数字图像处理复习

图像增强分为：空间域方法与频域方法

空间域g(x,y)二T[f(x,y)],T定义在(x,y)得邻域，即操作得就是(x,y)得周围，最简单得T就

就是直接操作在(x,y),s=T(r),比如对比度增强函数(线性变换，对数变换，簌次变换)

图像反转：灰度级范围[0;L-1],S=L-1-r

对数变换：clog(1+r),当显示范围较大时，可以用对数来压缩范围

森函数:S=Cr)把窄得映射到一个宽得范围(0<r<1就是变亮，大于1时变暗)，先把级数归一

化

分段线性变换函数：可以拉伸某一区域，灰度切割，位图分层

直方图处理:h(rk);rik,灰底级为r有n个，归一化时p(rj=rik/n

直方图均衡增加了对比度：一幅图像其像素占有得全部得灰度级且分布均匀，则图像有高得

对比度与多变得灰度色调。

直方图均衡：首先灰度级归一化，r£[0,1],0黑色，1白邑。变换函数满足T(r)在[0,1]内单

调递增，当0<=r<=1时0<=T(r)<=1

k

离散直方图均衡时=(£—1)20(4)，均衡后对应得值四舍五入，对应概论为四舍五

J=O

入到一个值得概论得与，因此均衡一次后再次均衡不改变。

■6

滤波器掩模线性滤波：g(x,y)=ZZM'(s,t)f(x+s,y+力，掩模也叫做卷积核

线性空间滤波处理也就就是掩模与图像得卷积

滤波时添加至少上下各至少m-1,左右各riT个0、

平滑空间滤波：用于模糊欠理与减少噪声

平滑线性滤波：输出就是笆含在掩模邻域内像素得平均值，滤波器也叫均值滤波器，滤波器系

数全取1,加权平均值时滤波器系数与权值相关，对应点像素值为：掩模乘积求与后/权值与

统计排序滤波：就是一种非线性空间滤波，由统计排序结果代替中心像素得值。中值滤波器提

供了一种优秀得去噪声能力,线性平滑滤波器模拗程度低.去板处噪声特别效果好。

锐化空间滤波器：突出图像中得细节或者增强被模糊了得细节

一阶微分定义：且=f(x+1)-f(x)二阶微

dx

分:—=f(x+1)+f(x-1)-2f(x)

dx2

拉普拉斯:

A2fA2f

v2/=—7+——=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f\x,y-1)-4fM

dy~dx1

离散拉普拉斯算子可以加上四个对角线:

V~f=f(x+1,y)+f{x-1,y)4-f(x,y+1)+f(x,y-1)+

f(x—1,y+1)+f(x-1,y—1)+f(x+1,y—1)+f(x+1,y+1)-8f(x)

拉普拉斯图像增强方法(减去负得，加上正得，使得亮得更亮)：

/(x,y)-V7(x,y)如果拉普拉斯掩模中心系数为负，

g(x,y)-3,7,5

/(x,r)+v7(%o)•如果拉普拉斯掩模中心系数为正

由于拉普拉斯算子得到值有正数也有负数，因此采样标定得方式将值变为整数。

df

Gx

f(x,y)在(x,y)得梯度用二维列向量来定义二dx,向量得

df

M

守+•…df+竺这个才就是梯度。

菽3y

4Z3

456

78

其中图d为包，c为二，所以

dxAy

对应于灰度不变得地方值为0,因此可以用来界定图像边缘

第四章频域滤波:

一维傅里叶变换：/(〃)=「如"dx,对应反变换：F(x)=「F(,u)ej2ltuxdu

J-00J-8

-KO"KO

二维傅里叶变换：F(u,v)=JJf(x,y)e-i2n(ux+VY}dxdy

y=-oo

-KO-fcO

J2tT(ux

二维傅里叶反变换：F(x,y)=JjF{uyv)e^dudv

r=-«>u=-«o

1M=T

一维离散傅里叶变换：F(u)=一Zf(x)e~J2mx,

Mx=o

一维反傅里叶变换：F(x)=加*

w=0

iV-lN-l

二维离散傅里叶变换：F(u,r)=—yyt\x、力ef-

MNx=o7=o

J/-1A-l

二维离散停里叶反变换：f(x,y)=ZZA】)

u=0r=0

J0

欧拉公式e，"=cos0+sin0ye~=cos0-sin0

F(u)=IF(u)Ie-WG(4.2.9)

其中

IF(U)|=[/(u)+/2(u)1(4.2.10)

上式称为傅里叶变换的幅度或频率谱，同时

6(“)=arctan(4.2.11)

上式称为变换的相角或相位谐。在式(4.1.10)和式(4.2.11)中，K(u)和/(〃)分别是F(耳的

实部和虚部。在研究图像增强时，我们主要关心频率谐的性质。在本章后面使用的另一个量

是功率谱，它被定义为傅里叶变换的平方：

P(u)=IF(u)I1(4.2.12)

=/?2(u)+/J(u)

术语“诺密度”也用来指功率谐。

特殊傅里叶变换：

f\x-x.yy-7o)<==>尸(〃/)/»*///+//・*•)

/(〃_%，/_%)<==>f(x,y

F(u,v)与f(x,y)的周期相同，横坐标为力纵坐标为V。

F(x,外旋转夕，则对应的网〃/)也旋转。

f(x,y)从x,y)<==>F[u,v)*〃(u,/)

f(x,y)*h(x,y)<==>F(u,v)H(ufv)

f(x,y)(-1)x^<==>F(u-M/2,v-N/2)

傅里叶变换表示一幅图像函数可以由无穷多个各种频率存三角函数表示出来，低频对应图像

中变换慢得那部分，高频对应图像中灰度变化快得成分。

频域滤波主要就是修改僧里叶函数达到特殊目得，主要变换幅度谱(灰度)与相角(物体定位),

图像平移不改变幅度谱

频域滤波公式g(x,y)=//(u,P)],其中H,F,g就是大小相同得阵列。

图像空间滤波流程图像大小MXN：

1.对f(x,y)添加0,使得图像大小为PXQ,P=2M,Q=2N

2.用(T),乘以fpq(x,y),移动到频域变换中心

3.计算f“(x,y)得傅里。-变换F(u,v)

4.生成一个实对称滤波器H(u,v),大小为PXQ,中心在P/2,Q/2,用阵列相乘得到

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

5.得到反变换后得gp(x,y)=real{g(x,y)=『)夕(〃,『)])(-1产

6.我取左上角MXN得图俅得到最终得g(x,y)

理想低通滤波器：

•Ideallowpassfilter(ILPF)

1ifD(u,v)SDo

H(u、v)=<

0ifD(u,v)>Do

whereD(u,v):thedistancefrompoint(%。)tothecenterof

frequencyrectangle

2

D(uyv)=[(u—Af/2)+®-N/2)2代

M,N大小为填充后得。

布特沃斯滤波器：阶数越大越接近于理想滤波器

■ButterworthLowpassFilters(BLPFs)Withordern

_1+[。®⑼/Do]2n

〃(”・r)

ai

M

高斯滤波器：

9H(UN)=⑼/2代

Al//(«.r)

U

高通滤波器二1-低通滤波器

❷Idealhighpassfilter

-H%产吓。产•一厂

[0D(u,v)>Do

.1------------------

。Butterworthhighpassfilter

//(%?)_l+[£>o/D(s)『n匚

•

。Gaussianhighpassfilter

=i一L。2®⑼/2氏中画厂

4v■**r,

■be

*er

8bI：

第五章：图像复原与重建：

噪声直方图：取灰度值不变得图像，求像素频率分布直方图，瞧就是否就是高斯，瑞丽，伽马,

指数，均值，椒盐噪声。

周期噪声可以通过频域滤:皮来显著得减少。

周期性噪声通过检测图像得傅里叶普来估计得。

只存在噪声得滤波：

1.空间滤波：

♦Arithmeticmeanfilter

均值滤波：算术均值M=而£(〃)3/(5/)

。Geometricmeanfilter

f(/y)=in(s,t)€s攻g(s")］高

几何均值滤波（图像细节较算术均值丢失较少）：

mn

f®y)=£T

（Syt）ESxyg（s"）

谐波滤波：，只对盐噪声有效，对高斯样得

噪声效果很好。

齐丁力）一£缶工）wscyg（s：'）Q+

Q/,\

=Z甚』2g（s,Z）,Q大于0时将值提升，大值提升得快；当Q小于0时将值降低，大值

（S,t）ES.xy/

将变得更小。因此Q大于0时对椒噪声有效,Q小于。时对盐躁声有效,Q二T时就变成了谐波

滤波，不能同时消除两种噪声。

统计排序滤波：中值滤波器，最大值与最小值滤波器（分别作用于盐噪声与椒噪声），中点滤波

器（千二（min+max）/2,用于随机噪声）

自适应中值滤波：

//med为中值,max最大值.min最小值,xy本身

A1=med-min

A2=med-max

whiIe(windov/size<=Smax)

(

If(A1<0&&A2>0)

(

if(xy>min&&xy<max)

(

Output(xy);

Break；

}eIse

(

Output(med);

Break;

)eIse

window_size+=1;

}

Output(med)

线性：〃y)+bf<x、y)]=[虱x,y)~\+bH\_f2{xty)]

位置不

变：〃"(x-a,y-Z?)]=g(x-a,y-力)，变换只与值有关，与位置无关

估计退化函数：观察法、试验法、数学建模法

为了降低噪声得影响，观察法估计退化函数时选择有很强信号得区域，并观察图猜测退化函

数，通过不断调整得到；

试验估计法：假设退化就是由于设备得冲激造成得，冲激潺傅里叶变换就是一个常数，选择确

定冲激得点要选择尽可能亮得地方，这里冲激造成得影响可以忽略，H(u,v)=G(u,v)/A,A为

冲激强度常量。

建模估计：通过退化得条件来建模

假设图像£々2)进行平面运动，刈(甘，皿代)分别就是在:<与v方向上随时间变化得分量，假

设曝光时间为T,则运动后曝光得物体图像

T

g(x,y)=jf\.x-/(。，y-九(力Yl

o

傅里叶变换：

+QO40OT

Jjjf\-X-才0(£)，y-九⑶^Mux'vy}dtdxdy

-8-000

T+8+8

=x。G),y-九(力上”""旧右敏女

0-f—HA

=j⑺+»/%

0

=F(u,r)j(⑴立

o

所以〃(u/)=je-⑺

o

水平运动则外S)=0,反之亦然

5、7逆滤波：退化函数已知为H(u,v)

直接滤波：Ku,v)=J"?=F(U,v)+八』)，如果H(u,v)比较小，则噪声产生得

//(w,V)//(u,V)

影响很大，因此可以通过低通滤波得方式来截取适当频率，因为H(u,v)在原点处得值会比较

大，这样带来得影响就小。

最小方差滤波(维纳滤波)：综合退化函数与噪声统计得特征进行复原处理，假设图像与噪声

都就是随机变量，复原结果保证复原后得图像与原图像方差最小。

*/\r1\H(U.V)\26/、

F(gV)=—;---rnry-------\7q~(---VG(〃,V)

H(u,v)\H{u,v)_\z+Sq^u/,vj/Sf[u.v)

假设噪声、信号比为一个常数则：

1

F(iz,v)=]G[u,v)

H(7Z,v)|H(?z,?;)|2+K

约束最小二乘方滤波:

and

/0,-1,0\

P(叫夕)-T,4,-1

\0,-1,0)

—.xsa

必须要满足约束条件：卜-加|=Mil'上为未退化图像的估计。

现在总得目标就就是确定最优/。/二0时变为逆滤波，定义残差函数r=g-序,

。(7)=rrr=||r||2=±a就是y得单调递增函数，当a=0时严格满足约束条件。

现在目标确定

M2=MN[a^+m^]

1M-lN-l

M=诉££切但也一皿/

x=0y=0

]M-lN-l

m^=MN£n@,n)

x=0y=0

找噪声得均值与方差就是可以通过找一块灰度基本不变得区域统计得到。

用M『代替忖『，最终解得y

第六章：

3.请列举出课堂讲授的各种颜色空间.并指出每个通道的含义.

颜色空间属性1含义属性2含义属性3含义属性4含义

RGBR代表红色通G代表绿色B代表蓝色通

道颜色值通道颜色值道颜色值

CMYC代表青色通M代表深红Y代表黄色通

道颜色色通道的颜道的颜色值

色值

CMYKC代表青色通M代表深红Y代表黄色通K黑色通道的

道颜色色通道的颜道的颜色值颜色值

色值

HSIH代表色调分S代表饱和I代表强度分

量值，用角度度分量值量值

度量

HSVH代表色调分S代表饱和V代表颜色的

量值，用角度度分量值明亮程度，0%

度量到100%

NTSCY代表图像的I代表从橙Q代表紫色到

灰度值（亮度色到青色的黄色的颜色变

值）颜色变化值化值

YCbCrY表示亮度分Cb代表绿色Cr代表红色分

量，单位为流分量量

明

图像金字塔，最终存储得为J-P级图像与残差：最多有J+1级（（log?N）+1）,最底层为J级，最

顶层为0级，但一般取P+1级，最底层为J级，最顶层为j=J-P级，所以元素总数为

#*.V（1<-N2.低分辨率用于分析大致结构，高分辨率用于分

22403

析细节

处理流程:

1.输入j级图像大小为2仅2,然后进行滤波（均值滤波，高斯滤波、拉普拉斯滤波，不滤波有

混淆），接着进行下采样，依次得到j-1级金字塔（均值金字塔，高斯金字塔，拉普拉斯金字

塔）

2.对J-1级金字塔进行上采样（内插），然后进行滤波（莅普拉斯，高斯，均值，不滤波有块效

应），得到一个输入图俅等分辨率得得预测图像

3.将原输入图像与预测图像比较得到j级预测残差（上采样时用得滤波器名称命名，如拉普

拉斯残差金字塔），里面存得就是有差异得地方。预测残差金字塔可以用于恢复j级图像，

依次递归可以得到原国像。

4.榆入滤波与内插滤波可以使用不同滤波器

sampler

IJCVCI/

inputimage

二、子带编码：图像被分解为一组频带受阻得分量称为子带，然后对子带进行下采样（如果频

带够小，则采样后失真很少），原始图像可以通过内插，滤波与叠加单个子带来完成。

地）

这里通过h0（n）,%（n）两个滤波器分别得到低频与高频两个子带，分别进行下采样然后存储,

恢复时对下采样后得频带分别进行上采样，然后滤波，将各个子带相加得到原图像得恢复。

滤波都就是在时域

。Z-transform

X(N)=S^rr(n)^-7?wherezisacomplexvariable.

z变换性质：

才(一z)<=>(T)”x(〃)

x(-n)<=>才(z“)

x[n-k)<=>z~kX{z}

已知：

。ThreegeneralsolutiontoPCFBaregiveninthefollowingtable,

TABLE7.1

FilterQMFCQFOnhonormiil

Perfect

HMHc(Z')+reconstnetion

M.(z)〃«z)―/次一z)-2G0(Z*)

，或-Z)〃o(Y')-2filterfamilies.

HAz)L/MY)G.(Z-)

GMGJ^Z*)+

GM也(z)