江苏省淮安市凌桥乡初级中学2025年七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）度A．5 B．10 C．15 D．202．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（

）A．24° B．59° C．60° D．69°3．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．146°4．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm6．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，根据这个规律，点的坐标为A． B． C． D．8．下列事件中，发生的概率是的是（）A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D．一道单选题有四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率9．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°10．一元一次不等式组的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤211．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．2412．若，则代数式的值为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________14．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题；15．如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB=3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是______．16．直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．17．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求△AEC的周长．19．（5分）某景区7月1日-7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：某景区一周天气预报日期天气7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日阴7月5日晴7月6日晴7月7日阴（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.20．（8分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．21．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，实数a，b满足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0（1）求a，b的值；（2）如图1，第一象限的点P在∠AOB的平分线OC上，过点P作x轴的垂线，点D为垂足，设线段PD的长为d，△PAB的面积为S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接写出相应的d的范围（3）在（2）的条件下，如图2，当PA⊥PB时，点E在x轴上，连接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的长．22．（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（12分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求证：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图,∠2=30°，

∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°.

故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是延长两三角板重合的边与直尺相交，再根据平行线的性质求解.2、B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.3、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．4、D【解析】

先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.5、A【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，DE是AC的垂直平分线，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故选A．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6、B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．7、A【解析】试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4，∵点P5（-1，-1），∴点P2017（-504，-504）．故选A．8、D【解析】

根据等可能事件的概率，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，∴抽到红桃的概率=，∴A不符合题意，∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，∴指针刚好指向红色的概率不一定等于，∴B不符合题意，∵十字路口有红黄绿三种灯，∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=，∴C不符合题意，∵一道单选题有四个备用选项，∴从中随机选一个作答，答对的概率=，∴D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．9、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．【详解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．10、C【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式组的解集为-1＜x≤2.故选C.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.11、B【解析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.12、D【解析】

根据整式乘法求出p+q，pq的值，即可进行求解.【详解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【点睛】此题主要考查整式乘法公式，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、134，12144，（10，495）.【解析】

根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n行偶数的个数的表达式为2m-1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【详解】解：设前m行偶数的个数为S，

则S=1+2+22+23+…+2m-1，

两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，

所以，S=2m-1，

当m=6时，S=26-1=64-1=63，

所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；

当n=4时，24-1=15，

所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，

当n=7时，27-1=127，

所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，

46×264=12144；

∵数2012是第1006个偶数，

n=9时，29-1=511，1006-511=495

∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．

故答案为：20，12144，（10，495）．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．14、1【解析】

根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可．【详解】设要答对x道，根据题意得：10x-5×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞，则他至少要答对1道；故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．15、1【解析】

利用基本作图得到AD平分，再根据角平分线的性质得点D到AB、AC的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积：的面积：：4，从而可计算出的面积．【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，则点D到AB、AC的距离相等，所以△ACD的面积：△ABD的面积=AC：AB=3：4，所以△ABD的面积=×21=1．故答案为1．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．16、45°或135°．【解析】

作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，进而得出∠AOB，即可得出结论．【详解】如图，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．17、或．【解析】

MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、14cm．【解析】【分析】由DE是AB的垂直平分线，得BE=AE，所以△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC，再根据已知可得.【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线∴BE=AE∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC又∵△ABC的周长为24cm，AB=10cm∴BC+AC=24﹣10=14cm∴△ACE的周长=14cm．【点睛】本题考核知识点：线段垂直平分线的应用.解题关键点：应用线段垂直平分线的性质.19、（1）.（2）.【解析】

首先，根据题目确定基本事件总数，如（1）中基本的事件就是7，（2）中的基本事件就是6个；接下来，根据要求列举符合要求的基本事件数，如（1）有4个，（2）中有2个；最后，利用概率公式即可计算出所求事件发生的概率.【详解】（1）解：因为天气预报是睛的有天，所以随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：.（2）因为随机选择连续的两天等可能的结果有：晴睛，晴雨，雨阴，阴睛，晴睛，睛阴，所以随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：.【点睛】本题主要考查了概率的相关知识，掌握列举法求概率是解题的关键；20、（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的长为38cm，b的长为1cm；【解析】

（1）结合图形，由线段间的和差关系进行计算即可；

（2）图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积；或者把阴影部分分割为两个矩形的面积进行计算；

（3）利用（2）中的平方差公式进行计算．【详解】（1）AG=a﹣b；（2）能．a2﹣b2或a•（a﹣b）+b•（a﹣b）；a2﹣b2=a•（a﹣b）+b•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）由题意，得a﹣b=16①，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，∴a+b=60②，由①、②方程组解得a=38，b=1．故a的长为38cm，b的长为1cm【点睛】考查因式分解的应用，利用不同的方法表示同一个图形的面积是证明公式的常用方法.21、（1）a=3，b=5；（2）S=；（3）PE=.【解析】

（1）由绝对值和平方的非负性可知，a+b-8=0，3a-2b+1=0，联立成方程组即求得a、b的值．（2）过点P作PH⊥y轴于点H，由角平分线性质可得PH=PD=d，即d为△OAP与△OBP分别以OA、OB为底时的高．求直线AB、OC解析式，联立方程组求得交点R的坐标，即得到点P在线段OR上和射线RC上的范围．当点P在线段OR上时，△PAB面积等于△OAB面积减去△OAP、OBP面积的和；当点P在射线RC上时，△PAB面积等于△OAP、△OBP面积的和减去△OAB面积，代入计算即得到S关于d的函数关系式．（3）先证∠PBO=∠HAP，再证△PAH≌△PBD，进而得△APB是等腰直角三角形，所以∠