湖北省咸宁市第六初级中学2025届七下数学期末复习检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．书包里有数学书本，语文书本，英语书本，从中任意抽取本，则抽到数学书的概率是（）A． B． C． D．2．﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±23．如右图所示正方形格中，连接，观测=（）A．120° B．125° C．130° D．135°4．将正整数按下表的规律排列：123456789101112131415161718192021222324252627…平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是A．2010 B．2014 C．2018 D．20225．如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A=50°,则∠E的度数为()A．60° B．50° C．40° D．30°6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC7．如图，O为直线AB上一点，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A．x+y=90x-2y=10 B．C．x+y=180x-2y=10 D．8．实数13、3、π-3.14、25中，无理数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在，0，，-3.14，，六个数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程组的解满足，则的取值范围是__________；当取最大整数时，则___________.12．若解分式方程产生增根，则__________．13．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时14．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.15．长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.16．比较大小：-3.14________．（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，点为轴上的动点，点为轴上方的动点，连接，，．（1）如图1，当点在轴上，且满足的角平分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数；（2）如图2，当点在轴上，的角平分线与的角平分线交于点，点在的延长线上，且满足，求；（3）如图3，当点在第一象限内，点是内一点，点，分别是线段，上一点，满足：，，．以下结论：①；②平分；③平分；④．正确的是：________．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．18．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？19．（8分）某商场计划用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）甲种2530乙种4560（1）求甲、乙两种商品各进多少个？（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？20．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间分钟进行了调查现把调查结果分为A，B，C，D四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．组别早锻炼时间ABCD请根据以上提供的信息，解答下列问题：扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为______；补全频数分布直方图；已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．21．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形．22．（10分）两个长方形的长和宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽度多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则这两个长方形的面积分别为：______.23．（10分）计算|﹣3|+（12）﹣2﹣（5+1）0﹣24．（12分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查抽取的学生数量为_________，________，“常常”对应扇形的圆心角为_______；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．【详解】所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种，∴抽到数学书的概率有.故选C.【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.2、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A3、D【解析】分析:根据方格的特点可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，从而可求的度数.详解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故选D.点睛:本题考查了角度的计算，根据方格纸的特点确定出∠2、∠1+∠3的度数是解答本题的关键.4、A【解析】

设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，根据四个数之和为四个选项中的数，得出关于x的一元一次方程，解之得出a的值，结合a是正整数以及框出四个数的位置，即可得出结论．【详解】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，则方框中四个数之和为：4a+6，当4a+6=2010时，解得a=501，∴这四个数分别为：501，502，503，504，根据表格所给数据规律可得每一行最后一个数是9的倍数，504÷9=56，∴方框中的4个数的和可能是2010；当4a+6=2014时，解得a=502,∴这四个数分别为：502，503，504，505，而9的倍数504在倒数第二个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2014；当4a+6=2018时，解得a=503，∴这四个数分别为：503，504，505，506，而9的倍数504在倒数第三个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2018；当4a+6=2022时，解得a=504，∴这四个数分别为：504，505，506，507，而9的倍数504在倒数第四个数的位置，，故方框中的4个数的和不可能是2022.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、C【解析】

运用四边形的内角和等于360°，可求∠DCB的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求∠E的度数．【详解】解：如图，连接EC并延长，∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，

∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，

∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，

∴∠CDE=∠CBE=45°，∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，

∴∠BED=130°-45°-45°=40°．

故选：C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，四边形的内角和和角平分线的性质，关键是熟记性质，准确计算．6、D【解析】

两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.7、C【解析】

由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，联立可得方程组：x+y=180x-2y=10故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x、y之间的关系是解题关键.8、B【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】13是分数是有理数；3，π−3.14是无理数；25＝5故无理数有：3，π−3.14共2个．

故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．注意并不是所有带根号的数都是无理数，如25＝5就是有理数．9、A【解析】

根据无理数的定义，找出其中的无理数即可．【详解】在，0，，-3.14，，六个数中，无理数有：，共2个，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中范围内学习的无理数有：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，包括像0.1010010001…等有这样规律的数，③含有的数．10、A【解析】

根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，∴由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m<1-1【解析】

先把两式相加得出x+y的表达式，再由x+y＜1求出m的取值范围，根据m的最大整数求出代数式的值即可.【详解】，①+②得，5（x+y）=5m-5，即x+y=m-1，

∵x+y＜1，

∴m-1＜1，解得m＜1．

∴m的最大整数为1，∴m3-1m3=-m3,∴-13=-1.故答案为：m＜1．-1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12、-5.【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘(x+4)，得∵原方程增根为x=−4，∴把x=−4代入整式方程，得，解得.故答案为-5.【点睛】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m的值.13、4.8×102.【解析】试题分析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．试题解析：依题意得（3.84×105）÷（8×102），=0.48×103=4.8×102（小时）．∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．考点:1.整式的除法；2科学记数法—表示较大的数．14、三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.15、【解析】

首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，

∴另一边长为：（12-x）cm，

则y与x的关系式为．

故答案为：．【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．16、＞【解析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，

∵π＞3.14，

∴-π＜-3.14，故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）135°，（2）2；（3）②③④，理由见详解【解析】

（1）根据三角形内角和定理（三角形的内角和是180°）和角平分线定理可求∠P的度数，进而得到答案；

（2）根据三角形外角的性质和角平分线定理可求解，进而可以得到答案；

（3）过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，根据全等三角形的性质和角平分线性质，可求解．【详解】解：(1)∵∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AP平分∠OAB，BP平分∠OBA，∴，∴，∴；(2)∵BC平分∠ABO，∴，∵，∴，∴，∴；(3)如图，连接OP，过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，∵∠ONP+∠OMP=180°，且∠OMP+∠PMF=180°，

∴∠PNO=∠PMF，且PN=PM，∠PEO=∠PFO=90°

∴△PEN≌△PMF（AAS）

∴PE=PF，且PE⊥OB，PF⊥OA

∴OP平分∠AOB，

如上图，作BH平分∠OBA，交OP延长线于点H，连接AH，

∵BH平分∠OBA，OH平分∠BOA，

∴AH平分∠OAB∴，∴，∴，∴点H与点P重合，

∴AP平分∠OAB；BP平分∠OBA，

故②③正确，

∵PE=PF，OP=OP

∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL）

∴OE=OF，且OM＜OF=OE＜ON

故①错误

如上图，在AB上截取AQ=AM，

∵AM=AQ，∠OAP=∠BAP，AP=AP

∴△MAP≌△QAP（SAS），

∴∠PMA=∠PQA，

∴∠ONP=∠AQP，

∴∠BNP=∠BQP，且BP=BP，∠OBP=∠ABP，

∴△BPN≌△BPQ（AAS），

∴BN=BQ，

∴AB=AQ+BQ=AM+BN，

故④正确

故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当的辅助线、灵活运用所学知识是解本题的关键．18、（1）48人，72；（2）1．【解析】试题分析：（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．试题解析：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°，故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°，故答案为：48人，72；（2）30%×1000=1（人），故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有1人，19、（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【解析】

（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3300元建立方程求出其解即可；

（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【详解】解：（1）设甲种商品个，乙种商品个，依题意：，解方程组得：（2）答：（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20、（1）72°，（2）见下图，(3)1020【解析】

根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数；根据统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将直方图补充完整；根据统计图中的数据可以计算出这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【详解】（1）360°×（1-5％-10％-65％）=72°，故答案为72°（2）C组人数有：10÷5％×65％=130，补全频数分布直方图如图所示：（3）1200×（1-5％-10％）=1020（人）答：该校七年级学生中约有1020人早锻炼的时间不少于20分钟．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、见解析.【解析】

利用轴对称的性质设计出图案即可．【详解】如图．

【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．22、小长方形的面积是18平方厘米，大长方形的面积是72平方厘米【解析】

设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为2x厘米，大长方形的宽为（x+3）厘米，大长方形的长为2（x+3）厘米，根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，已知大长方形的周长是小长方形周长的2倍，据此列方程求出小长方形的宽，再根据长方形的面积公式：s=ab，把数据