2025届江苏省东台市第二教育联盟八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届江苏省东台市第二教育联盟八年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是A． B． C． D．不能确定3．若分式有意义，则x的取值范围是A． B． C． D．4．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．6 B．5 C．7 D．不能确定5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，平行四边形,对角线交于点,下列选项错误的是（）A．互相平分B．时，平行四边形为矩形C．时，平行四边形为菱形D．时，平行四边形为正方形7．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．8．下列各组数中，不能构成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=29．如图①，正方形中，点以每秒2cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作与边（或边）交于点的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的面积为（）A． B． C． D．10．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍11．不等式：的解集是（）A． B． C． D．12．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则______14．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）15．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是_____．16．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．17．已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F，使，请写出相应的BF的长：BF＝_________18．在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6，其中，x=+1．20．（8分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标；（4）画出函数的图象.21．（8分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点A(1，6).(1)求一次函数的解析式；(2)求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.23．（10分）如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P-2,-5，这两个函数的图象与x(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求ΔABP的面积；(3)根据图象直接写出y1<y224．（10分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代数式表示）（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=1．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．25．（12分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．26．如图，在中，．用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．2、C【解析】

根据，是一次函数的图象上的两个点，由,结合一次函数在定义域内是单调递减函数，判断出，的大小关系即可．【详解】，是一次函数的图象上的两个点，且，

．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.3、C【解析】

根据分母不为0时分式有意义进行求解即可得.【详解】由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.4、B【解析】

首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.【详解】根据勾股定理，得斜边长为则斜边中线长为5，故答案为B.【点睛】此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.5、C【解析】A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.6、D【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，逐一判定即可得解.【详解】A选项，根据平行四边形对角线互相平分的性质，即可判定正确；B选项，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C选项，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，正确；D选项，并不能判定其为正方形；故答案为D.【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握，即可解题.7、C【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A，不等式两边同时减3，不等式的方向不变，选项A正确；B，不等式两边同时乘-5，不等式的方向改变，选项B正确；C，x＜y，没有说明x，y的正负，所以不一定成立，选项C错误；D，不等式两边同时乘，不等式的方向改变，选项D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；理解不等式的性质是解题的关键．8、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．9、B【解析】

由图②知，运动2秒时，，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后由即可求得答案．【详解】由图②知，运动2秒时，，的值最大，此时，点P与点B重合，则，∵四边形为正方形，则，∴，由题可得：点P运动3秒时，则P点运动了6cm，

此时，点P在BC上，如图：

∴cm，∴点P为BC的中点，∵PQ∥BD，∴点Q为DC的中点，∴．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，，求得正方形的边长是解题的关键．10、C【解析】

直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则原式可变为：=，故分式的值扩大2倍．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．11、C【解析】

利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1，即可解得不等式；注意系数化1时不等号的方向改变．【详解】1-x＞0，解得x＜1，故选C．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12、A【解析】

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．【详解】∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，∴DE∥AB，DE=AB=3．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=2．∴FE=DE-DF=3-2=3．故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．二、填空题（每题4分，共24分）13、34【解析】∵，∴=，故答案为34.14、①③④【解析】

根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.15、50°【解析】

先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【详解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16、12或1【解析】

先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于，由题意得到=10或9，解出x即可．【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．17、2或4.【解析】

过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．【详解】如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，

∵∠ABC=60°，F1D∥BE，

∴∠F2F1D=∠ABC=60°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，

∴∠F1DF2=∠ABC=60°，

∴△DF1F2是等边三角形，

∴DF1=DF2，

∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，

∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF2=360°-150°-60°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF2，

∵在△CDF1和△CDF2中，，

∴△CDF1≌△CDF2（SAS），

∴点F2也是所求的点，

∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，

又∵BD=6，

∴BE=×6÷cos30°=3÷=2，

∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，

故BF的长为2或4.故答案为：2或4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．18、（1，1）和（2，1）.【解析】

设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．【详解】解：设直线AB的解析式为，∵点（1，2）在直线AB上，∴，解得：b＝，∴直线AB的解析式为．∴点A（5，0），点B（0，）．画出图形，如图所示：∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．【点睛】本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．三、解答题（共78分）19、（x﹣1）2+3；8.【解析】

原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x=+1＞0，∴原式=+x2﹣4x+4﹣2x=4x+x2﹣4x+4﹣2x=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3=5+3=8.故答案为(x﹣1)2+3；8.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值.20、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.【解析】

（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12−x．∴S＝4（12−x）＝48−4x，∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴−4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12−1＝3，即P（1，3）；（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．21、(1)21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】

（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；(2)由题意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x＝21时，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．22、(1)y=2x+4；(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为【解析】

（1）根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】(1)∵一次函数y=kx+b的图象为直线，且与直线y=2x平行，∴k=2又知其过点A(1，6)，∴2+b=6∴b=4.∴一次函数的解析式为y=2x+4(2)当x=0时，y=4，可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0，4)当y=0时，x=-2，可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．23、(1)y1=2x-1，y2=x-3；(2)S△ABC=254；【解析】

（1）把点P（-2，-5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax-3，求出a、b的值即可；（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【详解】(1)∵将点P-2,-5代入y1=2x+b，得-5=2×将点P-2,-5代入y2=ax-3，得-5=a×∴这两个函数的解析式分别为y1=2x-1和(2)∵在y1=2x-1中，令y1∴A1∵在y2=x-3中，令y2∴B3,0∴S(3)由函数图象可知，当x<-2时，y1【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．24、（1）6-t，+t；（2）①直线DE的解析式为：y=-；②【解析】

(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：(6，3)，然后根据E点与F点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OE，OF；(2)①由翻折的性质可知：△OPF≌△DPF，进而可得：DF=OF，然后由t=1时，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D和E的坐标；利用待定系数可得直线DE的解析式；②先确定出k的值，再分情况计算S的表达式，并确认b的取值．【详解】(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，∴OA=6，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B(6，3)，∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，∴当点E的运动时间为t(秒)时，AE=t，OF=+t，则OE=OA-AE=6-t，故答案为：6-t，+t；(2)①当t=1时，OF=1+=，OE=6-1=5，则CF=OC-OF=3-=，由折叠可知：△OEF≌△DEF，∴OF=DF=，由勾股定理，得：CD=1，∴D(1，3)；∵E(5，1)，∴设直线DE的解析式为：y=mx+n(k≠1)，把D(1，3)和E(5，1)代入得：，解得：，∴直线DE的解析式为：y=-；②∵MN∥DE，∴MN的解析式为：y=-，当y=3时，-=3，x=(b-3)=b-4，∴CM=b-4，分三种情况：i)当M在边CB上时，如图2，∴BM=6-CM=6-(b-4)=11-b，DM=CM-1=b-5，∵1≤DM＜5，即1≤b-5＜5，∴≤b＜，∴S=BM•AB=×3(11−b)=15-2b=-2b+15(≤b＜)；ii)当M与点B重合时，b=，S=1；iii)当M在DB的延长线上时，如图3，∴BM=CM-6=b-11，DM=CM-1=b-5，∵DM＞5，即b-5＞5，∴b＞，∴S=BM•AB=×3(b−11)=2b-15(b＞)；综上，．【点睛】本题是四边形和一次函数的综合题，