黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学2025年七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有()A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．3．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）5．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为()A．0.156×10-5 B．0.156×1056．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查7．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（）A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西9．小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15%的成年人吸烟10．甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为人，求两班人数分别是多少，正确的方程是A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．12．如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝______________；13．如图，=_________．14．已知m=把公式变形成己知m，y，求x的等式_______．15．如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为_____．16．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？18．（8分）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频率直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的总人数是多少人？（2）组距为多少？（3）跳高成绩在（含）以上的有多少人？占总人数的百分之几？19．（8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）写出、点的坐标：，、，；（2）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△，画出图形并写出点的三点坐标；（3）求△的面积．20．（8分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是_______．21．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.22．（10分）如图，已知，，BA、EF相交于点M，试判断BC与EF是否平行，并说明理由．23．（10分）已知：如图，在长方形中，AB=4cm，BC=6cm，点为中点，如果点在线段上以每秒2cm的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动时间为秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时的值及点的运动速度．24．（12分）如图所示，在中，是边上的中线，(1)画出与关于点成中心对称的三角形.(2)找出与相等的线段.(3)探索：中，与中线之间的关系，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因为同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b，又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【详解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．2、D【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．3、A【解析】

分析题意，先把已知等式左边展开，可得关于x的一个多项式，然后按x的降幂排列；再根据恒等式的对应项系数相等，即可求得m，n的值；然后把m，n的值代入m+n中计算，即可完成解答.【详解】因为（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n利用多项式乘多项式的运算法则展开后，可得，由对应项系数相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，以及多项.式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键.4、C【解析】

由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选C．【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．5、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以为0•00000156=1.56×10-6，故选C.6、D【解析】

A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．7、A【解析】

只要举出反例，利用排除法，即可判断【详解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴当|a|=|b|时，a不一定等于b，故此说法错误；（2）可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故此说法错误；（3）根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，此说法正确；（4）根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故此说法错误．综上所述，只有（3）的说法正确，共1个．故选：A．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各性质是关键．8、A【解析】如图，连接AB，由题意得：∠CAB=52°，∵DB∥AC，∴∠CAB=∠ABD=52°，∴B地所修公路走向应该是北偏西52°.故选A.点睛：本题结合方位角、平行线的性质解题.9、D【解析】根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选D．10、A【解析】

根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”即可列出方程求解．【详解】解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人，根据题意得=×故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【详解】∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-1．故答案是：-1．【点睛】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．12、10【解析】分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．详解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°．∵AB的垂直平分线MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠ABN=1°．故答案为：1．点睛：本题主要考查对等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质定理，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度数是解答此题的关键．13、a【解析】

根据求绝对值法则和二次根式的性质，即可求解．【详解】由数轴可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【点睛】本题主要考查求绝对值法则和二次根式的性质，掌握求绝对值法则和二次根式的性质，是解题的关键．14、【解析】

把y与m看作已知数表示出x即可．【详解】方程去分母得：mx=x-y，移项合并得：（m-1）x=-y，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、1【解析】

直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】解：∵长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．16、（3，-2）．【解析】

如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．故答案为（3，-2）.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、km．【解析】

设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需40min、从乙地到甲地需30min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y中即可得出结论．【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据题意得：，解得：，∴x+y=+1=．答：甲地到乙地的全程是km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18、（1）50；（2）0.1；（3）30，60%.【解析】

（1）各部分人数相加即可得到总人数；（2）根据频数分布直方图中的横轴即可求出组距；（3）找出跳高成绩在（含）有多少人，求出所占的百分比即可．【详解】(1)根据题意得：8+12+18+12=50(人)，则参加测试的总人数是50人；(2)18人组的组边界值分别为1.34与1.44，则组距为1.44−1.34=0.1；(3)跳高成绩在以上的有18+12=30人，约占总人数的=60%.【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，解题关键在于看懂图中数据19、（1），1；1，2；（2）见解析，点坐标为，点坐标为，点坐标为；（3）△的面积【解析】

（1）利用各象限点的坐标特征写出、的坐标；（2）根据点平移的坐标变换规律写出、、的对应点、、的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△的面积．【详解】解：（1）点坐标为，点坐标为；故答案为，1；1，2；（2）如图，△为所作，点坐标为，点坐标为，点坐标为；（3）△的面积．【点睛】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、．【解析】

解：从图中可以看出空白三角形的面积是矩形ABCD的面积的，所以阴影部分的面积也占总面积的，所以飞镖落在阴影部分的概率是故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概率，本题中飞镖落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积占总面积的比例．21、（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一.【解析】

（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1．

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞2．【详解】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意得：，解得：.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件.根据题意得：.解不等式组，得：.∵a为非负整数，∴a取61，62，63∴相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件.方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件.方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件.答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一.故答案为：（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组，求解即可．22、BC与EF平行，理由见解析.【解析】

根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】BC与EF平行，理由如下：已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

已知

等量代换，

同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等．23、见解析【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下两种情况使△BPE≌△CQP，（1）当BP=CP，BE=CQ时；（2）当BP=CQ，BE=CP