2025届河南省开封市名校七下数学期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若与的和是单项式，则（）A． B． C． D．2．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．63．9的平方根是，用下列式子表示正确的是A． B． C． D．4．关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（）．A． B． C． D．5．6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度与高铁进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．6．下列分式中，最简分式是（）．A． B． C． D．7．下列计算正确的是()A． B．C． D．8．某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（）A．6.7×103 B．6.7×10-39．观察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n为正整数）个等式为A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n10．下列语句正确是（）A．无限小数是无理数 B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数 D．两个无理数的和还是无理数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，连结CF．若AE=10cm，DB=3cm．则线段CF的长度为____cm．12．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),已知乙的体重是40,丙的体重是50,则甲的体重(单位:)的取值范围是__________．13．某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________________小时.14．如图，直线与直线分别与x轴交于点(－1，0)、(3，0)，则不等式的解集为_____________．15．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是_____．16．已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（8分）如下图，按要求作图：(1)过点P作直线CD平行于AB．(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.19．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．20．（8分）有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛(斛，音hú́́，是古代的一种容量单位)，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛．（1）求1个大桶可盛酒多少斛？（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？21．（8分）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG与NG的位置关系是（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：．22．（10分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．23．（10分）如图，已知BD是∠ABC的平分线，且∠1=∠3，那么∠4与∠C相等吗？为什么？24．（12分）先化简，再求值：，其中a=2，b=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【详解】∵与是同类项，∴，解得，∴a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组是解决问题的关键.2、B【解析】

试题解析：∵16＜17＜20.25，∴1＜＜1.5，∴与最接近的是1．故选B．考点：估算无理数的大小．3、C【解析】

依据平方根的定义和性质解答即可．【详解】解：．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．4、B【解析】

将k看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【详解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，则方程组的解为：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.5、D【解析】

先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．

故选：D．【点睛】考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．6、A【解析】分析：根据最简分式的定义判断即可.详解：B.C.D.A.分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故选项正确；B.原式==，故选项错误；C.原式==，故不是最简分式，选项错误；D.原式==-，故不是最简分式，选项错误.故选：A.点睛：此题考查最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7、D【解析】

根据合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算方法，对选项进行分析即可得到答案.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，故正确；故选择D.【点睛】本题考查合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算.8、B【解析】

根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.0067=6.7×故选B.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的应用.9、D【解析】分析：观察分析所给等式，找到其中的规律即可得到结论.详解：观察、分析所给等式可知：第n个等式的左边是两个连续奇数和的平方差，右边是与的积，由此可得：第n个等式为：.故选D.点睛：分析、观察得到每个等式的左边和右边的式子与序号n间的关系是解答本题的关键.10、B【解析】解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；B．无理数是无限小数，正确；C．实数分为正实数、负实数和0，故C错误；D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D错误．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3.1【解析】

根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=10，DB=3，∴AD=（AE-DB）=×（10-3）=3.1，即平移的距离为3.1．∴CF=AD=3.1，故答案为3.1.【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12、【解析】

根据示意图就可以得到两个不等关系，从而求出甲的体重的范围．【详解】由第1个跷跷板知甲的体重＞40kg，由第2个跷跷板知甲的体重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案为：．【点睛】此题主要考查在实际问题中得出不等式，解题的关键是由两个图得出甲的取值范围，属于基础题．13、1【解析】

根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．【详解】解：由统计图可知，

一共有：6+9+10+8+7=40（人），

∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，

∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是1，

故答案为：1．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．14、【解析】

根据得到两个不等式组，结合图象即可得出答案．【详解】∵∴或若，结合图象得∴不等式组无解；若，结合图象得∴不等式组的解集为；故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．15、答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解析】

由题意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根据全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案.【详解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）.16、5【解析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a的值代入求出即可．【详解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案为5【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出a的值是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1.【解析】

多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n．根据题意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得n=1．答：这个多边形的边数是1．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18、作图见解析【解析】分析：利用题中几何语言画出对应的几何图形．详解：如图，CD和点O为所作．点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19、（1）200（名）；（2）参见解析；（3）50（人）．【解析】

试题分析：（1）用部分求总体，B等所占的比例为50%，B等人数是100人，抽查人数=100÷50%计算可得；（2）先求出C等的人数，用总数减去A、B、D的人数，再画直方图；（3）先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000计算即可．试题解析：（1）∵B等所占的比例为50%，B等人数是100人，∴抽查人数=100÷50%=100×2=200（人）；（2）C等的人数=抽查人数减去A、B、D的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示：（3）D等学生所占的百分比为：=5%，∴九年级学生1000人中D等学生的人数为：1000×5%=50（人）．考点：1．用样本估计总体；2．扇形统计图条形统计图的分析与计算；．20、（1）1个大桶可盛酒斛；（2）不可以．【解析】

（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论．【详解】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，依题意，得：，解得：．答：1个大桶可盛酒斛．（2）23(斛)．∵2，∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG.【解析】