新教材适用2025版高考数学一轮总复习练案55第九章统计成对数据的统计分析第二讲用样本估计总体

练案［55］其次讲用样本估计总体

6A组基础巩固9

一、单选题

1.（2024•天津南开区模拟）为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随

机抽取〃个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所

示）,己知学习时长在［9,11）的学生人数为2数则〃的值为（B）

频率

C.60D.70

［解析］依题意，得［1—2X（0.05+0.05+0.15）］〃=25,解得〃=50,故选B.

2.（2024•东北三省三校联合模拟）下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物（FM2.5）

的观测值：396,275,268,225,168,166,176,173,188,163,141,157.若在此组数据中增加一

个比现有的最大值大25的数据，卜列数字特征没有变更的是（C）

A.极差B.中位数

C.众数D.平均数

［解析］依据题意，若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，即最大值

变为396+25=421,极差为最大值与最小值的差，要发生变更，加入数据前，中位数为;

（173+176）=174.5,加入数据后，中位数为176,发生变更，众数为数据中出现次数最多

的数，不会变更，平均数体现数据的整体水平，要发生变更.故选C.

3.（2024•河南名校联盟“顶尖安排”联考）某市为了解市民对机动车单双号限行的看

法，随机调查了一部分市民，其年龄（岁）统计结果如下，则这组数据的中位数为（B）

0102030405060年龄（岁）

A.30B.32.8

C.35.6D.40

［解析］由频率分布直方图，可得区间［0,30］的频率为(0.005+0.018+0.020)X10=

0.43,

0.025X10=0.25,

设这组数据的中位数为照，则

♦=30十一八/'X10=32.8.故选B.

U.40

4.（2024•河北张家口模拟）高三年级有11名同学参与男子百米竞赛，预赛成果各不

相同，要取前6名参与决赛，小亮同学已经知道了自己的成果，为了推断自己是否能进入

决赛，他还须要知道11名同学成果的（D）

A.平均数B.方差

C.极差D.中位数

［解析］11位同学参赛，按成果从高到低取前6位进入决赛，因此可依据中位数推断

小亮是否能进入决赛.故选I）.

5.（2024•湖北九师联盟联考）某商场一年中各月份的收入、支出状况的统计如图所

示，下列说法中正确的是（D）

利润=收入-支出

A.支出最高值与支出最低值的比是81

B.4至6月份的平均收入为50万元

C.利润最高的月份是2月份

D.2至3月份的收入的变更率与11至12月份的收入的变更相同

［解析］由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是61,故

A错误；4至6月份的平均收入为9（50+30+40）=40万元，故B错误；利润最高的月份为3

*5

月份和10月份，故c错误：2至R月份的收入的变更率与11至12月份的收入的变更相同,

故D正确.故选D.

6.（2024•山东青岛质检）已知一个样本，样本容量为10,平均数为15,方差为3,现

从样本中去掉一个数据13此时样本的平均数为；，方差为£则（C）

A.%>15,S2<3B.x<15,s>3

C.x=15,s>3D.=15,s<3

［解析］设另外9个数分别为a(/=l,2,…，9),则士户=15X9,故7=15,

9

Zct,—15'+15-15"

又三—访-------=3,

9

即Z(&-15)2=30,

2=1

9

Eia/-15-3010

・•・$=---=W>3'

故选C.

7.（2024•安徽名校我考）为促进精准扶贫，某县安排引进一批果树树苗免费供应应贫

困户种植.为了解果树树苗的生长状况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进

行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得

A.甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐

B.乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐

C.甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐

I）.甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐

［解析］由题知，甲、乙两个品种高度的平均值相同均为66.5,即甲、乙品种的平均

高度差不多，从频率分布直方图可以看出乙品种比甲品种高度更集中，长的整齐.故选D.

8.（2024•广西柳州模拟）某校组织全体学生参与了主题为“奋斗百年路，启航新征

程”的学问竞赛，随机抽取J'100名学生进行成果统计，发觉抽取的学生的成果都在50分

至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方

图（如图），下列说法不正确的是（D）

A.在被抽取的学生中，成果在区间［90,100）内的学生有1（）人

B.这100名学生成果的众数为85

C.估计全校学生成果的平均分数为78

I）.这100名学生成果的中位数为8（）

［解析］选项A：成果在区间［90,100）的频率为0.01X10=0.1,则人数为100X0.1=

10,故正确；选项B：由频率分布直方图可知，学生成果的众数为85,故正确：选项C：全

校学生成果的平均分数为0.01X55X10+0.015X65X10+0.02X75X10+0.045X85X10

+0.01X95X10=78,故正确；选项I）：成果在区间150,60）的频率为0.1,成果在区间

［60,70）的频率为0.15,成果在区间［70,80）的频率为0.2,成果在区间［80,90）的频率为

0.45,由0.1+0.15+0.2=0.45”.5,所以这100名学生成果的中位数在［80,90）之间,设

为必则（x-80）X0.045=0.5—0.45=0.05,解得481.11,故不正确.故选D.

二、多选题

9.（2024•四川达州诊断改编）随着消费者环保意识的增加，新能源汽车得到了消费者

的青睐.如图是某品牌的新能源汽车在今年的前8个月的销最（单位：辆）状况，以下描述

正确的是（ACD）

5000

——3436^-^

4000

3152

3000

1598二3533—

2000

、533

1000

707

0

2H3月4月5月6月7月8月

A.这8个月销量的极差是3258

B.这8个月销量的中位数是3194

C.这8个月中2月份的销量最低

D.这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份

［解析］中位数为362^3436=3294.故B错；A、C、D明显正确.

10.（2024•江西红色七校联考）某高校共有15000名学生，为了了解学生课外图书阅

读量状况，该校随机地从全校学生抽取1000名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估

计全体学生当年的阅读书籍数量的状况，下列估计中不王确的是(注：同一组数据用该组区

间的中点值作为代表)(ACD)

O

•

O10

O・09

O・08

07

O・06

O・05

O•04

O・03

O•02

O・01

・

A.众数为10

B.平均数为6.88

C.中位数为6

D.该校读书不低于8本的人数约为3600人

［解析］A：由图知：众数在［4,8］,故众数为6,错误；B：平均数为4X(2X0.064-

6X0.1+10X0.07+14X0.015+18X0.005)=6.88,正确;C：由图知：中位数x在

［4,8］,所以0.06X4+0.IX(才-4)=0.5,解得x=6.6,错误；D：由图知：该校读书不

低于8本的频率之和为1-0.16X4=0.36,所以该校读书不低于8本的人数约为0.36X15

000=5400人，错误.故选ACD.

11.(2024•广东韶关综合测试)在一次演讲竞赛中，以下表格数据是5位评委给甲、

乙两名选手评出的成果，则下列说法正确的是(ABD)

甲乙

86909592879188938895

A.甲选手成果的极差大于乙选手成果的极差

B.甲选手成果的中位数小于乙选手成果的中位数

C.甲选手成果的方差小于乙选手成果的方差

D.甲选手成果的平均数小于乙选手成果的平均数

［解析］依据极差的概念，可知甲选手成果的极差为9,乙选手成果的极差为7,故A

正确；易知甲成果的中位数是90,乙成果的中位数是9.,故B正确；甲选手成果的平均数

*(86+87+90+92+95)=90,方差为:［(86—90)2+(90-90)2+(95-90)2+(92—9D/+

5411

(87—90)2］==，乙选手成果的平均数为(88+88+91+93+95)X^=91,方差为二［(88—

91)2+(88-91)2+(91-91)2+(93-91)2+(95-91)2]=—,故C错误,D正确.故选ABD.

3

三、填空题

12.（2024•江西南昌摸底）某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别

是7,8,9,10,11,12,12,12,13,14,则这组数据的方差为文还（参考数据：这组数据的平

方和为1212）.

［解析］由已知得

-7+8+9+10+11+12+12+12+13+14八。.£2n

x=---------------------------------=10.8,又212,方差s

10_10_

XXLX210X2

221212-10X10.82

---------=----------=---------------=456

101010

13.（2024•河南商丘、新乡联考）下图是某高速马路测速点在2024年2月1日8：0（）

到18：00时测得的过往车辆的速度（单位：km/h）的频率分布直方图，则该频率分布直方图

中m=0.04,据此图可得在该段时间内过往车辆的平均速度约为二丝_km/h.

［解析］由频率分布直方图得：0.1+0.3+10/〃+。.2=1,解得加=0.04；

各组的频率自左向右依次为0.1,0.3,0.4,0.2,

所以平均速度为85X0.1+95X0.3+105X0.4+115X0.2=102（km/h）.

14.（2024•江西南昌一中、十中、南铁一中联考）某校高一某班的某次数学测试成果

（满分为100分）的频率分布直方图受了不同程度的破坏，可见部分如图所示，数学成果如

下：56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,［80,90］部分数据丢

失，95,98.则全班人数为25人;频率分布直方图中人0,90）上矩形的高为0.016.

O5060708090100分数

［解析］（1）分数在［50,60］的频率为0.008X10=0.08,

2

全班人数为万丽=25（人）.

(2)分数在［80,90)的频数25-21=4,

4

・•・频率直方图中［80,90)的矩形的高为诉工次=。。而.

1UXZO

四、解答题

15.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测

量结果得如下频数分布表:

质量指标

[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

值分组

频数62638228

⑴作出这些数据的频率分o布.直方图:

os.磊

c

^O

o048

036

24

()s.S2

0

038

o<.026

^024

022

020

oa.028

OI

“6

sOI4

sOI2

01

，0

sOI8

o006

004

OW2

o.00

758595105115125质量指标值

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表)；

(3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于

95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

\

7

s

o.O

JCO4-8

CO3-6

^2-4

S2

.-0

o.08

03

26

o.024

022

os.020

c020

^0-0

06

i-4

s0-

s2

s00

s0l0

s0o0

s0o6

s0o4

s0o2

6Q

o.

⑵质量指标值的样本平均数为

~=80X0.06+90X0.26+100X0.38+110X0.22+120X0.08=100.

质量指标值的样本方差S2=(-20)2义0.06+(-10)2X0.26+0X0.38+102X0.22+

202X0.08=104.

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.

（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.

由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于

95的产品至少要占全部产品80舟”的规定.

6B组实力提升9

1.（2024•全国H）演讲竞赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的

成果时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分

与9个原始评分相比，不变的数字特征是（A）

A.中位数B.平均数

C.方差1）.极差

［解析］记9个原妗评分分别为a,b,c,d,e,£g,力，/（按从小到大的依次排

列），易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选

A.

2.（多选题）（2024•河北“五个一”名校联盟联考）有6个相同的球，分别标有数字

1,2,3,4,5,6,现从中有放回的取出5个球并记录用球结果，则下列统计结果中可能取出6

号球的是（AB）

A.平均数为3,中位数为2

B.中位数为3,众数为2

C.平均数为2,方差为2.4

D.中位数为3,极差为2

［解析］对于A：若取出的5个球为1、1、2、5、6时，满意平均数为3,中位数为2,

可以出现6号球，故A正确；

对于B：若取出的5个球为2、2、3、4、6时，满意中位数为3,众数为2,可以出现6

号球，故B正确；

对于C：若平均数为2,方差为2.4,则方差S2>］（6-2）2=3.2>2.4,所以不能出现6

□

号球，故c错误；

对于D：若中位数为3,极差为2,则取出的最大号为5,不能出现6号球，故D错

误.故选AB.

3.（多选题）（2024•湖北二模）己知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销

售量统计如图所示，则下列说法正确的是（BD）

），（千克）1一甲.一乙

120--------/工2-----------

90

60■•/---------'丫-六；；*

30.................................

0I234567x（天）

A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差

B.若甲，乙两组数据的平均数分别为三，T,则工）工

C.若甲.乙两组数据的方差分别为《君贝IJ.龄4

D.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数

［解析］由折线图得：对于A,甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A错误；对于

B,甲组数据除其次天数据图低于乙组数据，其他天数据都高于乙组数据，可知:>工，

故B正确；对于C,甲组数据比乙组数据粒定，sT<st故C错误：对于D,甲组数据的中位

数大于乙组数据的中位数，故D正确.故选BD.

4.（2024•辽宁鞍山一中模拟）在考查某中学的学生身高时，已知全校共600名学生，

其中有400名男生，200名女生，现从全校的学生身中学用分层抽样的方法抽取30名学生

的身高作为样本，样本中男生身高的平均数为170,方差为16,女生身高的平均数为164,

方差为25,则利用样本估计总体的平均