吉林省长春市第160中学2025届七下数学期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°2．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．3．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、D的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB=5，则顶点C的坐标是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)4．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．若,则下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．6．下列变形错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-28．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．下列图案中，（）是轴对称图形．A． B． C． D．10．三张同样的卡片上正面分别有数字、、，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于的概率是（）A． B． C． D．11．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．212．点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，_________．14．计算：_____.15．若am＝3，an＝2，则am＋n＝_______；16．已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是____．17．某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的圆心角分别为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，.（三角形可用符号表示，面积用符号表示）（1）直接写出点，的坐标.（2）在轴上是否存在点，连接，，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点在直线上运动，连接，.①若在线段之间时（不与，重合），求的取值范围；②若在直线上运动，请直接写出，，的数量关系.19．（5分）将下列各式分解因式(1)(2)20．（8分）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．(1)请你直接写出的值；(2)求的平方根.21．（10分）先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.22．（10分）解方程或方程组．（1）（2）（3）（4）23．（12分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容几何?”译文:“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛.向大容器、小容器的容积各是多少斛？”

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．2、A【解析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是﹣1．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.3、C【解析】

分别过点D，点C作垂线垂直于x轴于E，F，如解析中的图所示，证明三角形ADE与三角形BCF全等，得到BF的值，则点C的横坐标的值即为AB+BF=AF的长度.又因为DC∥AB，所以点C的纵坐标与D的纵坐标相等.【详解】如图所示：过点D，C分别作x轴的垂线于点E，F∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵∴在与中∴∴AE=BF∵AE是点D横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C的横坐标的值为7又∵DC∥AB∴点C的纵坐标的值等于点D纵坐标的值，即为3∴点C的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D点C的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D点C横坐标的数量关系.4、C【解析】

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、C【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴当c＞0时，ac＜bc，

当c＜0时，ac＞bc，故本选项符合题意；

D、∵a＜b，

∴，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．6、B【解析】

根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】A、若，则，正确，该选项不符合题意；B、若，则不一定正确，如：，但，该选项符合题意；C、若，则，正确，该选项不符合题意；D、∵，∴，则，正确，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．7、C【解析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】1-22019=1×（1-2）=-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解音质，正确找出公因式是解题关键．8、A【解析】

由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长.【详解】解：因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时,等腰三角形的周长为2+2+3=7;当等腰三角形的腰为3时,等腰三角形的周长为3+3+2=8,故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形.9、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10、A【解析】

根据题意可知当抽取5作为百位时组成的三位数小于，故可求解．【详解】依题意可知：当抽取5作为百位时组成的三位数小于，故任意抽取5作为百位的概率是故选A．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．11、B【解析】试题分析：因22考点：算术平方根的定义．12、C【解析】

分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．【详解】如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、360°【解析】

根据三角形外角的性质，可得与、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】如图延长交于点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，由等量代换，得，.故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.14、【解析】

根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.15、1【解析】

先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．【详解】∵am•an=am+n，

∴am+n=am•an=3×2=1．【点睛】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n．16、-1【解析】

把代入方程kx+y=3得到关于k的一元一次方程，解之即可．【详解】把代入方程kx+y=3得：k+4=3，解得：k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．17、72°、288°．【解析】

根据题意根据按比例可以计算出对应团员和非团员的圆心角的度数即可．【详解】由题意可得，

对应团员的圆心角是：360°×=72°，

对应非团员的圆心角是：360°-72°=288°，

故答案是：72°、288°．【点睛】考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）或；（3）①；②当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，【解析】

（1）根据平移的性质即可解答；（2）设点的坐标为，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答.（3）①分情况讨论：当点运动到点时，；当点运动到点时，；②分情况讨论当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，；【详解】解：（1）根据题意结合坐标轴可得：，（2）存在，设点的坐标为，或或（3）①，当点运动到点时，最小，的最小值，当点运动到点时，最大，的最大值，②当点在线段上时，当点在的延长线上时，当点在的延长线上时，【点睛】此题考查坐标与图形的性质，三角形的面积，平移的性质，解题关键在于分情况讨论.19、（1）；（2）；【解析】

（1）先提公因式3，再根据平方差公式进行计算即可（2）根据完全平方公式对括号内进行计算，在进行化简，利用平方差公式即可解答【详解】（1）原式=3=（2）原式=x+2x+1-4x=x-2x+1=(x-1)=【点睛】此题考查提公因式法与因式分解法，掌握运算法则是解题关键20、(1)x=-1;(2)1.【解析】

（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB=-1，即x=-1；（2）∵x=-1，∴原式=(x−)2=(−1−)2＝1，∴1的立方根为1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．21、2x－4y;8【解析】试题分析：先利用整式的乘法公式展开得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括号内合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后进行整式的除法运算，再把x与y的值代入计算即可．试题解析：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)＝(4x2－8xy)÷(2x)＝2x－4y.当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8.故答案为2x－4y;8.点睛：本题考查了整式的混合运