海南省海口市2025年八下数学期末调研模拟试题含解析

海南省海口市2025年八下数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+12．正比例函数的图象经过点，，当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是()A．1 B．2 C．3 D．54．下列分式中，是最简分式的是A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（）A． B． C． D．06．在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（）A．30° B．40° C．70° D．50°7．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，则BD=（）A．3 B．23 C．338．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A．332cm B．4cm C．32cm10．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是()A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查11．如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（）A． B．C． D．12．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC=35°，则∠CAE的度数为（）A．90° B．75° C．65° D．85°二、填空题（每题4分，共24分）13．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．14．已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=_____．15．平面直角坐标系中，A是y＝﹣（x＞0）图象上一点，B是x轴正半轴上一点，点C的坐标为（0，﹣2），若点D与A，B，C构成的四边形为正方形，则点D的坐标_____．16．如图，，请你再添加一个条件______，使得（填一个即可）.17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为________18．已知关于的方程会产生增根，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天；（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元．20．（8分）解方程；.21．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC．上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?22．（10分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．23．（10分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的户家庭中随机抽取了户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）户数求这户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；根据上述数据，试估计该社区的月用水量；由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．25．（12分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.把二次函数的图象向左平移2个单位，得到再向上平移1个单位，得到故选D.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成.2、C【解析】

由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【详解】解：由题意可知：在正比例函数y=（1-2m）x中，y随x的增大而减小

由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，

解得：故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．3、C【解析】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为1，2，1，1，1，5，5，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．故选C．4、D【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、＝，错误；B、＝，错误；C、＝，错误；D、是最简分式，正确．故选D．【点睛】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5、A【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．【详解】解：∵x1+x2=4，

∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，

∴x2=，

把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，

解得：m=，

故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=是解题的关键．6、B【解析】

解：在△ABD中，根据三角形内角和定理可求出∠ADB=40°，在根据两线平行内错角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故选B．【点睛】本题考查三角形内角和定理；平行四边形的性质；平行线的性质．7、D【解析】

利用菱形的性质可求∠ABD=30°，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半长，则BD可求．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AC与BD交于点O，∠ABO=12∠ABC=30°∴AO=3，BO=6∴BD=2BO=6故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度一般借助菱形的对角线互相垂直，在直角三角形中求解．8、C【解析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．9、A【解析】

先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E为AB中点，∴AC=AE=12AB所以，∠B=30°.∵DE为AB中线且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm，∴DE=12BD=3∴BE=32-3故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.10、B【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选B．11、A【解析】

证出四边形AMCN是平行四边形，由平行四边形的性质得出选项B正确，由相似三角形的性质得出选项C正确，由平行四边形的面积公式得出选项D正确，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M、N分别是边AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，选项B正确；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，选项C正确；∵AB＝2AM，∴S▱AMCN：S▱ABCD＝1：2，选项D正确；故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12、D【解析】

由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度数．【详解】∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.考点：二次根式的大小比较14、115°．【解析】

根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．【详解】在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把这两个式子相加即可求出∠A=115°，∴∠A=∠C=115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．15、（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【解析】

首先依据题意画图图形，对于图1和图2依据正方形的对称性可得到点D的坐标，对于图3可证明△AEC≌△BFA，从而可得到AE=BF，然后由反比例函数的解析式可求得点A的坐标，然后可得到点D的坐标．【详解】如图1所示：当CD为对角线时．∵OC＝2，AB＝CD＝4，∴D（4，﹣2）．如图2所示：∵OC＝2，BD＝AC＝4，∴D（2，﹣4）．如图3所示：过点A作AE⊥y轴，BF⊥AE，则△AEC≌△BFA．∴AE＝BF．设点A的横纵坐标互为相反数，∴A（2，﹣2）∴D（2﹣2，2﹣2）．综上所述，点D的坐标为（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．故答案为：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，反比例函数的性质，依据题意画出复合题意得图形是解题的关键．16、(答案不唯一)【解析】

注意两个三角形有一个公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加条件AD=AE；若按照AAS可添加条件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加条件∠B=∠C；故答案为AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键.17、24【解析】

首先证明四边形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的长，即可解决问题．【详解】连接AE，∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵BF为∠ABE的平分线，∴∠FBE=∠AFB，∴四边形ABEF为平行四边形∵AB=AF，∴根据勾股定理，即可得到AE=2=8.∴四边形ABEF的面积=×AE×BF=24.【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．18、4【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.三、解答题（共78分）19、（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天；（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元．【解析】

（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000×各自的工作量即可．【详解】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得解之得x=15经检验，x=15是原方程的解．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）（2）甲队所得报酬：20000××6=8000（元）乙队所得报酬：20000××6=12000（元）【点睛】本题主要考查了分式方程的应用.20、（1），；（2），．【解析】

根据解一元二次方程的方法因式分解法解方程即可．【详解】解：因式分解得，或，，；，，或，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】

（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD，如图1所示.∵为等腰直角三角形，，D是AB的中点，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴为等腰直角三角形.∵O为EF的中点，，∴，且，∴四边形EDFG是正方形;(2)解:过点D作于E′，如图2所示.∵为等腰直角三角形，，∴，点E′为AC的中点，∴(点E与点E′重合时取等号).∴∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S四边形EDFG＜1．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）不一定成立，见解析．【解析】

（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，利用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，则∠OBE=∠OCF，由等边对等角得出∠OBC=∠OCB，进而得出∠ABC=∠ACB，由等角对等边即可得AB=AC；

（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【详解】（1）证明：∵点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23、7；（吨）；众数或中位数较合理，【解析】

(1)根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据,中位数应是第15个和第15个数据的平均数；(2)根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量;(3)因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数,有代表性.【详解】这户家庭月用水量的平均数（吨）出现了次，出现的次数最多，则众数是，∵共有个数，∴中位数是第、个数的平均数，∴中位数是（吨），∵社区共户家庭，∴该社区的月用水量（吨）；众数或中位数较合理.因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.24、（1）；（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）利用相似三角形的性质求得与的比值，依据和同高，则面积的比就是与的比值，据此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理证得可以证得，在直角中，利用勾股定理可以证得；

（3）连接易证是的中位线，然后根据是等腰直角三角形，易证利用相似三角形的对应边的比相等即可．试题解析：(1)∵，∴∵四边形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)证明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF，∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在中,根据勾股定理得：AD==OA，(3)证明：连接OE.∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点O是BD的中点．又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴=，∴..在中，∵∠GCF=