湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2025年八下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2025年八下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.42．满足不等式的正整数是（）A．2.5 B． C．-2 D．53．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是()A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形 D．正方形4．用反证法证明“a＞b”时应先假设（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≠b5．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是()A．30° B．45° C．60° D．70°6．四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是矩形C．当时，它是正方形 D．当时，它是正方形7．某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品个，根据题意可列方程（）A． B．C． D．8．计算的结果是（）A．4 B．± C．2 D．9．直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围为（）A．c＞6 B．6＜c＜8 C．2＜c＜14 D．c＜810．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线相等C．两组对边分别平行 D．一条对角线平分一组对角11．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A． B． C． D．12．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m二、填空题（每题4分，共24分）13．在反比例函数图象的毎一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是__________.14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是．15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．16．如图，已知中，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，连接，则的长为__________．17．在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．18．如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．三、解答题（共78分）19．（8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．（1）若三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”；（2）如图，中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积．20．（8分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形（2）若，求菱形的面积21．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．22．（10分）如图，平行四边形中，点分别在上，且与相交于点，求证：．23．（10分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）24．（10分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。25．（12分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图。（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）请根据图示，回答下列问题：（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?26．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图2，矩形ABCD的长宽为方程x2－14x+40=0的两根，其中（BC>AB），点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动；同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF图2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数，然后除以总人数30，即可得到仰卧起坐次数在25～30之间的频率．【详解】解：∵从频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30=0.1．故选：D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2、D【解析】

在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.3、D【解析】如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选D．4、A【解析】

熟记反证法的步骤，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【详解】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：A．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．5、C【解析】

先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．【详解】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．6、B【解析】

根据正方形、菱形、矩形的概念逐个判断即可.【详解】解：当四边形ABCD为平行四边形时：当AC=BD时，它应该是矩形，所以A、C错误，B正确.当时，它是菱形，所以D错误.故选B.【点睛】本题主要考查正方形、菱形、矩形的概念，这是必考点，必须熟练掌握，这也是同学们最容易忘掉的一个判定定理.7、C【解析】

根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8、C【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式==2，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9、C【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】由题意得,a−12a+36=0，b−8=0，解得a=6，b=8，∵8−6=2，8+6=14，∴2<c<14.故选C.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于据非负数的性质列式求出a、b10、B【解析】

根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．【详解】正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．11、B【解析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．12、D【解析】

根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-3>0，解可得k的取值范围．【详解】根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k−3>0，解得k>3.故答案为：k>3【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于当反比例函数的系数大于0时得到k-3>014、1．【解析】

作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.15、m＜【解析】

根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得△＝(－3)2−4m＞0，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝(－3)2−4m＞0，∴m＜，故答案为：m＜．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．16、【解析】

连接交于D，中，根据勾股定理得，，根据旋转的性质得：垂直平分为等边三角形，分别求出，根据计算即可.【详解】如图，连接交于D，如图，中，∵，∴，∵绕点A逆时针方向旋转到的位置，∴，∴垂直平分为等边三角形，∴，∴．故答案为：．【点睛】考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，17、【解析】

根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．【详解】过点作于点，菱形中，其周长为，，，菱形的面积．故答案为：．【点睛】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．18、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案为三、解答题（共78分）19、（1）是；（2）或．【解析】

（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出的长，进而求出答案．【详解】解：（1），三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）中，，，点为的中点，是常态三角形，当，时，解得：，则，故，则的面积为：．当，时，解得：，则，故，则的面积为：．故的面积为或．【点睛】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．20、（1）见解析（2）10【解析】

（1）先证明，得到，，再证明四边形是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，即可证明四边形是菱形。（2）连接，证明四边形是平行四边形，得到，利用菱形的求面积公式即可求解。【详解】（1）证明：∵，∴，∵是的中点，是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，是的中点，∴，∴四边形是菱形；（2）如图，连接，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵四边形是菱形，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用，菱形的判定定理以及菱形的性质，熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。21、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.【解析】

（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．【详解】（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，得：，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．22、见解析【解析】

连接AF，CE，由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，又由BE=DF，证得AE=CF，即可证得四边形AECF是平行四边形，从而证得结论．【详解】连接AF，CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵BE=DF，

∴AB-BE=CD-DF，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴PA=PC．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定．注意准确作出辅助线，证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键．23、见解析【解析】分析：题设作为已知条件，结论作为求证，画出图形，写出已知，求证，然后证明即可．详解：已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连结AC在ΔABC和ΔCDA中．∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴ΔABC≌ΔCDA，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握命题的证明方法，学会写已知求证，属于中考常考题型．24、（1）（2）不公平.获胜，否则.【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．25、（1）平均数是1.24；众数：1；中位数：1；（2）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.【解析】分析：（1）根据条形图可得：户外活动的时间分分别为“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”的人数，然后根据平均数，众数和中位数的定义解答即可;(2)先求出500名该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生所占的百分比，乘以12000即可.详解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：则这组样本数据的平均数是1.24小时．众数：1小时中位数：1小时；(2)被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，所以（人）∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.点睛：本题考查的是条形统计图、平均数、众数和中位数的知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.26、（1）①BD=2；②证明见详解；（2）25或【解析】

（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解