河南省商丘市名校2025年七下数学期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是()A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚³的立方根是5 D．16平方根是±23．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是A．边边边B．边角边C．角角边D．斜边直角边4．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．5．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来的图案互相重合，则的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1447．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不受形，这样的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短8．不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A．–5a>–5b B．5ac>5bcC．a–5<b+5 D．a+5>b–510．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．12．若不等式组有解，则m的取值范围是_____．13．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．14．对，定义一种新运算E，规定E（x，y）=ax+2by（其中，是非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．如：E（3，-1）=3a-2b．（1）E（m，2）=_________；（用含m，，的代数式表示）（2）若E（1，1）=E（3，-1）=1．则a=________，b=________．15．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为________．16．如图，直线，AE平分，AE与CD相交于点后，，则的度数是_______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在5×5的方格纸中，我们把像△ABC这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC只有一个公共顶点C且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC只有一个公共边AB且全等的格点三角形（只画一个）．18．（8分）五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根其图中提供信息，求每束鲜花和每个礼盒的价格．19．（8分）“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟(2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．(3)我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?20．（8分）如图，∠ACB=90∘，∠A=35∘，∠BCD=21．（8分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：.根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)22．（10分）先化简，再求值：，其中a=﹣3，b=．23．（10分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；（简单应用）（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=(∠B+∠D)=26°.（问题探究）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由.（拓展延伸）①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______________________24．（12分）解不等式组.（1）解不等式（2）解不等式组

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【详解】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．

故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．2、D【解析】

根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项分析即可.【详解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正确；C.﹙－5﹚³的立方根是-5，故不正确；D.16平方根是±2，正确；故选D.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，正确掌握定义是解答本题的关键.3、A【解析】

根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共边，

∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．

故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．4、B【解析】

延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．5、A【解析】

先化简，得到，的关系，再求得的值.【详解】=，因为不含的二次项，所以，而，所以=-1，故选择A.【点睛】本意考查多项式乘以多项式、二次项系数，解题的关键是掌握多项式乘以多项式.6、C【解析】

该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合.【详解】该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，故的最小值为.故选：.【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.7、A【解析】

根据三角形的稳定性解答即可.【详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.8、B【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键．9、D【解析】

根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a>b，∴–5a<5a，故选项A不合题意；c的值不确定，不能得到5ac>5bc，错误，故选项B不合题意；a–5<b+5错误，故选项C不合题意；a+5>b–5，正确，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意不等式的性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必然先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．确定一个式子为正数、0或负数的条件时，通常是把这个式子是正数、0或负数转化为不等或相等关系，构造不等式或方程，通过解不等式或解方程来求解.10、A【解析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；B、属于旋转所得到，故错误；C、属于旋转所得到，故错误．D、属于轴对称变换，故错误；故选A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、10【解析】

设甲计划完成此项工作的天数是x天，根据甲队完成的部分＋乙队完成的部分＝总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解析：设甲计划完成的天数为，甲的工作效率为，．解得：经检验为原方程的解．故答案为：10【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．12、m＞1【解析】

先求出不等式①的解集，再根据已知不等式有解即可得出m的范围．【详解】∵解不等式①得：x＞1，又∵不等式组有解,∴m＞1，故答案为m＞1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和不等式的解集得出m的范围是解此题的关键．13、1【解析】

根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=1．故它的边数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键．14、am+2b22【解析】

（2）利用题中的新定义解得即可；（2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】（2）根据题意得：E（m，2）=am+2b；（2）根据题意得：a+2b=3a-2b=2，即，解得：，则a=2，b=2，故答案为：（2）am+2b；（2）2，2．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、80°【解析】

延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、以及角平分线的性质即可得到答案．【详解】如图延长BE和DC相交于点G，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠G=40°，

∵BE∥CF，

∴∠G=∠DCF=40°，

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF=∠DCF，

∴∠ECD=2∠DCF，

∴∠ECD=80°．

故答案为80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，此题难度不大．16、64°【解析】

先由平行线性质得出与互补，并根据已知计算出的度数，再根据角平分线性质求出的度数，即可得出的度数．【详解】解：，，，，平分，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，做好本题要熟练掌握：两直线平行，同旁内角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】分析:（1）根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形进行画图即可；（2）根据全等三角形的定义，结合公共边的条件画图即可.详解:(1)如图,(2)如图,点睛:此题主要考查了复杂作图，画全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义.18、每束鲜花元，每个礼盒元.【解析】

设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据图示可得，2束鲜花，3个礼盒84元，3束鲜花，2个礼盒76元，据此列方程组求解．【详解】解：设每束鲜花元，每个礼盒元.依题意得解这个方程组得经检验，符合题意答：每束鲜花元，每个礼盒元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组即可．19、（1）1500，4；（2）2700，14；（3）12到14分钟时速度最快，不在安全限度内【解析】

（1）由y轴表示路程，起点是家，终点是学校，即可得到小明家到学校的路程是1500米，根据与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应的时间即可；（2）行驶的路程=家到学校的距离+2折回书店的路程，时间=到学校的时间-从家出发的时间；（3）根据每一时间段所行驶的路程及时间，分别计算各时间段的速度进行比较即可.【详解】（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米，由图象可知：小明在书店停留12-8=4分钟，故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明行驶的路程=1500+2（1200-600）=2700（米），一共用的时间=14-0=14（分钟），故答案为：2700，14；（3）0到6分钟时，平均速度=（米/分），6到8分钟时，平均速度=（米/分），12到14分钟时，平均速度=（米/分）∴12到14分钟时速度最快，不在安全限度内.【点睛】此题考查一次函数图象的实际意义，掌握图象横纵坐标代表的含义，正确理解题意与图象各段之间的对应关系是解题的关键.20、见解析.【解析】

想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、(1)20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【解析】

（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【详解】(1)甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x＝60，B工程队整治河道的米数为：8y＝120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【点睛】此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．22、2ab，﹣1【解析】试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-1，b=代入进行计算即可．试题解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当a=-1，b=时，原式=2×（-1）×=-1．考点:整式的混合运算—化简求值．23、【问题背景】（1）理