算：9982＝_____．15．在“Chinesedream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.16．已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证：AB//CD.完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴∵∴∴//（）（填推理的依据）.17．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．（1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；（2）如果操作进行了四次才停止，求x的取值范围.19．（5分）如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后的对应点为.

（1）请写出点，，的坐标，并画出平移后的三角形；（2）求三角形的面积.20．（8分）阅读理解：求代数式x2+1x+8的最小值．解：因为x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x＝﹣2时，代数式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．(1)应用：求代数式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代数式﹣m2+3m+的最大值．21．（10分）如图，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个△ABC，请你选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.22．（10分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.23．（12分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．试问：（1）若A输入1，B输入自然数4，输出结果为．（2）若B输入1，A输入自然数5，输出结果为．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】如图：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，应用“”线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”是解题的关键．2、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15度，∴当设∠ABD和∠DBC度数分别为时，由题意可得：.故选B.3、C【解析】

试题解析：∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，故选C．4、C【解析】

把解先代入方程，得2a-3b=5，然后变形6b-4a+3，整体代入求出结果．【详解】∵是二元一次方程2x-3y-5=0的解，∴2a-3b-5=0，即2a-3b=5，∴6b-4a+3=-2（2a-3b）+3=-2×5+3=-10+3=-1．故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法．解答本题的关键是运用整体代入的方法．5、C【解析】

根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】解：根据相反数的定义，1-的相反数是-1．

故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，2的相反数是2．6、A【解析】

根据三角形的内角和定理进行计算即可得解.【详解】∵∴∵∴，故选：A.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键.7、A【解析】

结合同底数幂的除法和加法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【详解】A.a2•a3＝a5,本选项正确;B.a2+a2＝2a，本选项错误;C.a3÷a＝a,本选项错误;D.(a2)4＝a,本选项错误。故选A【点睛】此题考查同底数幂的除法和加法、幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键8、A【解析】

作点A作，交BC于点D，作点B作，交AC于点E，根据长方形纸条的宽得出，继而可证明是等边三角形，则有，然后在直角三角形中利用锐角三角函数即可求出AB的值．【详解】作点A作，交BC于点D，作点B作，交AC于点E，∵长方形的宽为2cm，，，．∴是等边三角形，故选：A．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，掌握等边三角形的判定及性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．9、D【解析】

通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；10、C【解析】

根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故选择：C.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000063=6.3×10-5，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、A【解析】

可设原售价是x元，根据降价a元后，再次降价20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【详解】设原售价是x元，则（x-a）（1-20%）=b，解得x=a+b．故选A．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣1【解析】

先把x=n和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1、0代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：因为，所以当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0，则将所得结果相加，其和等于，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=0外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．14、996004【解析】

原式变形后，利用完全平方公式进行简便计算即可求出值．【详解】解：原式＝（1000﹣2）2＝1000000﹣4000+4＝996004，故答案为：996004【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、0.25【解析】

用“e”的个数除以字母总个数即可.【详解】3÷12=0.25.故答案为：0.25.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16、见解析.【解析】

先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．17、8【解析】

可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为：8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x＞13；（2）2.5<x≤4【解析】

（1）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的输出结果，再由第上次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x＞13.故操作只进行一次就停止时，x的取值范围是x＞13（2）前四次操作的结果分别为：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：解得2.5<x≤4.故操作进行了四次才停止时，x的取值范围为2.5<x≤4【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．19、（1），图略；（2）.【解析】

（1）点A,B,C为三角形内的点，平移规律和点Q相同，依据点Q的平移规律即可写出点，，的坐标，描点连线即为平移后的三角形；（2）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）因为三角形中任意一点平移后的对应点为，即三角形ABC内任一点的平移规律都是横坐标加5，纵坐标加3，结合点A,B,C的坐标可得；如图所示，即为所求,（2）如上图即为补全的矩形【点睛】（1）本题考查了平面直角坐标系内点的平移，找准题中点的平移规律是解题的关键；（2）本题考查了平面直角坐标系中的三角形面积，若直接用三角形面积公式求解比较困难，可间接利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解，补成矩形间接求面积是解题的关键.20、(1)2；(2)-.【解析】

（1）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最大值即可．【详解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以当m＝﹣1时，代数式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+＝﹣(m2﹣3m+)﹣+＝﹣(m-)2﹣≤﹣，所以当m＝时，代数式﹣m2+3m+有最大值，最大值是﹣．【点睛】本题考查配方法的应用，正确掌握配方法是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可；

（2）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；【详解】解：（1）如图，所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．（2）如图，所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.【点睛】考查了利用轴对称的性质，中心对