广东省惠州光正实验2025年七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．1203．已知x=2y=1是方程组ax-3y=-1x+by=5的解，则A．a=-1,b=3 B．a=1,b=3 C．a=3,b=1 D．a=3,b=-14．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（）.A． B． C． D．5．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°7．化简x2A．x+1 B．1x+1 C．x-1 D．8．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．9．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐.设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是()A． B．C． D．10．若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是A． B． C． D．11．若2x-y=43x-2y=5，则x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．012．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.14．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____．15．若点在轴的负半轴上，则______，______.16．已知点的坐标满足，且，则点在第______象限．17．已知实数x满足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值为m，最小值为n，则mn＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是________．19．（5分）计算：（1）解方程组：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（3）已知：(x+1)(x+2)-______=6x+2，请计算______内应填写的式子．20．（8分）计算（写出计算过程）：3÷﹣+（）﹣2﹣（+2）021．（10分）在中，平分交于点是上的一点(不与点重合)，于点．（1）若，如图1，当点与点重合时，求的度数；（2）当是锐角三角形时，如图2，试探索之间的数量关系，并说明理由．22．（10分）已知，如图，点A、B、E共线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝100°，求∠C的度数．23．（12分）如图，∠1+∠2=180°, ∠3=∠B，请判断EF与BC

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤3，即可得出选项．【详解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．2、B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．3、B【解析】

把x=2y=1代入方程组ax-3y=-1x+by=5中，得到关于a、b【详解】解：∵x=2y=1是方程组ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.4、A【解析】

首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，

∴每只平均售价为：=1.5（元），

∴y与x之间的关系是：故选：A【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．5、D【解析】

根据题意找到不等关系再代入对应的数据即可.【详解】设该商品打x折销售，根据题意可得：故选：D．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是找到题目中的不等关系，再代入数据即可.6、C【解析】

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.7、A【解析】

根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简.【详解】解：原式=x2故答案为：A【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.8、D【解析】

分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．【详解】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、无法分解因式，故此选项错误；D、，正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．9、A【解析】

设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，根据“每桌坐12人，则空出3张桌子；每桌坐10人，则还有12人不能就坐”列出方程组即可.【详解】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得，.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键.10、C【解析】

根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．【详解】由题意，得，解得，当时，，，的坐标是，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出是解题关键．11、B【解析】

方程组相减即可求出x﹣y的值【详解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、D【解析】

利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、ab2(a－1)2【解析】

首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式继续分解.【详解】解：a3b2－2a2b2+ab2=ab2(a2-2a+1)=ab2(a－1)2，故答案为：ab2(a－1)2.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键.14、260°．【解析】

利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可【详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案为：260°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到15、【解析】

根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【详解】∵点M（2m-1，n+1）在x轴的负半轴上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案为：＜，-1．【点睛】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的坐标特点分析是解题关键．16、三【解析】

根据得出a，b同号，由可判断出a，b的大小，最后根据各象限点的坐标特征进行求解．【详解】∵，∴a，b同号，又∵，∴，，∴点在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的符合是解题的关键．17、1【解析】

解不等式组得-3≤x≤4，根据两点间的距离的公式知当-1≤x≤1时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当x=4时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案．【详解】解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式，得：x≤4，则﹣3≤x≤4，当﹣1≤x≤1时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，当x＝4时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）0；2；9；（2）作图见解析；（3）【解析】

（1由图表可知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到，A点坐标y值从0变化为2，B点坐标x值从3变成7，说明整个图像在x轴方向移动了4个单位，y轴方向移动了2个单位，所以可判断，，.（2）平移后，如图所示.（3）△A′B′C′的面积等于△ABC面积，S=.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握，根据已知坐标x、y值变化判断整体移动量为解题关键.19、（1）n=1，m=3；（1）1≤x≤2，图见解析；（3）(x1-3x)。【解析】

（1）利用加减法即可求得；（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）利用减法法则可得减数所表示的式子．【详解】（1）②-①得：4n=8，n=1，把n=1代入①得：1m-1=4，m=3，则方程组的解为：；（1）解①得x≤2，解②得x≥1．则不等式组的解集是1≤x≤2．在数轴上表示不等式组的解集是：（3）∵(x+1)(x+1)=x1+3x+1，∴x1+3x+1-(6x+1)=x1+3x+1-6x-1=x1-3x，故答案为：x1-3x．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，二元一次方程组和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20、-1+1【解析】

先算乘方，再算乘除，最后加减.【详解】解：原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1+1．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟练掌握二次根式和负次幂，零次幂是解题的关键.21、（1）150°；（2），见解析【解析】

（1）由三角形的内角和得到∠BAC＝180°−60°−30°＝90°，根据角平分线定义得到∠BAQ＝∠QAC＝∠BAC＝45°，由垂直的定义得到∠PHQ＝90°，于是得到∠QPH＝∠QAH＝90°−75°＝15°；（2）如图2，过A作AG⊥BC于G，得到∠PHQ＝∠AGQ＝90°，根据平行线的性质得到∠QPH＝∠QAG，设∠QPH＝∠QAG＝x，根据角平分线的定义得到∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC，列方程即可得到结论．【详解】解:，，.平分，，，如图，过点作于点，则，设平分又.，即．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，垂直的定义，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、∠C＝100°