2025届辽宁省抚顺抚顺县联考七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．2．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右记号的大约是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只3．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A．-15 B．-2 C．8 D．24．在中，是边上的点（不与，重合），连接，下列表述错误的是（）A．若是边的中线，则B．若是边的高线，则C．若是的平分线，则与的面积相等D．若是的平分线又是边的中线，则为边的高线5．已知2是关于x的方程x+a-3=0的解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-36．如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线、中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC7．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．若P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．如果是二元一次方程的解，则a等于（）A． B． C．2 D．110．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则__________．12．的绝对值是_____．13．已知关于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一组解为，则m=______．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB’C’的位置，连结C’B，∠BB’C’=_______________________15．任何一个无限循环小数都可以写成分数形式应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.1111……所以10x﹣x=1．解方程，得x=．于是，得=．将写成分数的形式是_____．16．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且△ABD≌△BCE．（1）若AB=3，AE=2，则BD=；（2）若∠CBE=15°，则∠AOE=；（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．18．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_________________．19．（8分）某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称人数乒乓球42羽毛球a排球15篮球33足球b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.20．（8分）完成证明，并填写推理的依据.如图，已知直线，，求的度数.解：（已知）又（）（）（）（）（）（）（等式的性质）21．（8分）因式分解:(1).(2).22．（10分）如图，线段、相交于，连结、，我们把形如图的图形称之为“”字形，如图，在图的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，试解答下列问题：(1)在图中，请直接写出、、、之间的数量关系：__________(2)仔细观察，在图中“”字形的个数：______个；(3)图中，当度，度时，求的度数.(4)图中和为任意角时，其它条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结果，不必证明)23．（10分）为了解学生整体的数学学习能力，年级组织了“数学钻石活动”，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，整理得到如下不完整的频数分布表和数分布直方图：(1)表中的，；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)根据调查结果，估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数。24．（12分）阅读理解，并完成填空：在图1至图3中，己知的面积为.（1）如图1，延长C的边到点，使，连结.若的面积为，则__________（用含的代数式表示）；（2）如图2，延长的边到点，延长边到点，使，，连结，若的面积为，则__________（用含的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S3,则S3=___(用含a的代数式表示)。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（-a）6÷a3=a3，故此选项错误；C、3a2b•5ab4c=15a3b5c，故此选项错误；D、（2a2b）3=8a6b3，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2、A【解析】

先计算出做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是【详解】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是350【点睛】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．3、A【解析】

直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选：A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．4、C【解析】

根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论．【详解】A、∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正确；

B、∵AD是BC边的高线，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正确；

C、∵AD是∠BAC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积不一定相等，故C错误；

D、如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是中线，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD为BC边的高线，故D正确，

故选：C．【点睛】考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键．5、A【解析】

由于2是关于x的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．6、C【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【详解】根据垂线段最短可得AD最短，故选：C．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．7、A【解析】

根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；故答案为A;【点睛】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.8、A【解析】

直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．【详解】∵P（m+3，m-1）是x轴上的点，∴m-1=0，解得：m=1．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．9、B【解析】

将代入二元一次方程2x-y=3，解出即可．【详解】解：∵是二元一次方程2x-y=3的解，∴2-a=3，

解得a=-1．

故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，较为简单．10、C【解析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解析】

先对已知方程进行变形，求出的值，再对分式进行变形，将的值代入即可.【详解】∵，∴，∴，∵，∴.故填.【点睛】本题考查求分式的值和完全平方公式.在本题中主要用到整体思想，在代入值时不需要求出x的值，只需要求出即可.12、【解析】

先判断实数的正负，再根据绝对值的法则进行求值即可．【详解】∵＜0，∴||＝3−．故答案为：．【点睛】此题主要考查实数的绝对值，会根据实数的正负，运用绝对值法则进行求值是解题的关键．13、1【解析】

把代入方程得出3m-10=2，求出m即可．【详解】把代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．14、15°【解析】

根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，根据旋转的性质即可得到结论．【详解】∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′=∠ABC=45°，∠BAB′=60°，AB′=AB，∴AB′=B′B=BA，∴∠AB′B=60°，∴∠BB′C′=∠AB′B-∠AB′C′=60°-45°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．15、【解析】

设0.=x，则100x=39.，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设0.=x，则100x=39.，

∴100x-x=39，

解得：x=．

故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16、【解析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1．∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）BD=1；（2）60°；（3）∠AOE=60°．【解析】

（1）根据等边三角形的性质求出AC，得到EC，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CBE=15°，根据三角形的外角性质计算即可；（3）仿照（2）的作法解答．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=3，∴EC=AC-AE=1，∵△ABD≌△BCE，∴BD=EC=1，故答案为：1；（2）∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE=15°，∵∠CBE=15°，∴∠ABO=45°，∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°，故答案为：60°；（3）由（2）得，∠BAD=∠CBE，∵∠ABO+∠CBE=60°，∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18、（1）；（2）；（3）详见解析；（4）【解析】

分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴．【详解】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为：；故答案为：（1）；（2）；（4）．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键．19、（1）150名至少喜欢一种球类运动的学生；（2）；（3）420人.【解析】

（1）根据喜欢篮球的人数及占比即可求出抽样调查中的样本容量；（2）根据喜欢羽毛球的占比即可求出，再用总人数减去各组人数即可得到喜欢足球的人数b；（3）求出样本中喜欢乒乓球的占比，再乘以全校总人数即可求解.【详解】(1)抽样调查中的样本33÷22%=150(名),所以这次抽样调查中的样本是150名至少喜欢一种球类运动的学生；(2)统计表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数是42÷150×1500=420（人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图求出调查的总人数.20、对顶角相等，，等量代换，已知，两直线平行同旁内角互补，.【解析】

根据对顶角相等可得∠1=∠3,进而得到∠1=131°,再根据平行线的性质可得,然后代入数据进行计算即可.【详解】解：（已知）又（对顶角相等）（131°）（等量代换）（已知）（两直线平行同旁内角互补）（49°）（等式的性质）.【点睛】本题考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.21、（1）（2）【解析】

（1）根据完全平方式计算即可.（2）首先提取公因式，再利用平方差公式展开.【详解】（1）原式=（2）原式=【点睛】本题主要考查因式分解的方法，关键在于利用完全平方公式和平方差公式.22、(1)；(2)6；(3)；(4).【解析】

(1)根据三角形的内角和定理以及对顶角相等列式整理即可得解；(2)根据顶点找出“8字形”的个数即可；(3)根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据“字形”性质可得：①，②，继而可得，代入相关数据即可求得答案；(4)根据(3)的推导方法即可求得结论.【详解】(1)根据三角形的内角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，∴，故答案为：∠A+∠D=∠B+∠C；(2)以点O为顶点的“8字形”有△AOD和△BOC，△AOM和△CON，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，以点M为顶点的“8字形”有△ADM和△CMP，以点N为顶点的“8字形”有△ANP和△BCN，共有6个，故答案为：6；(3)如图2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据“字形”性质可得：①，②，由①②得，，，又，，，；(4)，理由如下：如图2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根据“字形”性质可得：①，②，由①②得，，即.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，“8字形”的定义，熟记性质并理解题目信息是解题的关键．23、（1）0.4,22；（2）见解析；（3）375人.【解析】

（1）根据第一组的频数是4，对应的频率是0.05，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得a和b的值；

（2）根据（1）即可直接补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应