江苏省无锡市无锡外国语学校2025届七下数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为()A．60° B．45° C．50° D．30°2．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）．A． B． C． D．5．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生()名.A．20 B．21 C．22 D．236．某市举办画展，如图，在长，宽的长方形展厅中，划出三个形状大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为()A． B． C． D．7．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)8．小颖有两根长度为6cm和9cm的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为()的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm9．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M与N的大小关系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N10．如图，ΔABC中，D、E分别为BC、AD的中点，SΔABC=20，则阴影部分的面积是（A．18 B．10 C．5 D．111．下列调查，比较适合全面调查（普查）方式的是（）A．调查端午期间市场上的粽子质量情况 B．调查长江流域水污染情况C．调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品12．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n个图形是___________个小正方形．14．(2017·湖南永州)满足不等式组的整数解是________________．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是_____（只需填写一个）．16．如图所示是明明设计的一个图案，则该图案的面积是______（用含的代数式表示）.17．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE联结DC、BE试说明DCBE的理由．19．（5分）某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比合计请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）填空：__________，__________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于？20．（8分）解方程：21．（10分）求下列各式中的x．（1）16x2＝25（2）（x-3）2＝422．（10分）已知在四边形ABCD中，，，．

______用含x、y的代数式直接填空；

如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；

如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．

若，，试求x、y．

小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．

23．（12分）计算：________.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．【详解】如图，​∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故选D．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．2、A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．3、A【解析】

先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：其解集表示在数轴上为，故选A．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、D【解析】

根据垂线的定义即可求解.【详解】点A到直线BC距离为过点A作直线BC的垂线，由图可知D选项正确，故选D.【点睛】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到直线的距离.5、D【解析】

首先根据一盈一亏的解法:(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差,求出有多少个同学即可【详解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(个)故答案为23【点睛】此题考查盈亏问题，列出整式是解题关键6、C【解析】设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得，两式相加可得x+y=8，所以每个小长方形的周长为8×2=16m．故选C．7、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8、C【解析】

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是.【详解】设木条的长度为lcm，则9-6<l<9+6，即3<l<1．

故选C【点睛】考核知识点：三角形三边关系.9、C【解析】

用求差的方法来比较大小，计算M-N，先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，根据结果等于2x2，可判断M-N≥0，即可判断M、N的大小．【详解】∵M﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故选C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意多项式乘以多项式的运算法则的使用．10、C【解析】

已知D、E分别为BC、AD的中点，根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分可得SΔADC=【详解】∵D、E分别为BC、AD的中点，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故选C.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键.11、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【详解】解：A、调查端午期间市场上的粽子质量情况适合抽样调查；B、调查长江流域水污染情况适合抽样调查；C、调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命适合抽样调查；D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适合全面调查；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、C【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．详解：∵点P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故选C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、120（n2+2n）【解析】

由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【详解】∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；

第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；

第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；

…

∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；

故答案为120，（n2+2n）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．14、1【解析】，解不等式①得x≤，解不等式②得x>−1，所以这个不等式组的解集是−1<x≤，其整数解是1．【考点】解一元一次不等式组.15、GE＝BE【解析】

根据全等三角形的判定定理来求解即可.【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根据AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE＝BE．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.16、46x2-2x-1【解析】

如图所示，先求得HG、HC、DE的长度，再根据S=计算可得.【详解】如图所示：HG＝EF+CD＝3x+7x+1=10x+1,HC=4x-1,DE=6x-(4x-1)=2x+1,∴S==40x2+4x-10x-1+x+6x2+3x=46x2-2x-1.故答案是：46x2-2x-1.【点睛】考查了多项式乘多项式，解题关键是根据图形求得各条边的长度.17、4.32×10-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×.故答案为4.32×.点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

由等边三角形ABD和等边三角形ACE得到BADCAE，ADAB，ACAE，证得△ADC≌△ABE，即可得到DC=BE.【详解】∵△ABD是等边三角形（已知），∴ADAB，BAD60（等边三角形的性质），同理ACAE，CAE60，∴BADCAE（等量代换），∴BADBACCAEBAC（等式性质），即DACBAE．在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DCBE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，依据等边三角形得到线段及角的等量关系，由此证得三角形全等，从而得到DC=BE.19、(1)，;(2)见解析;(3)1368名【解析】

（1）利用百分比=，计算即可；

（2）根据a的值即可补全图形；

（3）用一般估计总体的思想思考问题即可．【详解】（1））∵总人数=50人，

∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，

故答案为20，32%．【注：要写成百分数的形式】（2）频数分布直方图，如图所示．（3）（名），（或名）答：估计该校有名学生平均每天的课外阅读时间不少于【点睛】本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．20、【解析】

根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1