新教材2023-2024学年高中数学第8章成对数据的统计分析综合训练新人教A版选择性必修第三册

第八章综合训练

一、选择题（本题共8小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在一项中学生近视情况的诵查中，某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在

检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关联时,最有说服力的方法是（）

A.平均数与方差

B.回归分析

C.独立性检验

D.概率

2.[2023江西兴国期中]两个分类变量X和匕它们的取值分别为｛汨,照｝和｛几用，其抽样数据列联

表如表所示.

Y

X合计

yz

X\aba+b

X2C（1c+d

合计R+C.h+da+h+c+d

则在下列四组数据中，分类变量乃和V之间关系最强的是（）

A.6=2,c=3,

B.a=2,b=\,c=3,d=5

C.a=A,b=5,c=6td=8

D.a=2,Z?=3,c=4,d$

3.从某高中学生中选取10名学生，根据其身高（单位:cm）、体重（单位:kg）数据，得到体重」关于身

高x的经验回归方程y=0.85厂85,用来刻画回归效果的AM.G,则下列说法正确的是（）

A.这些学生的体重和身高具有非线性相关关系

B.这些学生的体重和身高具有线性相关关系

C.身高为170cm的学生的体重一定为59.5kg

D.这联学生的身高每增加0.85cm,其体重约增加1kg

4.下列关于回归分析的说法错误的是（）

A.经验回归直线一定过点（又,歹）

B.在残差图中，残差比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

C.残差平方和越小,模型的拟合的效果越好

I）.若甲、乙两个模型的"分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好

5.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售

价如表：

苗木长度x厘米384858687888

售价y/jt16.818.820.822.82425.8

由表可知，苗木长度x（单位:厘米）与售价y（单位:元）之间存在线性相关关系,经验回归方程为

2x也,则当苗木长度为150厘米时,售价大约为（）

A.33.3%B.35.5元C.38.9元D.41.5%

6.变量x与y相对应的一组数据为（10,1）,（11.3,2）,（11.8,3）,（12.5,4）,（13,5）,变量〃与/相对

应的一组数据为（10,5）,（11.3,4）,（11.8,3）,（12.5,2）,（13,1）.n表示变量/与x之间的样本相关

系数,及表示变量。与〃之间的样本相关系数,则（）

A.rsOi<0

B.03<Ti

C.及6<1\

D.V2=r\

7.某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费内单位:万元）对年销售量y（单

位:千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位:万元）和年销售量”单位:千件）的数据,其数

据如下表所示,且y关于x的经验回归方程为y=bx-8.2,则下列结论错误的是（）

X4681012

y1571118

A.x,y之间呈正相关关系

B.b=2.15

C.该经验回归直线一定经过点（8,7）

D.当该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件

8.[2023北京丰台期末]经验表明，某种树的高度y（单位:m）与胸径爪单位:cm）（树的主干在地面以

上1.3米处的直径）具有线性相关关系.根据一组样本数据■）（41,2,…,〃），用最小二乘法建立

的经验回归方程为y=0.25户15.据此模型进行推测，下列结论正确的是（）

A.y与x负相关

B.胸径为20cm的树,其高度一定为20m

C.经过一段时间，样本中一棵树的胸径增加1cm,估计其高度增加0.25m

D.样本数据（必,匕）0=1,2,…,/?）中至少有一对满足经验回归方程ya25**5

二、选择题（本题共4小题,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）

9.下列说法正确的是（）

A.样本相关系数「越大，两个变量之间的线性相关性越强

B.样本相关系数/•与回归系数匕同号

C.当P⑦与时，P（A困=〃（4）是力与〃相互独立的充要条件

D.正态曲线越“胖”，方差越小

10.某地响应号召，建立农业科技图？馆,供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：

年份20182019202020212022

年份代码X12315

年借阅量”万册4.95.15.55.75.8

根据上表，可得y关于x的经验回归方程为yR.24/阳则下列说法正确的是（）

A.a=4.68

B.近5年借阅量估计以0.24万册/年的速度增长

C.x与y的样本相关系数「乂）

I）.2023年的借阅量一定不少于6.12万册

1L某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联，面向学生开展了

一次随机调杳,其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%,女生不喜欢攀岩的占

70%,则（）

参考公式：/二n(.ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)S+d)•

a0.05().01

xa3.8416.635

A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多

B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多

C.若参与调查的男、女生人数均为100人,则依据aR.01的独立性检验认为喜欢攀岩和性别有关

联

D.无论参与调查的男、女生人数为多少，都可以依据。4.0：的独立性检验认为喜欢攀岩和性别有

关联

12.[2023广东湛江一模]某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽

测了10人的身高和体重,数据如下表所示：

编号1234567891()

身高/bm165168170172173174175177179182

体重4g55896165677075757880

由表中数据制作成如图所示的散点图.

体重/kg

1八八

90

on

KU.

70,■

60•

50

40

30

20

10

0

164166168170172174176178180182184身高7cm

由最小二乘法计算得到经验回归直线/>的方程为y=bd也0样本相关系数为n,决定系数为朋;经

过残差分析确定（168,89）为离群点（对应残差过大），把它去掉后,再用剩下的9组数据计算得到经

验回归直线&的方程为y=也2,样本相关系数为凡决定系数为形.则以下结论正确的有（）

A.八及4B.瓦>b2

C.n<nD.>R孑

三、填空题（本题共4小题）

13.某高校“统计初步”课程的教师随机统计了一些学生的情况，具体数据如下表：

性别不选该课程选择该课程

男1:'.10

女720

根据表中的数据，依据。405的独立性检验,认为选择该门课程与性别关联.（填“有”

或“没有”）

14.若一组观测值（汨，㈤，（x2,㈤，…，（册外）之间满足ykbxi+a+e,〈i=l,2,•••,〃），且e国,则才

为.

15.某厂2023年1Z月份用水量（单位:百吨）的一组数据如下表：

月份X1234

用水量y2.5344.5

根据上表可画出散点图（图略），由散点图可知,用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系，其

经验回归方程是y=bxA.75,则预测2023年6月份该厂的川水量为百吨.

16.下面是一个2X2列联表：

Y

X合计

Y2

Xia2170

X25c30

合计bd100

则b-d=,炉〜.（保留小数点后3位）

四、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.[2023湖南宜章检测]某公司市场部对同类产品连续5个月的销售单价x和月销售量y的数据进

行了统计，得如下统计表：

月销售单价x/（元/（牛）12345

月销售量“万件2823m1510

统计时,不慎将〃，处的数据丢失,但记得0<?〃<39,且月销售量的平均数与中位数相等.

（1）已知才和y线性相关,建立y关于x的经验回归方程；

（2）根据（1）的结果,若该产品成本是0.5元/牛,月销售单价爪其中x£N,）为何值时，公司月利润的

预测值最大？

EXiVi-nxy*

经验回归方程y=bx也中斜率和截距的最小二乘估计为b=耳----—,a=y-bx.

，士疗一n前

18.［2023安徽凤阳质检］己知甲、乙两地生产同一种瓷器,现从两地的瓷器中随机抽取了一共300

件统计质量指标值,得到如图所示的两个统计图，其中甲地瓷器的质量指标值在区间［95,105］和

［125,135］上的频数相等.

(1)求频率分布直方图中x的值，并估计甲地瓷器质量指标值的平均值；(同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表)

(2)规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品，且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品

多10个，结合乙地瓷相质量扇形图完成下面的2X2列联表，并依据。4.05的独立性检验，分析甲、

乙两地的瓷器质量是否有差异.

单位:件

质最指标|特等品|非特等品

甲地

乙地

合计

附：［奴鬻忧…，其中

a0.10.050.01

.Ya2.7063.8416.635

19.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、

乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后，分别从两个班级中各随机拍取20

名学生的成绩进行统计，结果如下表.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]

甲班频数56441

乙班频数13655

(1)由以上统计数据填写下面2X2列联表,依据a=0.05的独立性检验,能否认为成绩优良与教学

方式有关联？

单位:人

班级

成绩合计

甲班乙班

优良

不优良

合计

(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层随机抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人

中，记乙班成绩不优良的人数为X求1的分布列及数学期望.

附.“2—n(ad-bc)2

'(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)*

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

20.“碳中和”是指在•定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等

方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某城市计划通过绿色能源(光

伏、风电、核能)替代煤电能源、智慧交通、大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧

化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干小排量汽车5年内所行驶的里程数(单位:万千米)

的频率分布直方图,如图.

(1)求a的值及这些汽车5年内所行驶里程的平均值.

(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆小排量汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近100棵树用1年时

间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆小排量汽车平均每年需要多少棵树才能够达到“碳

中和”？

(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于主主购买汽车时是否考虑对大气污染的

因素,对400名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占右且这些车主在购车时考虑大气污染

因素的占20%,燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占15%,根据以上统计情况,补全下面

2X2列联表，并依据小概率值。力.01的独立性检验，分析购买新能源汽车与考虑大气污染是否有

关联.

单位:人

是否考虑大气污染

车主口H

考虑大气污染没考虑大气污染

新能源汽车车主

燃油汽车车主

合计

n(adbe)

附：f亍•，其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

21.某医疗队针对某非洲国家制定的猴痘病毒防控措施之一是要求猴痘病毒确诊患者的密切接触者

集中医学观察21天.在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例

较大.对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒

情况,得到下面的列联表：

单位:人

猴痘病毒

天花疫苗合计

感染未感染

未接种306090

接种2090110

合计50150200

(1)依据QR.01的独立性检验，分析密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗是否有关我.

(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染猴痘病毒的频左估计概率.现从该国所有结束医学观

察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计,求其中至多有2人感染猴痘病毒的概

率.

(3)该国现有一个中风险村庄,当地政府决定对村庄内所有住户进行排查.在排查期间，发现一户3

口之家与确诊患者有过密切接触,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测.每

名成员进行检测后即告知结果,若检测结果呈阳性,则该家庭被确定为“感染高危家庭”.假设该家

庭每个成员检测呈阳性的概率均为夕(06<1)且相互独立.记:该家庭至少检测了2名成员才能确定

为“感染高危家庭”的概率为八二).求当夕为何值时，〃夕)最大？

附：/小蓝常；5产“吐血

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

22.近期某公交公司分别推出扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期.由于推广期内优惠

力度较大，吸引了越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出••周内每■

天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次（单位:十人次）,

统计数据如下表所示：

A-1231567

y611213466101196

根据以上数据，绘制了散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内与均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支

付的人次y关于活动推出天数*的经验回归方程模型；（给出判断即可,不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中的数据,求y关于x的经验回归方程,并预测活动推出第8天使用扫

码支付的人次.

参考数据：其中匕=lgy/,P=；LVi

*t—1

77

0M

VEXiyi£XiVi10

yi=li=l

62.141.54253550.123.47

参考公式:对于一组数据（口，幻，（色，⑷，…，（3，％）,其经验回归方程u=a+6〃的斜率和截距的

4n_A

LUiVi-nuv4

最小二乘估计分别为0=q——-,a=v-pu.

.E厉-疝2

参考答案

第八章综合训练

1.C

2.A对于A,计算x2~1Sx14x62x3：12=607,

6X9X7X83024

对于计算X?」1X(2X5-1X3)2=空。0.749,

3X8X5X6720

对于C,计算x"3x(4x85X6)，=006,

9x14x10x1316380

对于D,计算用」“'2X6-3X4J2

5X10X6X9

由题意知,选项A中观测值一最大,所以选项A中分类变量/和V之间的关系最强.

3.B因为经验回归方程为yR.85『85,且刻画回归效果的06,所以这些学生的体重和身高具有

线性相关关系，故A错误,B正确；当170时,y-O.85X170-85-59.5,预测身高为170cm的学生体

重为59.5kg,故C错误;这些学生的身高每增加0.85cm,其体重约增加0.85X0.85R.7225(kg),

故D错误.

故选B.

4.D对于A,经验回归直线一定过点(元亨)，正确；

对于B,可用残差图判断模型的拟合效果,残差比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型

比较合适,带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故正确；

对于C,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故正确；

对于D,因为〃取值越大，说明残差平方和越小,模型的拟合效果越好，又因为甲、乙两个模型的代

分别约为0.98和0.80,且0.98>0,80,所以甲模型的拟合效吴好，故I)错误.

故选D.

5.C由题意可知，元=工><(38m8巧8珀8+78用8)W3,

6

y=-X(16.8+18.8,20.8+22.8+24+25.8)=21.5,

6

因为经验回归直线2*匕过点(63,21.5),

则有21.5旬.2X63也,解得a39,

所以经验回归方程为yR.2/地9,

把x=150代入方程可得,y4).2义150掰.9=38.9.

所以当苗木长度为150厘米时,售价大约为38.9元.

6.C•・•变量x与y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(H.8,3),(12.5,4),(13,5),

可得变量/与X之间正相关，・・・打刀.

变量〃与y相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可知变量了与〃之

间负相关，

：■124).

/.Z2<0<rie

7.C由表中数据可得，元=»：(44加H(H12)4,y=gx(1而灯川4+18)力，

故经验回归直线一定经过点(8,9),

故9-8b-8.2,解得b-2.15,故A,B正确,C错误，

将产20代入y2.15x~8.2,解得yW4.8,

故当该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件,故D正确.

故选C.

8.C由经验回归方程y4).25户15,可知y与x正相关,故A错误；

取产20,得yR.25X20+1530,说明胸径为20cm的树，预测其高度为20m,但也不一定就是20m,

故B错误；

样本中一棵树的胸径增加1cm,估计其高度增加0.25%故C正确；

经验回归直线恒过样本点的中心,但样本中的点不一定经过经验回归直线,故D错误.

9.BC样本相关系数rG[T,1],越大,两个变量之间的线性相关性越强,故A错误.

样本相关系数T为正时，则两个变量为正相关,故回归系数b为正,样本相关系数，•为负时，则两个变

量为负相关，故I可归系数b为负，故样本相关系数r与回归系数匕同号，故B正确.

当P⑦刀时,若尸储阴二尸(1)，则由尸(力阴与笄,得尸(冷

r\H)r\D)

即P(AI^)=P(A)尸(而，故1与/，相互独立；

若力与6相互独立，则尸(例才(/I)产(呢因为P⑦泡所以巴/为⑻二尸(心.

r\DJr

所以当〃(中X)时，/«,劝=&方足/!与〃相互独立的充要条件，故C正确.

正态曲线越“胖”，说明随机变量的取值越分散，故方差越大，故D错误.

10.ABC把土力,y=5.4代入yR.24才也,可得aF.68,故A正确；

由y=O.24"Q,得直线的斜率为0.24,0.24万册是每年的借阅量的增长量的预测值，故B正确；

因为bX).24X),所以x与y正相关,故rX),故C正确;

把＞与代入yR.24x468,得？12,然而6.12万册是预测值,不是精确值，故I)错误.

故选ABC.

11.AC由题意设参加调查的男、女生人数均为/〃人，则得到如下2X2列联表：

单位:人

性别喜欢攀岩不喜欢攀岩合计

男生0.8m0.2mm

女生0.3m0.7mm

合计1.1/n0.9/272m

所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩

的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A正确,B错误.

零假设为A：喜欢攀岩和性别无关联.由列联表中的数据,计算得到犬2\0.56,丁06/)2=等

7=100时，/甯=殁竺々SO.SOS/.GBSJD®所以当参与调查的男、女生人数均为100人时，依

据"01的独立性检验,我们推断“不成立,即认为喜欢攀岩和性别有关联,此推断犯错误的概率

不超过0.01,故C正确，D错误.故诜AC.

12.AC结合题中图象，可知身高和体重正相关，故A正确；

因为离群点(168,89)的纵坐标89相对过大,所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小,所以瓦＜

b2,故B错误；

去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好,所以力⑦,Rl＜膨，故C正确,D

错误.

13.有零假设为A:选择该1:课程与性别无关联.根据表中的数据，得到

^5OX(13X2O-^LOX7)2

A^484＞3.841=照的依据a4).05的独立性检验,我们推断A不成立，即认为选

择该门课程与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.05.

14.1由e=0,知匕初，即y；-yf=0,

故*二1后"=1Y)=L

占加予

15.5.95由题意可知歹二1+2+3+4=2.5,

1

—2.5+3+4+4.5—匚

y=—；—乱5・

又因为经验回归直线经过(元汾，所以3.5-2.5b+l.75,

解得b=0.7.

所以yR.7户1.75.

当后6时，yR.7X6+1.75巧.95.

所以预测2023年6月份该厂的用水量为5.95百吨.

16.824.047由2X2列联表得石"19"芍4,。=25,G46.

・•・〃廿54/6⑹

X2,IOOX(49X25-2IX5)^24047

70x30x54x46

17.解・・•月销售昂:的平均数与中位数相等，且平均数至詈＞15,

・•・中位数为川或23,则等1二勿或誓之3,解得"尸19或矿39(舍去).

/1\―1+2+3+4+5——28+23+19+15+10.n

(Dx=----J-----考，y=------O-------=19.

5

L兄凹=1X28+2X23+3X19网义15巧X10=241,

i=i

.5_・

.杏产沙15%'241-5x3x19..—/.”\、/c_ncc

b=M------=--------=-4.4,a=v-bx=\9-{-4.4)X332.2.

Lx?-5Z255-5X32)

i=l*

・•・卜关于X的经验回归方程为y-W32.2.

(2)设销售利润为z,则z=(xY.5)(Y.4户32.2)(xX).5且

.”■4.”+34.316.1,米产3.9,

・•・当彳可时,z取最大值.

・•・月销他单价为4元/(牛时,公司月利润的预测值最大.

18.解⑴由(0.008026<03以H).004)X10=1,解得40.016.

甲地瓷器质量指标的平均值为

X-90X0.08+100X0.16+110X0.26+120X0.3+130X0.16+140X0.04=114.2.

⑵设300件样品中甲地瓷器有加件,则乙地瓷器有(300-勿)件，因为甲地的特等品比乙地的特等品

多10个，从而有0.2m-(300-加X30%-10,解得力-200.

零假设为A：甲、乙两地的瓷器质量没有差异.

从而2X2列联表如下：

单位:件

质量指标特等品非特等品合计

甲地40160200

乙地3070100

合计7023()300

所以黑)产。3.727c.841和g所以依据。05的独立性检验，没有充分证据推

ZuUX1UUX/UXZ3U

断A不成立,因此认为〃成立,即认为甲、乙两地的瓷器质量没有差异.

19.解⑴单位:人

|成绩回级|合计

甲班乙班

优良91625

不优良11415

合计2()2040

零假设为止成绩优良与教学方式无关联.根据2X2列联表3的数据,可"得

/型普227）3.841=即。5,依据aX）.05的独立性检验,我们推断A不成立，即认为成

绩优良与教学方式有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05.

（2）由列联表可知在8人中成绩不优良的人数为啜X8-3,则才的可能取值为0,1,2,3.

40

尸（功）鲁二亲尸（日）誓二弟

L15U15

”2）警二翁"3）言二专

所以乃的分布列为

X0123

3344664

P

91914554S5

E{X）4）X—X—^2X—^3X—=—.

919145545S455

20.解（l）由（0.（）52制4.32例.22%”）.052）X1=1,解得a=0.178.

设元为这些汽车5年内所行驶里程的平均值,则

x=3.5X0.052*4.5X0.178^.5X0.3265X0.22*.5X0.178+8.5X0.052-5.95.

（2）由⑴可知，一辆汽车1年内平均行驶里程为誓=1.19（万千米），因为一辆汽车每年行驶1万千

米的排碳量需要近100棵树用1年时间来吸收，所以每一辆汽车平均需要1.19X100=119（棵）树才

能够达到“碳中和”.

（3）对400名车主进行了调查，这些