湖北省武汉市武昌七校2025届数学八下期末达标检测试题含解析

湖北省武汉市武昌七校2025届数学八下期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边行ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．52．一次函数y=-2x-1的图象不经过（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四3．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．74．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．5．已知一组数据x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么数据x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差为（）A．2 B．5 C．7 D．96．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等7．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分8．如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连接CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AEA．只有①② B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④9．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长为（）A．2 B．1C． D．410．下图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn0)的大致图像是（）A． B．C． D．11．在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（）A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣512．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．14．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．已知，则____．15．不等式的解集是____________________.16．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．17．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．18．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax-a=1的解为正数，求a经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程mx-3-x20．（8分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？（2）请问去年3月有几种购入方案？（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。要使（2）中的所有方案利润相同，求出a应取何值？21．（8分）把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形？（3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？22．（10分）化简或解方程（1）；（2）23．（10分）今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．（1）填空：_________，_________．（2）补全频数分布直方图．（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．25．（12分）某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．年对、两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数时，空气质量为优：空气污染指数时，空气质量为良：空气污染指数时，空气质量为轻微污染．月份地区区区（1）请求出、两区的空气污染指数的平均数；（2）请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对区、区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．26．如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=1，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=1．∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×1=2．故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．2、A【解析】

先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k、b的符号3、C【解析】

观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【详解】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．4、A【解析】

解：阴影部分的面积为2+4=6∴镖落在阴影部分的概率为=．考点：几何概率．5、C【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变．【详解】由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为−5，则原来的方差，现在的方差，==7所以方差不变．故选：C．【点睛】此题考查方差，掌握运算法则是解题关键6、C【解析】

对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【详解】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．7、D【解析】

利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：＝86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D．【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.8、B【解析】

根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【详解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等边三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；

在▱ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正确；

同理可证△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等边三角形，故③正确；

当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°无法求出，故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③．

故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．9、A【解析】

首先证明OE是△BCD的中位线，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案为:A【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题关键在于求出OE是△BCD的中位线10、C【解析】

根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．11、B【解析】

根据直线y＝2x+b经过（2，﹣1），可得b＝﹣1；根据直线y＝2x+b经过（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依据关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，即可得出b的取值范围是﹣8＜b＜﹣1．【详解】解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，则y＝﹣1，若直线y＝2x+b经过（2，﹣1），则﹣1＝4+b，解得b＝﹣1；在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，则y＝﹣2，点（1，﹣2）关于x＝2对称的点为（3，﹣2），若直线y＝2x+b经过（3，﹣2），则﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，∵关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，∴b的取值范围是﹣8＜b＜﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．12、A【解析】

根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48；

这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【点睛】考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14、【解析】

直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用平行四边形的性质求得AO的长即可．【详解】解：延长CB，过点A作AE⊥CB交于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，∴BD＝4，∵DC∥AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°，可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，则四边形ADBE是矩形，故DB＝EA＝4，∴CE＝6，∴AC＝，∴AO＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键．15、【解析】分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．详解：两边同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括号得：x－6＞4－4x，移项合并同类项得：5x＞10，解得：x＞1．点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．16、1【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.17、105°或45°【解析】试题分析：如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质18、0.1【解析】

大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．三、解答题（共78分）19、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】

（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.20、（1）A城今年6月每平方米的售价为元；（2）方案有四种，如表所示见解析；（3）应取40000元.【解析】

（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，根据卖出相同平米房子的等量条件，列出分式方程，解分式方程即可；（2）设去年3月从A城购进套，则根据“不多于2224万元不少于2152万元的资金”列出不等式，解不等式，根据不等式的限制即可确定可能方案；（3）设A城有套，总利润为元，列出A城售出套数和总利润的关系式，最后根据与（2）利润相同，即可解答.【详解】（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，则解之得：经检验：是原方程的根.答：A城今年6月每平方米的售价为元.（2）设去年3月从A城购进套，则解之得：∴方案有四种，如下表所示：方案一二三四A城（套）24252627B城（套）26252423（3）设A城有套，总利润为元，则∴∵所有方案利润相同∴0000元答：应取40000元.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到数量关系列出分式方程或不等式.21、（1）平行四边形；理由见解析；（2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；（3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形.【解析】

（1）连接BD、由点E、H分别为边AB、AD的中点，同理知FG∥BD、FG=BD，据此可得EH=FG、EH∥FG，即可得证；（2）同理根据对角线相等，可知邻边相等，中点四边形是菱形；（3）同理根据对角线互相垂直，可知有一个角是直角，中点四边形是矩形．【详解】（1）任意四边形的中点四边形是平行四边形，理由是：如图1，连接BD，∵点E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH∥BD、EH=BD，∵点F、G分别为BC、DC的中点，∴FG∥BD、FG=BD，∴EH=FG、EH∥FG，∴中点四边形EFGH是平行四边形；（2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；证明：与（1）同理：EH=FG=BD=AC=EF=HG，得它的中点四边形是菱形；（3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形；证明：与（1）同理：EH∥FG∥BD，AC∥EF∥HG，∵AC⊥BD，∴EH、FG分别与EF、HG垂直，∴得它的中点四边形是矩形．【点睛】本题主要考查中点四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形和菱形的判定与性质．22、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．【解析】

（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式；（2），，∴或，解得：x1＝，x2＝−1．【点睛】此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1），．（2）补图见解析；（3）1200人.【解析】

（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；（2）根据所求数据补全图形即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）∵样本容量为3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，则b=14÷40×100%=35%，故答案为：14，35%；（2）补图如下．（3）估计这次活动中爱心捐款额在15≤x＜25的学生人数约为，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2