2025届山东省滕州市张汪中学七下数学期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的四个图形中，与是对顶角的是A． B． C． D．2．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为A．13 B．14 C．15 D．163．一件商品提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价（）A．25% B．20% C．40% D．15%4．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°5．化简，其结果是（）A． B． C． D．6．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）37．若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm8．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体 B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是5009．点M在x轴的上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（）A．（3,2）B．（-2,3）C．（3,2）或（-3,2）D．（2,3）或（-2,3）10．下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A．B．C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知：关于x、y的方程组2x+y=-a+4x+2y=3-a，则x-y的值为A．－1 B．a-1 C．0 D．112．如图，中，平分于，则的读数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可打__折．15．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________16．x的与5的差是非负数，用不等式表示为___________.17．如图是婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知，，点是线段上一点（不与端点重合），、分别平分和交于点、.（1）请说明：；（2）当点在上移动时，请写出和之间满足的数量关系为______；（3）若，则当点移动到使得时，请直接写出______（用含的代数式表示）.19．（5分）（1）计算:；（2）计算:；20．（8分）解不等式组组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．21．（10分）在数轴上，A点表示2，现在点A向右移动两个单位后到达点B；再向左移动10个单位到达C点：（1）请在数轴上表示出A点开始移动时位置及B、C点位置；（2）当A点移动到C点时，若要再移动到原点，问必须向哪个方向移动多少个单位？（3）请把A点从开始移动直至到达原点这一过程，用一个有理数算式表达出来.22．（10分）某河是某市的母亲河，为改善某河河道水质和生态环境，某市城建委准备对其中的18公里的河道进行清理，经招投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的1.5倍，且甲队清理4500米河道要比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米？（2）若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是5000元、3000元，因工期影响，两队清理河道的总天数不超过50天，请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少万元？23．（12分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，则∠BED＝________°；(2)请在图中作出△BED中BD边上的高EF；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据对顶角的定义逐个判断即可．【详解】解：A、与不是对顶角，故本选项不符合题意；B、与不是对顶角，故本选项不符合题意；C、与不是对顶角，故本选项不符合题意；D、与是对顶角，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．2、B【解析】试题分析：减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=1515－1=14考点：多边形的内角和定理3、B【解析】

设应降价率为x，不妨把原价看做单位“1”．则提价25%后为1+25%，再降价率为x后价格为（1+25%）（1-x）．欲恢复原价，可得关于x的方程式，求解可得答案．【详解】设应降价率为x，不妨把原价看做单位“1”.则提价25%后为1+25%,再降价率为x后价格为(1+25%)(1−x).欲恢复原价,则可列方程为(1+25%)(1−x)=1，解得x=20%.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.4、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．5、C【解析】原式==，故选C.6、B【解析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．7、C【解析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5cm～13cm之间（不包括5cm和13cm），结合选项可知：9cm符合题意．故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．8、D【解析】

A.7000名学生的体重是总体，故A选项错误；B.每个学生的体重是个体，故B选项错误；C.500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.9、D【解析】分析：要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为2，即横坐标为±2；②点M距离x轴1个单位长度，x轴上方，即M点纵坐标为1．详解：∵点距离x轴1个单位长度，∴点M的纵坐标是±1，又∵这点在x轴上方，∴点M的纵坐标是1；∵点距离y轴2个单位长度即横坐标是±2，∴M点的坐标为（-2，1）或（2，1）．故选：D．点睛：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．10、C【解析】

根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【详解】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确.正确的共有3个，故选C.【点睛】此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．11、D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2x+y=-a+4①x+2y=3-a②①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．12、C【解析】

根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1000【解析】

在这个题目中考查的对象是某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩．根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【详解】根据为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本容量是：1000.故答案为：1000.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握其概念是解题关键14、7【解析】

设打x折，根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．再求x的最小值.【详解】设打x折销售，根据题意可得：1500×≥1000（1+5%），解得：x≥7，x的最小值是7.故要保持利润率不低于5%，则至少可打7折．故答案为7【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式的应用.解题关键点：设好未知数，根据题意找出涉及数量关系，列出不等式，根据不等式的解集求出答案.15、4.6×10【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×10故答案为：4.6×10【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达16、x-5≥1【解析】分析：直接表示出x的，进而减去5，得出不等式即可．详解：由题意可得：x-5≥1．故答案为x-5≥1．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．17、【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．本题解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40∘，∵∠1=120∘，∴∠2=∠1−∠A=80∘，故选A.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）∠BQE=2∠BNE，证明见解析；（3）∠BEQ=，证明见解析.【解析】

（1）根据，可证明,从而可证明∠1=∠DBC，根据可证明,从而证明BD//EF；（2）通过角平分线和平行线的性质可证明∠BNE=∠NEQ，通过三角形的外角定理可证明∠BQE=2∠BNE；（3）通过和三角形内角和定理可证明∠BEM=∠BNE，由（1）中∠BNE=∠NEQ可得∠BEM=∠NEQ，所以∠BEQ=∠MEN，通过角平分线的性质可得∠MEN==，即∠BEQ=.【详解】（1）证明：，，，又，，∴BD//EF.（2）∠BQE=2∠BNE，证明如下：∵BD//EF∴∠FEN=∠BNE又∵EN平分∠QEF，∴∠FEN=∠NEQ，∴∠BNE=∠NEQ，∵∠BNE+∠NEQ=∠BQE，∴∠BQE=2∠BNE.（3）∠BEQ=，证明如下：∵EN平分∠QEF，∴∠NEQ=，同理可得∠QEM=，∴∠MEN=，∵，∴∠2=，∴∠BEF=180°-，∴∠MEN=，在△BEM中，∠CBD+∠BME+∠BEM=180°，在△BEN中，∠CBD+∠BNE+∠BEN=180°，∵，∴∠BEM=∠BNE，∵由（1）得∠BNE=∠NEQ，∴∠BEM=∠NEQ，∴∠BEQ=∠BEM+∠MEQ=∠NEQ+∠MEQ=.【点睛】本题考查平行线的性质定理和判定定理，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角性质，（1）熟练掌握平行线的性质定理和判定定理,能建立角与角之间的等量关系是解题关键；（2）中注意角平分线和平行线形成的三角形为等腰三角形；（3）能通过三角形的内角和定理得出∠BEM=∠BNE是解题关键.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根据幂的乘方与同底数幂乘除法法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】解：(1)原式==；(2)原式==.【点睛】本题主要考查幂的混合运算，多项式的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握知识点.20、（I）x＜1；（II）x≥1；（III）见解析;（IV）1≤x＜1．【解析】

（I）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（II）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（III）在数轴上表示出来即可；（IV）根据数轴得出即可．【详解】（I）解不等式①得：x＜1，故答案为x＜1；（II）解不等式②得：x≥1，故答案为x≥1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1≤x＜1，故答案为1≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．21、（1）见详解；（2）向右移动6个单位；（3）0.【解析】

运用数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法求解即可．【详解】(1)如图，(2)必须向右移动6个单位，移动到原点，(3)根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是−10，这时候点A在−6上，想到达−6需要向右再移动6个单位；2+2−10+6=0.试题分析：根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是-10，这时候点A在-6上，想到达-6需要向右再移动6个单位;2+2-10+6=0【点睛】本题主要考查了数轴上的坐标变换和平移规律，此类试题属于难度很大的试题，考生很容易被左加右减搞混，从而把此类试题搞混，从而把此类试题计算错误.22、（1）甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【解析】

（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，根据他们清理4500米河道的时间差是5天列出方程；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天，根据总天数