广东省广州市白云区广雅实验学校2025届八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

广东省广州市白云区广雅实验学校2025届八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A． B． C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，点D是边BC上的动点，以AB为对角线的所有▱ADBE中，DE的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．23．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）4．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（）A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜35．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=186．对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形7．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的5倍 B．不变C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍8．估算在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和49．已知，那么下列式子中一定成立的是()A． B． C． D．10．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A． B． C． D．11．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°12．菱形的周长等于其高的8倍，则这个菱形的较大内角是（）A．30° B．120° C．150° D．135°二、填空题（每题4分，共24分）13．若是整数，则最小的正整数n的值是_____________。14．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________．15．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．16．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到__________球的可能性最大。（填“红色”、“黄色”或“白色”）17．四边形的外角和等于.18．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的一个顶点B，则矩形OABC的面积等于___．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．（1）求的值；（2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．22．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（10分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF是平行四边形（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论24．（10分）如图，直线与轴、轴分别交于，点的坐标为，是直线在第一象限内的一个动点（1）求⊿的面积与的函数解析式，并写出自变量的取值范围？（2）过点作轴于点,作轴于点,连接,是否存在一点使得的长最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由？25．（12分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝1．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求线段DO的长；（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于t的函数解析式；（3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．26．如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接（1）求证：四边形是菱形．（2）若，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．考点：本题考查了平行投影特点点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．2、D【解析】

由条件可知BD∥AE，则可知当DE⊥BC时，DE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案．【详解】∵四边形ADBE为平行四边形，∴AE∥BC，∴当DE⊥BC时，DE有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACDE为矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值为2，故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出DE取最小值时的位置是解题的关键．3、C【解析】

利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐标为（）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．4、A【解析】

把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，则解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再结合图象得到x＞1时，ax+4＜kx，从而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【详解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，而当x＞1时，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．5、A【解析】

依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．【详解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故选A．移项，配方，即可得出选项．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用,能够正确配方是解此题的关键．6、C【解析】

由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；【详解】∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；故选B.【点睛】考查矩形的判定，常见的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.7、B【解析】

先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，所以这个分式的值不变，故选：B．【点睛】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．8、C【解析】

原式化简后，估算即可确定出范围．【详解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，则2﹣+1在2和3两个整数之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知是解题的关键．9、D【解析】

根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.∵，∴3x=2y，∴不成立，故A不正确；B.∵，∴3x=2y，∴不成立，故B不正确；C.∵，∴y，∴不成立，故C不正确；D.∵，∴，∴成立，故D正确；故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有.10、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.11、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．12、C【解析】

根据菱形四条边相等的性质，构造直角三角形DEC，从而利用30°角所对直角边等于斜边一半可求出∠DCE，进而可得出答案．【详解】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a＝8h，即a＝2h，过点D作BC边上的高，与BC的延长线交于点E，∵a＝2h，即DC＝2DE，∴∠DCE＝30°，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故答案为：C．【点睛】此题考查菱形的知识，熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

是整数则1n一定是一个完全平方数，把1分解因数即可确定．【详解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．14、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得所在位置的坐标为（-3，2），

故答案是：（-3，2）．15、【解析】

根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．【详解】解：如图：∵四边形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，过G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．16、红色【解析】

可根据概率公式计算出红球、黄球、白球摸到的概率，然后比较即可【详解】解：总共有3+2+1=6个球，摸到红球的概率为：，摸到黄球的概率为：，摸到白球的概率为：，所以红色球的可能性最大.【点睛】本题考查可能性的大小，可根据随机等可能事件的概率计算公式分别计算出它们的概率，然后比较即可，也可以列举出所有可能的结果，比较即可.17、360°．【解析】

解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．18、4【解析】

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】由于点B在反比例函数y＝的图象上，k=4故矩形OABC的面积S=|k|=4.故答案为:4【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）30米/分；（2）见解析；（3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【解析】

（1）由图象可知t=5时，s=11米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为1．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．【详解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=101（米），乙行走的路程为：（35-5）×1=110（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，∴甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为1．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为1），（3）如图，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：11+30x=1x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），把C（35，41），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t-21，当35＜t≤1时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），把D（1，0），C（35，41）代入得：解得：∴s=-30t+110，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．【解析】

（1）利用代点法可以求出参数；（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；【详解】解：（1）∵函数的图象经过点，∴将点代入，即，得：∵直线与轴交于点，∴将点代入，即，得:(2)①判断：．理由如下：当时，点P的坐标为，如图所示：∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，．∴．②由①可知当时所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即，得；当时，点P的坐标为∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，∴当时，即，也符合题意，所以的取值范围为：或．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.21、3【解析】

根据AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，从而得出AD=BD=3，然后根据Rt△ABD的勾股定理求出AB的长度.【详解】∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在RT△BDF和RT△ADC中，∴RT△BDF≌RT△ADC（HL）∴AD=BD=3在RT△ABD中，AB2=AD2+BD2AB2=32+32AB=3考点：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理22、（1）该一次函数解析式为y=﹣110x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-∴该一次函数解析式为y=﹣110（2）当y=﹣110x+1=8解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.23、（1）见解析；（2），理由见解析【解析】

（1）延长CE交AB于点G，证明，得E为中点，通过中位线证明DEAB，结合BF=DE，证明BDEF是平行四边形（2）通过BDEF为平行四边形，证得BF=DE=BG，再根据，得AC=AG，用AB-AG=BG，可证【详解】（1）证明：延长CE交AB于点G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE为的中位线∴DEAB∵DE=BF∴四边形BDEF是平行四边形（2）理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形∴BF=DE∵D，E分别是BC，GC的中点∴BF=DE=BG∵∴AG=ACBF=（AB-AG）=（AB-AC）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．24、（1），；（2）的最小值为【解析】分析：本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；本题的⑵抓住四边形是矩形，矩形的对角线相等即，从而把转化到上来解决，当的端点运动到时最短，以此为切入点，问题可获得解决.详解：⑴.∵的坐标为，是直线在第一象限的一个动点，且轴.∴,∴整理得：自变量的取值范围是：⑵.存在一点使得的长最小.求出直线与轴交点的坐标为,与轴交点的坐标为∴∴根据勾股定理计算：.∵轴,轴，轴轴∴∴四边形是矩形∴当的端点运动到（实际上点恰好是的中点）时的最短（垂线段最短）（见示意图）又∵∴点为线段中点（三线合一）∴（注：也可以用面积方法求解）∴即的最小值为点睛：本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式；本题的⑵问要打破平时求最小值的思路，把问题进行转化，通过求的最小值来得到的最小值，构思巧妙！25、（1）2（2）见解析（3）当t＝152【解析】

（1）根据菱形的对角线互相垂直平分的性质得到直角△AOD，在该直角三角形中利用勾股定理来求线段DO的长度；（2）需要分类讨论：点P在线段OA上、点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OB上；（3）由6＜t≤2时OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面积S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【详