吉林省长春吉大附中力旺实验中学2025届数学八下期末复习检测试题含解析

吉林省长春吉大附中力旺实验中学2025届数学八下期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm2．下列说法正确的是（）A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D．经过旋转，对应线段平行且相等3．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点(-1,-1) B．图象在第一、三象限C．当时， D．当时，y随着x的增大而增大5．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）A．48 B．96 C．80 D．1926．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.47．下列分式约分正确的是（）A． B． C． D．8．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y29．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，则平行四边形的周长为（）A．14 B．24 C．20 D．2810．如图,在边长为2的菱形中,,,,则的周长为（）A．3 B．6 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．12．如图，在平行四边形中，已知，，，点在边上，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则的长是_____．13．如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．14．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．15．将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．16．写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.17．若是正整数，则整数的最小值为__________________。18．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格，月处理污水量极消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.⑴请你为企业设计几种购买方案．⑵若企业每月产生污水2040吨，为了节约资金，应选那种方案？21．（6分）如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.22．（8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．23．（8分）如图，矩形OBCD位于直角坐标系中，点B(，0)，点D(0，m)在y轴正半轴上，点A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延长线于点E，以AB，BE为边作▱ABEF，连结AE．(1)当m＝时，求证：四边形ABEF是正方形．(2)记四边形ABEF的面积为S，求S关于m的函数关系式．(3)若AE的中点G恰好落在矩形OBCD的边上，直接写出此时点F的坐标．24．（8分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求证：□ABCD是菱形；（1）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF（1）求证：四边形AEFD为菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．26．（10分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．

由题意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两个矩形等宽，

∴AR=AS，

∵AR•BC=AS•CD，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，

∴AB=32+42=5，【点睛】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．2、B【解析】

A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法．C利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；【详解】A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项错误；

B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确；C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．故C选项错误；D、经过旋转，对应线段相等，故D选项错误；故选：B．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、C【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式的化简得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故选D.4、D【解析】

根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【详解】解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．5、B【解析】

根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，在Rt△AOB中，BO==6，则BD=2BO=12，故S菱形ABCD=AC×BD=1．故选：B．【点睛】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．6、A【解析】

求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=12AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=12BD=12cm，得出AE=3.5cm【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E为AB的中点，AE=BE=12AB=2cm∴t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D为BC的中点，∴BD=12BC=1cm∴BE=12BD=0.5cm∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5，故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．7、D【解析】

解：A.，故本选项错误；B.不能约分，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选D8、C【解析】试题分析：根据正比例函数图象的性质可知．解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x1时，y1＞y1，②当x1＞x1时，y1＜y1．故选C．考点：正比例函数的性质．9、D【解析】

根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴▱ABCD的周长＝6+6+8+8＝1．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．10、C【解析】

利用菱形的性质可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得利用勾股定理得同理可得，∠FDC=30°，可证△DEF是等边三角形继而可得△DEF的周长为【详解】解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠A=60°∴∠ADE=30°，∠ADC=120°∴∴同理，∠FDC=30°∴∠EDF=60°，∵∴△DEF是等边三角形∴∴△DEF的周长为故答案为：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理和等边三角形的判定，正确掌握菱形的性质及含30°的直角三角形的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、丁【解析】

首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.12、2或或【解析】

分AB=BP，AB=AP，BP=AP三种情况进行讨论，即可算出BP的长度有三个.【详解】解：根据以为顶点的三角形是等腰三角形,可分三种情况①若AB=BP∵AB=2∴BP=2②若AB=AP过A点作AE⊥BC交BC于E，∵AB=AP，AE⊥BC∴BE=EP在Rt△ABE中∵∴AE=BE根据勾股定理AE2+BE2=AB2即2BE2=4解得BE=∴BP=③若BP=AP，则过P点作PF⊥AB∵AP=BP，PF⊥AB∴BF=AB=1在Rt△BFP中∵∴PF=BF=1根据勾股定理BP2=BF2+PF2即BP2=1+1=2，解得BP=∵2，，都小于3故BP=2或BP=或BP=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及勾股定理，能利用分类讨论思想分三类情况进行讨论是解决本题的关键.BC=3在本题中的作用是BP的长度不能超过3，超过3的答案就要排除.13、3或【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得:5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=．所以，t的值为：t=3或t=．故答案为：3或．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．14、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）解决问题即可．【详解】由题意列方程得，x（x-1）=1．故答案为：x（x-1）=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.15、43【解析】

依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.【详解】，，则，即，，.故答案为：（1）；（2）.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.16、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可【详解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案为：x2+2x-3=0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17、1.【解析】

是正整数，则1n一定是一个完全平方数，即可求出n的最小值．【详解】解：∵是正整数，∴1n一定是一个完全平方数，∴整数n的最小值为1．故答案是：1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．18、甲【解析】试题解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲机床的性能较好．点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题(共66分)19、不等式组的解集是，数轴表示见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是．解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）有三种购买方案：方案一：不买A型，买B型10台，方案二，买A型1台，B型9台，方案三，买A型2台，B型8台；（2）为了节约资金应购买A型1台，B型9台，即方案二．【解析】

（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，列出不等式求解即可，x的值取正整数；

（2）根据企业每月产生的污水量为2040吨，列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．【详解】解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，根据题意得

，解得0≤x≤，

∵x为整数，

∴x可取0，1，2，

当x=0时，10-x=10，

当x=1，时10-x=9，

当x=2，时10-x=8，

即有三种购买方案：

方案一：不买A型，买B型10台，

方案二，买A型1台，B型9台，

方案三，买A型2台，B型8台；

（2）由240x+200（10-x）≥2040

解得x≥1

由（1）得1≤x≤

故x=1或x=2

当x=1时，购买资金12×1+10×9=102（万元）

当x=2时，购买资金12×2+10×8=104（万元）

∵104＞102

∴为了节约资金应购买A型1台，B型9台，即方案二．【点睛】本题考查不等式组在现实生活中的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式是解题关键．21、AE=CF．理由见解析.【解析】试题分析：根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AE=CF．试题解析：AE=CF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22、（1）证明见解析（2）2【解析】试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.试题解析：（1）、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；（2）、∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，则GC=,∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.23、(1)证明见解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)满足条件的F坐标为(，2)或(，4)．【解析】

（1）只要证明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解决问题；

（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB，证明△ABO∽△CBE，利用相似三角形的性质求出BE即可解决问题；

（3）分两种情形I.当点A与D重合时，II.当点G在BC边上时，画出图形分别利用直角三角形和等边三角形求解即可.【详解】解：(1)如图1中，∵m＝，B(，0)，∴D(0，)，∴OD＝OB＝，∴矩形OBCD是正方形，∴BO＝BC，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠ABO＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO≌△CBE，∴AB＝BE，∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∵∠ABE＝90°，∴四边形ABEF是正方形．(2)如图1中，在Rt△AOB中，∵OA＝1，OB＝，∴AB＝＝2，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠OBA＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO∽△CBE，∴，∴，∴BE＝m，∴S＝AB•BE＝m(m＞0)．(3)①如图2中，当点A与D重合时，点G在矩形OBCD的边CD上．∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，在Rt△ABE中，∠BAE＝∠ABO＝30°，AB＝2，∴AE＝，∵AG＝GE，∴AG＝，∴G(，1)，设F(m，n)，则有，，∴m＝，n＝2，∴F(，2)．②如图3中，当点G在BC边上时，作GM⊥AB于M．∵四边形ABEF是矩形，∴GB＝GA，∵∠GBO＝90°，∠ABO＝30°，∴∠ABG＝60°，∴△ABG是等边三角形，∴BG＝AB＝2，∵FG＝BG，∴F(，4)，综上所述，满足条件的F坐标为(，2)或(，4)．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24、（1）证明见解析;（1）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=