2025届河南省洛阳市外国语学校七下数学期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若代数式有意义，则的取值范围是）A． B． C．且 D．2．下列实数中，为无理数的数是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图所示，被遮挡的点的坐标可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）5．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤76．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个7．下列选项中与不是同位角的是（）A． B． C． D．8．下列选项中，运算正确的是（）A．a2⋅a4=a9．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为()A．8 B．4 C．6 D．无法计算10．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是A． B． C． D．11．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D12．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．120°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE=3：2，则∠AOD=___.14．若，则代数式的值为_______________.15．已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于________________．16．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．17．已知，，则的值为____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：,其中．19．（5分）证明：两个连续偶数的平方差一定是的倍数20．（8分）如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1.（1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．（2）求△ABC的面积.21．（10分）小华同学经过调查，了解到某客车租赁公司有,两种型号的客车，并得到了下表中的信息.车型型型座位45座60座信息每辆型客车一天的租金比型客车少100元5辆型客车和2辆型客车一天的租金为1600元（1）求每辆型和型客车每天的租金各是多少元？（2）小华所在学校准备组织七年级全体学生外出一天进行研学活动，小华同学设计了下面甲乙两种租车方案：方案甲：只租用型客车，但有一辆客车会空出30个座位.方案乙：只租用型客车，刚好坐满，且比方案甲少用两辆客车.求小华所在学校七年级学生的总人数.（3）如果从节省费用的角度考虑，是否还有其他租车方案？如果有，请直接写出一种租车方案；如果没有，请说明理由。22．（10分）如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．23．（12分）先化简再求值：，其中.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x－1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．2、B【解析】

根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：0，0.618，﹣是有理数，是无理数．故选：B．【点睛】本题考查无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．4、A【解析】

根据点所在的象限进行判断即可．【详解】∵被遮挡的点在第二象限∴故答案为：A．【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的性质是解题的关键．5、A【解析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．6、C【解析】

根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，，和直线截直线DE、FG所形成的同旁内角，平分，平分，求证：平分，平分，即综上，正确命题的个数为2个故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7、B【解析】

同位角是指当两条直线被第三条直线所截时，位于截线的同一侧，被截线的同一旁的两个角，以此概念与四个选项一一对比即可判定．【详解】根据同位角的定义，是同位角的两角必须是两条直线被第三条直线截出来的角，它们都在截线的同一侧，被截线的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故选：B【点睛】本题考查的是同位角的定义，明确这个定义的前提是“三线八角”，掌握这个定义的要点是解题的关键．8、D【解析】

根据幂的运算法则依次判断即可.【详解】A.a2⋅B.a2C.a6÷D.(ab)3故选D.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.9、A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故选A．10、B【解析】

根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴选项A.C.

D都不对，只有选项B正确，故选B.11、C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．12、B【解析】分析：依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．详解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选B．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、126º【解析】

根据EO⊥AB，可得∠AOE=∠EOB=90°，再根据∠AOC：∠COE=3：2，可得∠COE的度数，进而可求∠BOC的度数，然后利用对顶角的性质，即可得出∠AOD的度数.【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠EOB=90°，∠AOC：∠COE=3：2，∴∠COE=，∴∠BOC=90°+36°=126°,∴∠AOD=∠BOC=126°.故答案为126°.点睛：掌握垂直得定义以及对顶角的性质是解题关键.如果两条直线垂直，那么这两条直线所夹的角为直角，反之，如果两条直线相交，有一个角为直角，那么这两条直线垂直.对顶角的性质：对顶角相等.14、1.【解析】

由2x+3y2-2=6变形得到2x+3y2=8，再把8x+12y2-5变形为4（2x+3y2）-5，然后利用整体思想进行计算．【详解】∵2x+3y2-2=6，∴2x+3y2=8，∴8x+12y2-5=4（2x+3y2）-5=4×8-5=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．15、，；【解析】

先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可【详解】根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以两个底角为：=40.故两个底角为，.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键。16、【解析】

设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长尺，绳子长尺，依题意，得：故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17、【解析】

根据题中的式子进行变形即可求出x,y的值，再进行求解.【详解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及应用.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，【解析】

先将括号里面的式子通分，分母都变为(x－1)的形式，然后将“÷”变为“×”倒数，将式子化简后再代值求解．【详解】原式====将x=代入得：【点睛】本题考查了分式的化简求值，在这种化简后求值的题目中，一般在化简过程中都有大量的约分过程，注意发现约分部分，简化计算．19、见解析.【解析】

根据题意设出两个连续偶数为2n、2n+2，利用平方差公式进行因式分解，即可证出结论．【详解】证明：设两个连续偶数为2n，2n+2，则有（2n+2）2-（2n）2，=（2n+2+2n）（2n+2-2n），=（4n+2）×2，=4（2n+1），因为n为整数，所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，所以4（2n+1）是4的倍数，故两个连续偶数的平方差一定能被4整除．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理，此题较简单．20、（1）详见解析；（2）8【解析】

（1）直接利用射线以及线段、高线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．【详解】（1）所画图形如图所示.如图所示线段AC射线BC垂线段AD为所求画的；（2）(平方单位).【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．21、（1）型客车每天的租金是200元，型客车每天的租金是300元；（2）小华所在学校的七年级学生共有240人；（3）有更节省费用的方案，即租型客车4辆，型客车1辆，理由见解析【解析】

（1）设型客车每天的租金是元，型客车每天的租金是元，根据表格中信息列出二元一次方程组，求解即可；（2）设七年级学生共有人，根据两种方案之间的联系列出一元一次方程求解即可；（3）当租用型客车4辆，型客车1辆时，刚好坐满，然后分别计算出租金，进行比较.【详解】(1)设型客车每天的租金是元，型客车每天的租金是元，根据题意，得，解得，答：型客车每天的租金是200