山西省晋中灵石县联考2025届数学七下期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的不等式组恰好有四个整数解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列式子中，正确的是()A．=-3B．C．D．3．方程2x+3=5，则6x+10等于（）.A．15B．16C．17D．344．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠A是同位角 D．∠2与∠3是内错角5．如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数.下列说法中，正确的是A．B．C．D．6．将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1．﹣3） D．（1，1）7．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标为（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）8．下列事件属于必然事件的是()A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b29．若为任意有理数，则多项式的值()A．一定为正数 B．一定为负数 C．不可能为正数 D．可能为任意有理数10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果＝2，那么y的值是_____．12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为_____________.13．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．14．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________.15．不等式组x<3x>-1的解集是_________16．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和1．△ABC的周长是20，则AD的长为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知．（1）求x与y的值；（2）求x+y的平方根．18．（8分）解不等式组：（利用数轴求解集）19．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）当∠C=45°时，判断△DFC的周长与线段AC长度的关系，并说明理由．20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为求的值.21．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1．求k的取值范围．22．（10分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=53，ab=1423．（10分）直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度数．24．（12分）如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式-x41+myn+60（1）求m、n（2）当PB-PA+PO=10时，求点P的运动时间t（3）当点P开始运动时，点O也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ=12AB，求

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【详解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选：C．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．2、A【解析】

根据二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义进行判断即可；【详解】解：A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义，解题的关键是根据性质和定义正确的进行化简.3、B【解析】

把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【详解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．

故选B．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对所求的式子变形是关键．4、B【解析】

根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【详解】由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．5、D【解析】

先根据量角器读出∠AOB和∠AOC的度数，再结合选项，得出正确答案.【详解】由图可知，，故A项错误，B项错误；因为，所以C项错误，D项正确.【点睛】本题考查量角器的度数，解题的关键是会根据量角器读出度数.6、A【解析】

由平移的性质，构建方程即可解决问题；【详解】P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y轴上，∴m+1=1，∴m=﹣1，∴P′（1，﹣1），故选A．【点睛】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．7、D【解析】

根据点A的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A（3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.8、D【解析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．【详解】A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；B.车辆行驶到下一路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；C.若a2=b2,则a=b，也可能a,b互为相反数，所以是随机事件，故本选项错误；D.|a|>|b|,则a2>b2，是必然事件，故本选项正确。故选D【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义9、C【解析】

利用完全平方公式分解因式，然后根据非负数的性质判断即可得解．【详解】=-,∵∴≤0，故选C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，非负数的性质，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键．10、B【解析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），

∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，

∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，

纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，

∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，

故纵坐标为四个数中第3个，即为2，

∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），

故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据算术平方根的定义解答即可．【详解】∵＝2，∴y的值是：1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根的知识，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12、x≤1【解析】

函数y=-x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（1，-1），求不等式-x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．【详解】从图象得到，当x≤1时，y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式-x+2≥ax+b的解集为x≤1．故答案为x≤1.【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．13、77【解析】

把x=25直接代入解析式可得.【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为：77【点睛】考核知识点：求函数值.14、0，1，1【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：移项得：4x－7x≥－11+6，合并同类项得：－3x≥－6；化系数为1得：x≤1；因而不等式的非负整数解是：0，1，1．【点睛】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15、﹣1＜x＜1【解析】

根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可．【详解】∵﹣1＜1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．16、2【解析】

根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和1，

∴AB＋BC＋AC＋2AD＝14＋1＝26，

∵△ABC的周长是20，

∴AB＋BC＋AC＝20，

∴2AD＝26−20＝6，

∴AD＝2．

故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记三角形的周长公式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝1，y＝2；（1）±1．【解析】

(1)先依据非负数的性质得到x-1=0,x+1y-7=0,然后解方程组即可;(1)先求得x+y的值,然后再求其平方根即可【详解】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+1y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝2．（1）x+y＝1+2＝3．∵3的平方根为±1，∴x+y的平方根为±1．【点睛】此题考查非负数的性质:绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题关键18、-3<x≤1【解析】

解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，数轴略，∴不等式组的解集为-3<x≤1．19、（1）见解析；（2）2；（3）△DFC的周长等于AC的长度，理由见解析.【解析】分析：（1）由已知条件根据“HL”即可证得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，结合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再结合BE=CF即可得到AE=AC-BE，从而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）当∠C=45°时，易得△AEC是等腰直角三角形，结合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，结合DF=DE即可得到△DCF的周长=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.详解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°．∵在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）∵DE⊥AE，EC=6，AC=10，∴在Rt△AEC中，AE=，由（1）中所得Rt△BED≌Rt△CFD可得DE=DF，∵在△AED和△AFD中，DE=DF，AD=AD，∠E=∠AFD=90°，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又∵AF=AC-CF，∴AE=AC-CF，又∵BE=CF，∴AE=AC-BE，即8=10-BE，∴BE=2；（3）△DFC的周长等于AC的长度，理由如下：∵∠C=45°，∠E=90°，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AE=EC，∵由（2）可知AE=AF，∴AF=EC，又∵DE=DF，∴△DFC的周长=CD+DF+FC=CD+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC．点睛：本题是一道涉及“全等三角形的判定与性质”、“勾股定理”和“等腰三角形的判定”的综合题，熟练掌握“相关图形的判定与性质”是正确解答本题的关键.20、a+2b=2.【解析】分析：根据题意把代入方程组得到关于a、b的方程组，由新方程组变形即可求得a+2b的值.详解：把代入方程组得：，由①-②，得：a+2b=2.点睛：熟悉“二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键.21、k＞2．【解析】分析：①+②求出x+y=k-1，根据已知得出不等式k-1＞1，求出即可．详解：∵①+②得：2x+2y=2k-2，∴x+y=k-1，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，∴k-1＞1，∴k的取值范围是k＞2．点睛：本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．22、（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解析】

（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【详解】（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b（2）a2（3）∵a,b（a＞b）满足a2+b∴①(a+b)2∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②∵a4-∴a-b=±5又∵a＞b＞0，∴a-b=5∴a4-【点睛】考点是完全平方公式的几何背景．23、（1）∠MAN＝20°；（2）∠ACD＝108°．【解析】

（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠MAN的度数；（2）设∠ACD=α，根据角平分线以及平行线即可得到∠MCG=，ACD=α，∠BAC=∠MGD=180°-α，依据三角形外角性质，即可得到α的度数．【详解】（1）∵CM是∠ACD的平分线，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，又∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，又∵AM⊥EF，∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；（2）∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∴∠CMG＝18°，∵MC平分∠ACG，∴∠MCG＝∠ACG，∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，设∠ACD＝α，则∠MCG＝ACD＝α，∠BAC＝∠MGD＝180°