广东省顺德区七校联考2025届数学八下期末监测模拟试题含解析

广东省顺德区七校联考2025届数学八下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm22．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处．A．5m B．7m C．7.5m D．8m3．下列算式中，正确的是A． B．C． D．4．（2016广西贵港市）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥15．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（

）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<36．计算的结果为（）A．1 B． C． D．07．如果，那么代数式的值为（）A． B． C． D．8．如果解关于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m为常数）时产生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列命题中，不正确的是（）.A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分二、填空题(每小题3分,共24分)11．当x＝_____时，分式的值为零．12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为______．13．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是_____cm．14．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是．15．169的算术平方根是______．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________17．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=1．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为________18．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击的平均成绩恰好相等，且他们的标准差分别是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较为稳定的是_____．(填：甲或乙)三、解答题(共66分)19．（10分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．20．（6分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小长方形的边长为1，所求的图形各顶点也在格点上．（1）在图1中画一个以点，为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；（2）在图2中画一个以点为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，求此平行四边形周长．21．（6分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q．（1）求证：△ABP∽△DQR；（2）求的值．22．（8分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，8），已知直线AC与双曲线y＝（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．（1）求直线AC和双曲线的解析式；（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝1．23．（8分）如图，中，已知，,于D，，，如何求AD的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照她的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出、的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；（2）设，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．24．（8分）（1）解不等式组（2）已知A＝①化简A②当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．（3）化简25．（10分）如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形ABCD是矩形．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.（1）点的坐标___________；（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比=OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】连接RS，RS交EF与点O．

由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面积=5×9=45cm1．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．2、D【解析】

首先设树顶端落在离树底部xm，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【详解】设树顶端落在离树底部xm，由题意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合题意，舍去）．所以，树顶端落在离树底部8m处．故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．3、C【解析】

根据二次根式的混合运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．4、C【解析】依题意得：，解得x＞1，故选C．5、C【解析】

把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．【详解】当x=2时，y=2-3=-1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞-1．故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解决问题的关键．6、A【解析】

把分子根据完全平方公式化简后与分母约分即可.【详解】原式=.故选A.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了完全平方公式.7、D【解析】

先把分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x=3y代入计算即可．【详解】原式=•（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故选：D．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．8、A【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，将x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、D【解析】试题分析：根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确．答案为D．10、B【解析】

A.∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B.∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C.∵菱形的对角线互相垂直且平分，故正确；D.∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算x的值.【详解】解：由题意得，x﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0.12、1【解析】

由30°角直角三角形的性质求得，然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求的长度．【详解】解：在矩形中，对角线，的交点为，，，．又∵点为边的中点，，，，，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．13、1【解析】

根据三角形的中位线定理解答即可.【详解】∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长＝10+12+20＝1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理是解决问题的关键.14、34【解析】试题解析：解：设这7个数的中位数是x，根据题意可得：，解方程可得：x＝34.考点：中位数、平均数点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.15、1【解析】

根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：==1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根．16、【解析】

由正方形ABCD的边长为4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，当P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，则EG的中点为D，即F与D重合，当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为DF，由D是AE的中点，F是EG的中点，得出DF是△EAG的中位线，证得∠FDA=45°，则F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，此时CF最小，此时CF=AG=．【详解】解：连接FD∵正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，当P与D重合时，PC=ED=PA，即G与A重合，∴EG的中点为D，即F与D重合，当点P从D点运动到A点时，则点F运动的轨迹为DF，∵D是AE的中点，F是EG的中点，∴DF是△EAG的中位线，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F为正方形ABCD的对角线的交点，CF⊥DF，此时CF最小，此时CF=AG=；故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．17、2【解析】

根据折叠的性质，在第二个图中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三个图中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【详解】∵AB=8，AD=1，纸片折叠，使得AD边落在AB边上(第二个图)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F(第三个图)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18、乙【解析】

根据标准差的意义求解可得．标准差越小，稳定性越好．【详解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成绩较稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查标准差的意义标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点E，F，则E，F分别为两矩形的对称中心，过点E，F的直线就是所求的直线，如图所示.EEF20、（1）图见解析；菱形周长为；（2）图见解析；平行四边形的周长为6＋2．【解析】

（1）以AB为一边，根据菱形的四条边相等进行作图即可，求出AB的长，即可得到菱形的周长；（2）根据点A为所画的平行四边形对角线交点且面积为6进行作图即可，然后再利用勾股定理求平行四边形的周长即可．【详解】解：（1）如图所示，菱形ABCD即为所求，∵AB＝，∴菱形ABCD的周长＝；（2）如图所示，平行四边形BCDE即为所求，∵BC＝3，CD＝，∴平行四边形BCDE的周长＝2×（3＋）＝6＋2．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的性质以及勾股定理，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）根据平行线的性质可证明两三角形相似；（2）根据平行四边形的性质及三角形中位线定理得：BP＝PR，则CP＝RE，证明△CPQ∽△DRQ，可得，由（1）中的相似列比例式可得结论．【详解】（1）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴AB∥CD，AC∥DE，∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，∴∠BAC＝∠QDR，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠DQR，∴△ABP∽△DQR；（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴AD＝BC，AD＝CE，∴BC＝CE，∵CP∥RE，∴BP＝PR，∴CP＝RE，∵点R为DE的中点，∴DR＝RE，∴，∵CP∥DR，∴△CPQ∽△DRQ，∴，∴，由（1）得：△ABP∽△DQR，∴．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题有难度，注意掌握数形结合思想的应用．22、（1）直线AC的解析式为：，双曲线为：；（2），当t＝2.5秒或t＝7秒时，S＝1．【解析】

（1）设直线的解析式为．将、两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入函数关系式求得值；最后将点代入双曲线的解析式，求得值，即可求得双曲线的解析式；（2）分类讨论：当时，；当时，．【详解】解：(1)设直线的解析式为，过、，，解得：，直线的解析式为，又在直线上，，又双曲线过，，双曲线的解析式为：；（2）当时，，过作，垂足为，如图1，，，，当时，解得，当时，，过作，垂足为，如图2，，，当时，，解得，综上，，当秒时，的面积不存在，当秒或秒时，．【点睛】此题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，分类讨论是本题的关键．23、（1）见详解；（2）18【解析】

（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【详解】解：（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF

∴四边形AEGF是正方形（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x

∵BD=1，DC=9

∴BE=1，CF=9

∴BG=x-1，CG=x-9

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2

∴（x-1）2+（x-9）2=152

∴（x-1）2+（x-9）2=152，化简得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0

解得x1=18，x2=-3（舍去）

所以AD=x=18【点睛】本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．24、(1)x≤1；(2),1；(3).【解析】

（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）①根据分式的减法可以化简A；②根据不等式组和原分式可以确定x的值，然后代入化简后A的值即可解答本题；（3）根据分式的减法可以化简题目中的式子．【详解】解：（1）由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＜4，故原不等式组的解集为x≤1；（2）①A＝,②由不等式组，得1≤x＜3，∵x满足不等式组且x为整数，（x﹣1）（x+1）≠0，解得，x＝2，当x＝2时，A（3）【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法．25、（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AB=CD，又由M为AD的中点，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS