2025届北京市高级中学等学校七下数学期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b2．如图直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2为（）A．120° B．110° C．70°或110° D．70°3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．(3,4) B．(-3,4) C．(-3,-4) D．(3,-4)4．若，则它们的大小关系是()A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b5．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（

）A．5 B．100 C．500 D．100006．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n7．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115° B．120°C．145° D．135°8．下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线垂直；B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离；C．互相垂直的两条线段一定相交；D．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是，则点到直线的距离是.9．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上10．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为()A．x+y=5014x=2×20y B．x+y=5014x×2=20y二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_____．12．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．13．已知x+y＝8，xy＝14，则x2+y2＝_____．14．三角形一边长为，另一边长为，且第三边长为奇数，则第三边的长为_________．15．的算术平方根是________16．以下调查中:①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.适合抽样调查的是_______.(只填序号)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，直线，相交于点．（1）如图1，若平分，，求的度数；（2）如图2，交于点，交于点，且，，求的度数．18．（8分）如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+=0，（1）求C点坐标（2）作DEDC，交y轴于E点，EF为AED的平分线，且DFE=90o。求证：FD平分ADO；（3）E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM,PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值.19．（8分）解方程：20．（8分）在汶川地震十周年纪念日，某教育集团进行了主题捐书活动，同学们热情高涨，仅仅五天就捐赠图书m万册，其中m与互为倒数．此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”，而捐书活动将再持续一周．下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况（单位：万册）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值为．（2）求活动结束时，该教育集团所捐图书存量为多少万册；（3）活动结束后，该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”，现有A、B两个运输公司，B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍，学校首先聘请A运输公司进行运输，工作两天后，由于某些原因，A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%，学校决定又聘请B运输公司加入，与A运输公司共同运输，恰好按时完成任务，求A运输公司每天运输多少万册图书？21．（8分）某商场计划用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）甲种2530乙种4560（1）求甲、乙两种商品各进多少个？（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？22．（10分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.23．（10分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数．24．（12分）已知个数，他们每一个数只能取这三个数中的一个，且，，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．2、D【解析】

根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．3、B【解析】

根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；

B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；

C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；

D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．4、C【解析】

直接化简各数，进而比较大小即可．【详解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c．故选C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．5、C【解析】试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．考点：用样本估计总体．6、A【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可得．【详解】解：∵m＞n，

∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，

故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．7、D【解析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．8、D【解析】

对照垂线的两条性质逐一判断．①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【详解】解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线l的距离，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．9、D【解析】

试解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等边三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等边三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个．

故选D．10、B【解析】

本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝50；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组【详解】设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人．由题意，得x+y=5014x×2=20y故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣3＜m＜1．【解析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】∵点P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．12、115【解析】

根据垂直的定义得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．13、36【解析】

将x2+y2化为（x+y）2﹣2xy，再把x+y，xy代入即可.【详解】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx+y＝8，xy＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，故答案为：36.【点睛】本题考查的是代数式求值，熟练掌握完全平方式是解题的关键.14、，，【解析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边是奇数，就可以得出第三边的长度．【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，

得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，

又∵第三边长是奇数，

∴第三边的长可为，，．

故答案为，，．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．15、【解析】

直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的算术平方根是，即．故答案为．【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．16、①③【解析】

①调查某批次汽车的抗撞击能力，危险性大，成本高，故适合抽样调查；②了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查；③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，适合抽样调查；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查；故答案为①③.【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，当在要求精确，难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查；当考查对象很多或考查会造成破坏，以及考查经费和时间都有限时，应选择抽样调查.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）36°；（3）36°【解析】

（1）先设∠EOC=，∠EOD=，根据平角的定义解得=36°，则，根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等即可求解；（2）根据三角形内角和定理，结合已知，解方程组即可求解．【详解】（1）设∠EOC=，∠EOD=，根据题意得，解得：，

∴，

∵OA平分∠EOC，

∴，

∴．（2）∵，，∴①，∵②，联立①②解得：，∴③，又∵④，联立③④解得：，，∵MN∥CD∴．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．18、（1）；（2）详解见解析；（3）的大小不发生变化，理由见解析【解析】

（1）首先求出a，b，根据A，B两点坐标以及△ABC的面积即可计算得到C点坐标；（2）利用角平分线以及直角三角形的性质进行角之间的转化即可证明FD平分；（3）利用平行得到，，再利用三角形内角和、直角三角形与角平分线的性质将，用，表示即可得到的值.【详解】（1），且，∴，解得，∴，，，又的面积是14，∴，解得∴点坐标为；（2）设EF与x轴交于点H，，∴，又，且，∴，，∴，，∴，∴，又为的平分线，∴，∴，即平分；（3）的大小不发生变化，其值为，理由如下，如图所示，延长交y轴于点由题意可得，∴，，，，∴，又，∴，又平分，平分，∴，，∴，∴，∴的大小不发生变化，为.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平面直角坐标系、点的坐标、直角三角形的性质、三角形面积计算、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平面直角坐标系、平行线的判定与性质是解题的关键．19、【解析】

根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．20、（1）2.1；（2）2.2万册；（2）A运输公司每天运输0.2万册图书．【解析】

（1）按照倒数的定义求解即可；（2）以m万册作为起始数据，按照表格数据直接累加求代数和即可；（2）设A运输公司每天运输x万册图书，则B运输公司每天运输1.5x万册图书，则根据题意可知前两天的总运输量为2x，剩余4天的运输量为（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]，则根据题意可列出方程2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝m.【详解】解：（1）∵m与互为倒数，∴m＝＝2.1．故答案为2.1；（2）2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1＝2.2（万册）．答：活动结束时，该教育集团所捐图书存量为2.2万册；（2）设A运输公司每天运输x万册图书，则B运输公司每天运输1.5x万册图书，根据题意得：2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝2.2，解得：x＝0.2．答：A运输公司每天运输0.2万册图书．【点睛】运用方程解决实际问题时，首先找出题干中的等量关系是解题的关键.21、（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【解析】

（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3300元建立方程求出其解即可；

（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【详解】解：（1）设甲种商品个，乙种商品个，依题意：，解方程组得：（2）答：（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22、（1）∠A=28°；（2）AB=2cm．【解析】

（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；

（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F=62°，