2025届广东省佛山市南海区狮山镇数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．已知坐标平面内三点A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC的面积是（）A．6 B．7 C．8 D．93．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠44．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．145．下列运算，正确的是()A．a2+a2=a4 B．a﹣2=﹣a2C．a3•(a3)2=a12 D．a8÷a3=a56．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．110°7．方程2x－2＝4的解是()A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝58．下列式子正确的是()A．a2＞0 B．a2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞19．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若(x-1)3=-8，则x=12．若（a-2）0=1，则a的取值范围是___________．13．如图，，直线与直线，相交于，两点，把一块含角的三角尺如图位置摆放.若，则______.14．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是_____．15．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．16．点关于原点对称的点的坐标是___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？18．（8分）阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速.据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%.2013---2016年我国进出口额数据如下表：年份2013201420152016出口额/万亿元13.714.414.113.8进口额/万亿元12.112.010.410.5根据以上材料解答下列问题：（1）2017年我国出口额为______________万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013---2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013---2017年我国出口额比上一年增长最多的是_______________年.19．（8分）（1）阅读理解：如图1，在中，若，.求边上的中线的取值范围.小聪同学是这样思考的：延长至，使，连结.利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是__________.（2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若.求证：.20．（8分）在平面直角坐标系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）将三角形ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到三角形A'B′C′，画出三角形A′B′C′（点A对应点A′，点B对应点B′，点C对应点C′）；（2）直接写出三角形ABC的面积．21．（8分）直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）.(1)如图1，已知、分别是和的角平分线，①当时，求的度数；②点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小；(2)如图2，延长至，已知、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出的度数.22．（10分）要围成如图所示一边靠墙的长方形封闭式菜园，已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为20米，设边的长为米，边的长为米．（1）求与之间的关系式；（2）能围成米的菜园吗？说说你的理由．23．（10分）已知4x=3y，求代数式的值．24．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．2、A【解析】

在直角坐标系描出各点即可求解.【详解】直角坐标系描出各点如下，故S△ABC=×6×2=6故选A.【点睛】此题主要考查直角坐标系，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行描点求解.3、D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．4、B【解析】

设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，结合图形列出关于x、y、z的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z的值即可．【详解】如图，设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故选B．【点睛】考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．5、D【解析】

根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；B．a﹣2，故B错误；C．a3•(a3)2=a9，故C错误；D．a8÷a3=a5，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．6、C【解析】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º∴∠COB＝110º∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º故选C.考点：角平分线的性质，平角的定义点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.7、B【解析】分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．详解：方程移项得：2x＝4＋2，合并得：2x＝6，解得：x＝3，故选：B．点睛：此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号．8、B【解析】

根据偶次方具有非负性解答即可．【详解】解：a2≥0，A错误；B正确；（a+1）2≥0，C错误；（a﹣1）2≥0，D错误．故选B．考点：非负数的性质：偶次方．9、D【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D．10、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵(x∴x-1=3-8即x-1=-2，∴x=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.12、a≠2【解析】

根据a0=2，（a≠0），可得底数不为0，可得答案．【详解】（a-2）0=2，∴a-2≠0，a≠2，故答案为a≠2．【点睛】本题考查了零指数幂，任何非0的0次幂都等于2．13、【解析】

先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【详解】解：∵∠1=130°，

∴∠3=50°，

又∵l1∥l2，

∴∠BDC=50°，

又∵∠ADB=30°，

∴∠2=20°，

故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、﹣5【解析】

根据互为相反数的两数之和为零即可解题.【详解】解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【点睛】本题考查了相反数,属于简单题,熟悉相反数的概念是解题关键.15、45°【解析】

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】设这个角为x，则它的补角为（180°-x），依题意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案为45°．【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．16、【解析】

根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数”解答．【详解】解：∵，∴点关于原点对称的点的坐标是故答案为：【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．【解析】

（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．18、15.32017【解析】分析：（1）用2017年进出口总额-2017年进口额即可得出结果；（2）选择适当统计图进行描述即可；（3）通过计算即可求解.详解：（1）27.8-12.5=15.3（万亿元），故2017年我国出口额为15.3万亿元；（2）答案不唯一．例如：年我国出口额统计图（3）2014年出口额增长数为：14.4-13.7=0.7（万亿元）2015年出口额增长数为：14.1-14.4=-0.3（万亿元）2016年出口额增长数为：13.8-14.1=-0.3（万亿元）2017年出口额增长数为：15.3-13.8=1.5（万亿元）故2017年我国出口额比上一年增长最多．点睛：本题考查的是统计图的选择．应注意从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．19、（1），；（2）见解析.【解析】

（1）延长至，使，连，先证明，得到，再由三角形的三边关系即可解答.（2）连，并延长至，使，连，延长交于，连，由（1）先证明，得到，，根据，得到是线段的垂直平分线，所以，然后三角形三边关系即可解答.【详解】（1）解：如图，延长至，使，连，∵是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，在中，由三角形的三边关系得：，∵，即，∴；故答案为：，；（2）如图，连，并延长至，使，连，延长交于，连，由（1）可知，∴，∵是的中点，∴，∵，∴，∴，，∵，∴是线段的垂直平分线，∴，在中，由三边关系得，∴.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线.20、（1）见解析；（2）三角形ABC的面积＝2.5【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移1个单位，再向上平移2个单位后对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）用矩形面积减去三个小三角形的面积即可得解．【详解】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：（2）三角形ABC的面积＝．【点睛】此题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°；（1）60°或45°．理由见解析．【解析】

（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得∠AEB的度数；②与①同理，只是把具体度数转化为角表示出来即可得结论；（1）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，分四种情况讨论即可．【详解】（1）如图1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度数是135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°（∠ABO+∠BAO）=180°90°=135°．答：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°．（1）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：如图1．∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分线，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO