河南省郑州市郑州外国语2025届数学七下期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．三个实数，2，之间的大小关系是（）A．2 B．2 C．2 D．22．不等式-5x≤10的解集为()A．x≤2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≥-23．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）A． B． C． D．4．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位5．如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（）A． B． C． D．6．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．7．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1=64°，则∠2的度数为（）A．26° B．30° C．36° D．64°8．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣29．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么AC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm10．下列运算正确的是()A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a10÷a2＝a511．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（）A． B． C． D．12．如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A．AC B．AB C．BC D．AD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为__________________．14．如图，，平分，若，，则__________．15．若，则________.16．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．17．若非零实数满足，则__________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．19．（5分）计算：（1）2m(mn)2；(2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－120．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．21．（10分）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：只愿意就读普通高中；只愿意就读中等职业技术学校；就读普通高中或中等职业技术学校都愿意学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：

本次活动一共调查的学生数为______名；

补全图一，并求出图二中A区域的圆心角的度数；

若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．

22．（10分）如图，河边有A,B两个村庄，现准备在河边建一个水厂，建在何处才能使费用最省？（要求：画出图形，在图上标出要建设的水厂点P)23．（12分）下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个）2467付款数（元）（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据两个负数，绝对值大的反而小来比较即可解决问题.【详解】∵-2=-，又∵＜＜，∴-2＞-＞-.故选A.【点睛】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单.2、D【解析】

根据一元一次不等式的解法，即可得到答案.【详解】解：∵-5x∴x故选择：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法.3、B【解析】

先根据已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOM和∠NOC的和，相减即可求出答案．【详解】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故选B．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC的大小．4、D【解析】

根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变解答．【详解】解：∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，∴将该图形向下平移了3个单位．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5、D【解析】分析：根据旋转变换的性质可得∠B′=∠B，因为△AOB绕点O顺时针旋转52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入数据进行计算即可得解．详解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．点睛：本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．6、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7、A【解析】

解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°−∠3=90°−64°=26°；故选A8、A【解析】

解：根据题意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故选A9、B【解析】

根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的长度．【详解】∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9cm．故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．10、B【解析】试题分析：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．故选B．考点：1．同底数幂的除法，2．合并同类项，3．同底数幂的乘法，4．幂的乘方与积的乘方11、A【解析】

任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°【详解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，故选A．【点睛】本题主要考查平角的问题．熟悉平角为180°是本题的关键．12、A【解析】

在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得.故答案为．14、100【解析】

根据平行线定理即可解答.【详解】解：已知AB//CD//EF，CG平分∠BCE，∠B=120°，∠GCD=10°，根据AB//DC可得∠BCD=60°，故∠BCG=70°，即∠GCE＝∠BCG=70°，∠DCE=80°，又因为DC//FE，故∠E=100°.【点睛】本题考查平行线定理，两直线平行，同旁内角互补.15、【解析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．16、1【解析】

根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．【详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：x（1+20%）=270×0.8解得：x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．17、【解析】

先移项，利用完全平方公式变形为(2a-b)2=0，根据平方的非负数性质可得b=2a，即可得答案.【详解】∵4a2+b2=4ab，∴4a2+b2-4ab=0，∴(2a-b)2=0，∴2a-b=0，即b=2a，∴==2，故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用平方的非负数性质是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．【解析】

（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【详解】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键．19、（1）（2）【解析】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；（2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法．详解：（1）原式=（2）原式点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图21、(1)800;(2)216°;(3)840人.【解析】

(1)根据C的人数除以其所占的百分比,求出调查的学生总数即可;(2)用总数减去A、C区域的人数得到B区域的学生数,从而补全图一;再根据百分比=频数总数计算可得A所占百分比,再乘以,从而求出A区域的圆心角的度数;(3)求出B占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】（1）根据题意得：80÷=800（名），

则调查的学生总数为800名．

故答案为