四川省宜宾市2025年七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与数轴上的点一一对应的是()A．有理数 B．无理数 C．实数 D．正数和负数2．某空气检测部门收集了某市2018年1月至6月的空气质量数据,并绘制成了如图所示的折线统计图,下列叙述正确的是（）A．空气质量为“优”的天数最多的是5月B．空气质量为“良”的天数最少的是3月C．空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势,3月至4月呈上升趋势D．空气质量为“轻度污染”的天数呈下降趋势3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°5．在平面直角坐标系中，若点M-1,3与点Nx,3之间的距离是5，则x的值是（A．2 B．-4 C．6 D．4或-66．如图，在长方形ABCD中，AB=5，第一次平移将长方形ABCD沿AB方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第二次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，……，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的长为45，则n=()A．10 B．11 C．16 D．97．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．m B．m C．m D．m8．如图，，，则、、的关系为A． B．C． D．9．对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个A．1 B．2 C．3 D．410．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＋∠ABD＝180º，能判断AB∥CD的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④11．已知方程组和有相同的解，则，的值为（）A． B． C． D．12．如右图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为______．14．某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有______篇．15．在中，如果，那么按角分类是________三角形.16．x的与10的差不小于7，用不等式表示为_______．17．数轴上点A表示的数是1－，那么点A到原点的距离是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）因式分解：（1）4（a﹣2b）2﹣1（2）x3+2x2y+xy2（3）（a﹣b）x2+（b﹣a）（4）（x2+4）2﹣16x219．（5分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．20．（8分）如图，平面宜角坐标系中，已知点是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．（1）直接写出点的空标；（2）在图中画出；（3）写出的面积．21．（10分）解不等式：，把解集在数轴上表示出来．22．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E.F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.23．（12分）如图：已知，，请问与是否平行，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．2、C【解析】

利用折线统计图进行分析，即可判断．【详解】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．3、C【解析】

把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．4、D【解析】分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．

故选D．5、D【解析】

若两点的纵坐标相同，则这两点间的距离即为横坐标间的距离，由此即可计算x的值.【详解】解：由题意得-1-x=5即-1-x=5或-1-x=-5解得x=4或-6.故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，由两点坐标的特点选择合适的距离计算方法是解题的关键.横坐标相同的两个点(x,y1),(x,y2)，其距离为6、A【解析】

根据题意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…从而发现ABn=5+4n，代入问题数值即可求解n．【详解】由已知平移关系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．当ABn的长为45时，5+4n=45，解得n=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质，解决这类规律探索问题，一般先求解前几条线段数值，发现规律得到通用式子即可．7、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000094=9.4×10-1．故选A．8、D【解析】解：方法一：延长交于，延长交于．直角中，；中，．因为，所以，于是，故．故选．方法二：过点作，过点作，则由平行线的性质可得：，，，∴，故，故选项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．9、C【解析】

根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；∵10＋1＝1，1是一个质数，∴10不是好数；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好数．综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．10、A【解析】

根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.【详解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，②∵∠3=∠4，∴BD∥AC，③∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，④∵∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④.故答案为A.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11、D【解析】解方程组，得x="1"，y=-2，代入方程组，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故选D．12、C【解析】由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据3x-2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【详解】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9y是关键．14、1【解析】

根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案．【详解】∵从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文100篇，

∴第一个方格的篇数是：×100=5（篇）；

第二个方格的篇数是：×100=15（篇）；

第三个方格的篇数是：×100=35（篇）；

第四个方格的篇数是：×100=30（篇）；

第五个方格的篇数是：×100=15（篇）；

∴这次评比中被评为优秀的论文有：30+15=1（篇）；

故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、直角；【解析】

根据三角形的内角和等于求出最大的角，然后作出判断即可．【详解】解：，此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．16、-10≥7【解析】

根据题意，列出不等式即可，注意和、差、倍、大于、小于等关键描述语．【详解】用不等式表示为：x−10≥7，故答案为：x−10≥7【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，注意和、差、大于、小于等关键描述语．17、－1【解析】

先估计1－的大小，再求A到原点的距离.【详解】1－到原点的距离是它的绝对值，等于－1故答案为－1【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，把握点到原点的距离是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（1a﹣4b+1）（1a﹣4b﹣1）；（1）x（x+y）1；（3）（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（4）（x+1）1（x﹣1）1【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝[1（a﹣1b）+1][1（a﹣1b）﹣1]＝（1a﹣4b+1）（1a﹣4b﹣1）；（1）原式＝x（x1+1xy+y1）＝x（x+y）1；（3）原式＝（a﹣b）x1﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（x1﹣1）＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（4）原式＝（x1+4+4x）（x1+4﹣4x）＝（x+1）1（x﹣1）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.【解析】

（1）由76÷38%，可得总人数；先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角；（2）结合扇形图，分别求出人数，再画图；（3）用社科类百分比×2500可得.【详解】解：（1）200，126；（2）（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300(人)【点睛】本题考核知识点：数据的整理，用样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.20、（1）；（2）详见解析；（3）1【解析】

（1）根据点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），据此将各点的横坐标加6、纵坐标减2可得点A1，B1，C1的坐标；（2）顺次连接点A1，B1，C1即可得△A1B1C1；（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）△ABC的面积=3×3-×2×2-×1×3×2=1．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、x≤2【解析】

先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x－2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x≤10解得：x≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号22、（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】（1）如图1,∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵