医学统计学复习要点

第一章绪论

1＞数据/资料的分类：

1、计量资料，又称定量资料或者数值变量；为观测每个观察单位某项

治疗的大小而获得的资料。

2、计数资料，又称定性资料或者无序分类变量；为将观察单位按照某

种属性或者类别分组计数，分组汇总各组观察单位数后而得到的资料。

3、等级资料，又称半定量资料或者有序分类变量。为将观察

单位按某种属性的不同程度分成等级后分组计数，分类汇总各

组观察单位数后而得到的资料。

2、统计学常用基本概念：

1、统计学(statistics)是关于数据的科学与艺术，包括设计、搜集、

整理、分析和表达等步骤，从数据中提炼新的有科学价值的信息。

2、总体(population)指的是根据研究目的而确定的同质观察单位的

全体。

3、医学统计学(medicalstatistics):用统计学的原理和

方法处理医学资料中的同质性和变异性的科学和艺术，通过一

定数量的观察、对比、分析，揭示那些困惑费解的医学问题背后的规律

性。

4、样本(sample)：指的是从总体中随机抽取的部分观察单位。

5、变量(variable):对观察单位某项特征进行测量或者观察，这种特

征称为变量。

6、频率(frequency):指的是样本的实际发生率。

7、概率(probability)：指的是随机事件发生的可能性大小。用大写的

P表示。

3、统计工作的基木步骤：

1、统计设计：包括对资料的收集、整理和分析全过程的设想与安排；

力、收集资料：采取措施取得准确可靠的原始数据;

3、整理资料：将原始数据净化、系统化和条理化;

©、分析资料：包括统计描述和统计推断两个方面。

第二章计量资料的统计描述

1.频数表的编制方法，频数分布的类型及频数表的用途

1、求极差（range）：也称全距，即最大值和最小值之差，记

作R;

2、确定组段数和组距，组段数通常取10-15组；

3、根据组距写出组段，每个组段的下限为L上限为U,变

量X值得归组统一定为LWXVU,最后一组包括下限。

4、分组划记并统计频数。

频数分布的类型包括对称分布和偏态分布；

偏态分布主要分为右偏态分布（也称正偏态分布）和左偏态分

布（也称负偏态分布）。

频数表的用途包括以下几个方面：

1、描述频数分布的类型；

2、描述频数分布的特征；

3、便于发现一些特大或特小的离群值；

4、便于进一步做统计分析和处理。

2.集中趋势指标的适用条件、计算方法和意义。

统计学用平均数（average）这一指标体系来描述一组变量值

的几种位置或者平均水平。

常用的平均数有算术均数、几何均数和中位数。

i、算数均数，简称均数(mear),可用于反映一组呈对称分布的变量3•离散趋势指标的适用条件、计算方法和意义

值在数量上的平均水平。计算方法包括直接计算法和频数表法(公式见

描述数据变异大小的常用统计指标有报差、四分位数间距、左爱、应准

2-2)。

差禾和变异系数。

1、极差，一组变量值的最大值与最小值之差＜

2、几何均数(geometricmean)，可用于反映一组经对数转换后呈

对称分布的变量值在数量上的平均水平•在医学研究中常用于免疫学的2、四分位数间距(quartilerange,QR是把全部变量值分为四部分

指标。(计算公式见于2-3)的分位数后，由第3四分位数和第1四分位数相减而得。它一般和中位

数一起描述偏态分布资料的分布特征。

QR=P-P25，

3、中位数(median),适用于各种分布类型的资料，尤其是

偏态分布资料和一端或者两端无确切数值的资料。3、方差(varianee)也称均方差(meansquaredeviation)

离均差平方和与样本含量的比值。计算公式为2-11

4、百分位数(percentile)是一种位置指标，是一个界值，其重要用

途是确定医学参考值范围(refereneerange)。

直接计算法(公式见于2-7、2-8)

频数表法(2-9-2-10)

4、标准差(standarddeviation)是方差的正平方根，其单

位与原变量值得单位相同。计算公式为2/3、2-14

5、变异系数

(coefficientofvariation)记作CY多用

于观察指标单位不同时，或者均数相差较大时两者变异程度的

比较。计算公式为2-16

4.正态分布的图形，正态分布的特征，正态曲线下面积的分

布规律。

正态分布的特征：

1、在直角坐标的横轴上方呈钟形曲线，两端与X轴永不相交，

且以X二口为对称轴，左右完全对称。

2、在X二口处，f(X)取最大值，远离［3，其值越小。

3、正态分布有两个参数，位置参数P和形态参数（T,□夬定正态分布

的曲线在坐标轴上的左右移动，越大越右移；（T决定曲线的弓背程度，

越小峰宜越高。

4正态分布曲线下的

面积分布有一定的规律。X轴与正态曲线

所夹面积恒等于1或者100%

区间□士（T的面积为%

区间□士（丁的面积为%

区间□士（丁的面积为％

5.医学参考值范围的意义和估计方法。

医学参考值（referencevalue）是指包括绝大多数正常人的人体形态、

机能和代谢产物等各种生理及生化指标常数，也称正常值。

由于存在个体差异，生物医学数据并非常数，而是在一定范围内波动，

故采用医学参考值范围（medicalreferencerange作为判定正常和异

常的参考标准。通常使用的医学参考值范围

有90%95%99%单侧:

1、正态分布法：数据服单恻:

从或者近似报从正态分布•或者通过适当的变换转换为正态分布，采用第三章总体均数的估计与假设检验

此方法之前一般要对资料进行正态性检验且要求样本含量足够大(如

1'基本概念：

n>100)

1抽样误差(samplingerror)：指的是由于个体变异产生、随机抽

计算公式为2-23、2-24：

样造成的样本统计量与总体参数的差异。

双网：

2标准识(standarderror,SE)：指的是样本统计量的标准差・

2、立分位数法L适用于偏态分布资料医学参考值范围的制定.(standarderrorofmean,SEM：指的是样

所要求的样本含量比正态分布要多(不低于100)-本均数的标准差。

3均数的标准误

探SEM反映样本均数之间的离散程度，也反映样本均数与用应总体均数间的差异。

计算公式为2-25、2-26:

双侧：

均数的标准误的计算公式为3-1、3-2

t分布：随机变量X服从总体均数为P，总体标准差为。的正

4统计推断(statisticalinference):通过抽样讲究的方法从总体中随态分布N(u,(T2),则可以通过u变换将一般的正态分布转化为标

机抽取一个样本，用样本的信息来推断总体的特征的统计学方法•包拈准正态分布。

参数估计和假设检验。

※但是通常获得的资料为样本的均数标准误，因此经过转换后并不是完

2•标准差的用途：全意义上的标准正态分布，而是服从t分布。(计算公式为3-3)

1、反映资料的离散趋势。标准差越小，说明变异程度越小，均数的代

表性越好：

t分布主要用于总体均数的区间估计和t检验。

2用于计算变异系数；

4、可信区间：从固定样本含量的已知总体总进行重复随机抽

3用于计算标准误；样试验，根据每个样本可算得一个可信区间，则平均有1-a(如

95%的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在该范囹的可能性

4结合均数和正态分布规律估计参考值范围。

为1-a

3、u分布与t分布：

5、参考值范围和总体均数可信区间的区别见课本表3-2

u分布(也称Z分布)：指的是总体均数为0,总体标准差为的标准正态

分布N(0.12)«1

6、标准差与标准误的区别和联系:B两总体均数之差的可信区间：

映保你送茎

10反映X的抽“过t礴用数榭的国依M

义差大小

女※前提：两总体方差相等，但均数不等

MSCi⑸

记法

5tS《X尸计党公式见于3-12、3-13、3-14

计yN

肾S>s.n/(XXF

Yn1

控福ifftDn不能通it猊计方法来控

方法

7'总体均数可信区间的计算：

8t分布图的特征：

※根据总体标准差。是否已知以及样本含量n的大小而异，通

1、单峰分布•以0为中心，左右对称；

常有t分布和u分布两类方法。

2't分布的曲线形态取决于自由度V的大小，自由度越小,

A、单一总体均数的可信区间：

则t值越分散•曲线的峰部越矮而尾部翘得越高:

a、总体标准差。已未知：按t分布

双恻和单侧公式见3-5、3-6、3-7

b「已知或者未知，但n足够大（如〉60＞时：茂u分布

双侧和单侧公式见3、也3-9、3-10

3、当自由度逼近无穷的时候，样本标准误接近总体标准误，

t分布逼近标准正态分布。（标准正态分布是t分布的特例）

9、t检验的适用条件

t检验（ttest/Studentt-test）当（T未知且样本含量较小时

［如nv60），理论上要求t检验的样本随机地取自正态分布的总体，两

小样本均数比较式还要求两样本所对应的两总体方差相等，即方差齐性。

在实际应用中，如与上述条件略有偏离，对结果影响也不大。

10、假设检验

A、假设检验的基本思想：利用小概率反证法的思想，从问题的对立面（H）

出发简介判断要解决的问题（H）是否成立。

即在假设H成立的条件下计算检验统计量，然后根据获得的P

值来判断。

R假设检验的基本步骤：①建立检验假设，确定检验水准;

2计算检验统计量；

3确定P值，做出推断结论。

Q假设检验的错误

I型错误：拒绝了实际上成立的H0,这类“弃真”的错误；

（久）

II型错误：“接受”了实际上不成立的H0,这类“取伪”的错误。（B）

注意：①a越小，B越大；反之a越大，B越小；

2若重点是减少I型错误，一般取a=;若重点是减少

n型错误，一般取B二或者甚至更高；

3若要同时减小I型和II型错误，唯一的方法就是增加样本含量

n;

4拒绝H0,只可能犯I型错误；接受H0,只可能犯H

型错误

对方差齐与否无

两单样本t适用于已知样本均数和已t分布t值

要求

样本检验知总体均数的比较

（v=n-1）

（

止态分布

样

资本含时方差齐与否无

配对样本适用于配对设计的计量资t分布t'

料量要求

t检验料

（v=n-1）

或较

止态分布

小,

数

<、、

t分布

据

计量资两样本t检验/适用于任意两计t值

60)万差齐万差齐

料成组t检验量资料的比较(v=n1+n2

止态分布

（已-2)

知均数

和/;

方差不Cochran&Cox近似t分布方差不齐t，值（校正t

准差）

齐t检验止态分布值）

分布'值（校正自由

t方差不齐t

度）

Satterthwai止态分布

te近似t检验

※两样本的方差比较时，互以使用F检验，分子为较大的样本方差（自由度为n1-1）；分母为较小的样本方

差（自由度为n2-1）<F值满足F分布.统计值为F值■>

'.、八'•

多分布值与成组检验意

F万差齐Ft

完全随机设完全随机化分组方法将试验对象

样义相同

计资料的方分配到g个处理组中去，试验后止态分布

本

差分析比较各组均数之间的差别

,.、八、-

随机区组随机分配的次数要重复多F分布F值与配对t检验意

万差齐

设计资料次•且各个处理组实验对象

的方差分数量相同，区组内均衡止态分布义相同

析

、.、八、-

拉丁方设F分布万差齐F值

可多安排一个已知的对实验结果

计资料的

有影响的非处理因素，增加了均止态分布

方差分析

衡性'减少了误差，提高了效率

'.'八'-

直

两种处理在仝部头验过程F分布万差齐F

两阶段交叉两个阶段之间一定

中交叉进行

设计资料的止态分布要经过一段洗脱阶

方差分析段以消除残留效应

※多样本的多重比较LSD-t检验/最小显著差异t检验，适用于一对或者儿对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较，统

计量为t值

Dunnett-1检验适用于g-1个实验组与一个对照殂均数差别的多重比较•统计量为Dunnett-t值

SNK-q检验适用于多个样本均数两两之间的全面比较，统计量为q值

※多样本的方差比较Bartlett检验，要求资料具有正态性，统计量为卡方：

Levene检验，比Bartlett检验要求低，不需要资料具有正态性，统计量为F值。

无方差齐性

分类资料四格表资料通过两个样区的样本率来卡方分布卡方值※与两样本的U

要求

反映总体率有无差异检验等价：U2-

无正态分布卡方值

要求

其

Dunnett-1检验适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，统计量为Dunnett-t值

无方差齐性

配对四格表卡方分布卡方值

要求

强调配对：即针对同一样本采取

资料

不同的试验或者处理方法。无正态分布

他要求

类型

无方差齐性

行X列表资用于多个样本率的比较、卡方分布卡方值

资料

要求

※可用来分析两个

料两个或多个构成比的比较

以及双向无序分类资料的无正态分布分类变量之间有无

关联性检验要求关系或者关联

无方差齐性

多样本率的适用于多样本率两两之间的多卡方分布卡方值H0:

要求

多重比较重比较（基石思想：对卡方值进

H1

行校正）无正态分布

要求

无方差齐性

推断某现象的频

频数分布的推断频数分布的拟合优度适用卡方分布卡方值

要求

数分布是否符合

拟合优度于正态分布'二项分布'Poisson

无正态分布某一理论分布

分布和负二军

分布要求

无方差齐性

样本量n>50时

不满足上述统配对样本的秩和（正秩

要求

适用于配对样本差值的中位数和可用正态分布近似

计方汰的资料检验和或负秩

0比较：还可用于单个样本中位法

等级资料秩无正态分布和）

检验数和总体中位数比较

要求T值

两独立样本方差不齐帙和（正佚

适用于推断计量资料或等n1>10或n2-n1

和或负秩

比较

级资料的两人独立样本所来自的止态分布可用正态分布

和）>10

两个总体分布是否有差别近似法作u检验

T值

无方差齐性

完全随机多H检验Hg=3且最小样本的

用于推断计置资料或者等

要求

样本比较值例数大于5或g

级资料的多人独立样本所来自的

无正态分布>3,H近似服从

多个总体分布是否有差别

g-1的正态分布*

要求可用卡方分布法

多变量资料双变量直线用于对两变置总体间线性回扫方程

设性'独立'方

的处理---回归关系的估计（回归系

差齐性、误差服

回归与相关数）

从均数为。的正

态分布

用于判断两人数值变量之

双变呈直线止态分布相关系相关系数求出后

间有无线性今系，双变量

相关数r应做假设检验

正态分布资料

多元线性回用于分析一/、应变量与多止态分布多元回回归方程求出后应

归个自变量之间的线性关系归方程做辂体假设检验以

及各自变量的假设

检验

第四章多样本均数比较的方差分析4、方差分析的变异分析：

1概念：

总变异的大小一一SS总：各个观测值与总均数差值的平方和；组间变

I离均差平方和（sumofsquaresofdeviationfrommean,SS

异的大小一一SS组间：各组均数与总均数的离均差平方

指的是各个观测佗与总均数差值的平方。

和；

2均方差，简称均方（meansquare,MS指的是离均差平方和组内变异的大小一SS组内:组内个观测值与其所在组的均数的

差值的平方和。

与自由度之间的比值。

并有SS总=$5组间+SS组内

2、方差分析的基本思想：

由于组间与组内的离均差平方和的自由度不同，因此单纯的比

设处理因素有g（g>2）个不同的水平•实验对象随机分为g组•分别接受

较并无实际意义。

不同水平的干预。方差分析的目的就是在H0：n2=……二口g成立

的条件下，通过分析各处理均数之间的差别大小，推断g各总体均数间有MS且间=SS组间/v组间;MS且内=SS组内/v组内

无差别。

5、完全随机设计资料的方差分析：

3、方差分析的应用条件为：各个样本是相互独立的随机样本，均来自于正

态分布总体：相互比较的各个样本的总体方差相变异来源自由度MSF

等•即具有方差齐性。

总变异N-1总变异N-1

MS且间/MS组

组间MS且间处理问MS处理MSt理/MS误差

g-1内g-i

MS区且/MS误

组内N-gMS且内区组间n-1MS区组

差

完全随机设计资料：误差(n-1)(g-1)MS吴差

正态分布且万差齐：单因素方差分析

随机区组设计资料：

成组t检验（意义相同t2=F）

正态分布且方差齐：双向分类的方差分析

非正态分布或/和方差不齐：变量转换单因素方差分析

配对t检验（苣义相同t2=F）

秩和检验

非正态分布或/和方差不齐：变量转•换一双向分类的方差分析

6、随机区组设计资料的方差分析：

FriedmanM检验

变异来源自由度MSF

7、拉丁方设计资料的方差分析:

初衷：考虑环境因素对实验结果的影响。

列区组g-1MS列MS列/MS误差

可多安排一人已知的对实验结果有影响的非处理因素，增加了均衡性，减

误差吴差

少了误差，提高了效率。(g-i)(gMS

-2)

完全随机设计只涉及一个处理因素；

8两阶段交叉设计资料的方差分析

随机区组设计涉及一个处理因素'•个区组因素：

该设计不仅平衡了处理顺序的影响，而且能把蛆理方法间的差别'时间

如果实验研究涉及一个处理因素和两个控制因素，每个因素的

先后之间的差别和实验对象之间的差别分开来分析。

类别豹或水立数相等，此时可采用粕丁方世■计。

9'多样本均数间的多重比较方法：LSD-t检验Qunnett-t检验、SNK-q

变异来源自由度F

MS检验三种。

总变异N-110、多样本方差比较：Bartlett检验'Levene检验

处理组g-iMS处理MS处理/MS谟差

第九章计数贯料的统计描通

行区组g-iMS亍MSVMS误差

1、基本概念：

、相对数(Relativenumber)：是两个有知御数据之比，用以说明

事物的相对关系，便于对比分析。

常用的相对数指标很多，按联系的性质和说明的问题不同，主

要分为：率、构成、相对比三类。

2、强度相对数-频率(frequency):是最常见的一种相对数，频率在实

践中又称为比率(proportion)。它表示事物内部某个组成部分所占的相

对多少。

3、结构相对数一构成比(constituentratio)：说明某事物

内部各组成部分所占的比重或分布，又称构成比。构成比

可相加，和等于100%

4、优势相对数一比(ratio):是指两个有关联的指标A和B之比，简称

比。A和B可以是性质相同，也可以是性质不相同。通常以倍数或百分

数(%表示。

5、率的标准化法：指的是消除内部构成差别，使总体率能够直接进行

比较的方法。采用统一标准调整后的率为标准化率，简称为标化率

(standardizedrate)。

标准化的基本思想：采用统一的“标准人口构成”，以消除人口构

成不同对各组总率的影响，使算得的标准化率具有可比性。

6、动态数列（dynamicseries）:是按时间顺序排列的统计指标（可

以为绝对数，相对数或平均数），用以观察和比较该事物在时间上的变化

和发展趋势。

分析动态数列常用的指标有：绝对增长量、发展速度与增长速度、平均发

展速度与平均增长速度。

7、发展速度：表示报告期指标的水平相当于基线期（或前一期）指标

的百分之多少或若干倍。

8、增长速度：表示的是净增加速度，增长速度二发展速度-1

（100%

2、率的标准化的注意事项：

1•标准化后的标准化率，已经不再反映当时当地的实际水平，它只是

表示相互比较的资料间的相对水平。

2•两样本标准

化率是样本值，存在抽样误差。当样本含量较小时，比较