新课标高中数学必修2教案

新课标高中数学必修2教案

倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,

可实现函数式的降事的变化。一起看看新课标高中数学必修2教案!

欢迎查阅！

新课标高中数学必修2教案1

【学习导航】

（一）两角和与差公式

（二）倍角公式

2cos2a=l+cos2a2sin2a=l-cos2a

留意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算

规律，可实现函数式的降幕的变化。

注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：

求值题，化简题，证明题。

⑵对公式会〃正用〃，〃逆用〃，〃变形使用〃；

⑶把握〃角的演化”规律,

（4）将公式和其它学问连接起来使用。

重点难点

重点：儿组三角恒等式的应用

难点：敏捷应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证

明恒等式

【精典范例】

1

例1已知

求证：

例2已知求的取值范围

分析难以直接用的式子来表达，因此设，并找出应满意的等

式，从而求出的取值范围.

例3求函数的值域.

例4已知

且、、均为钝角，求角的值.

分析仅由，不能确定角的值，还必需找出角的范围，才能推

断的值.由单位圆中的余弦线可以看出，若使的角为或若则

或

【选修延长】

例5已知

求的值.

例6已知，

求的值.

例7已知

求的值.

例8求值：⑴⑵

【追踪训练】

1.等于（）

A.B.C,D.

2

2.已知，且

,则的值等于()

A.B.C.D.

3.求值：=.

4.求证：⑴

新课标高中数学必修2教案2

一、教学目标

⑴了解含有〃或〃、“且〃、〃非〃复合命题的概念及其构成形式；

⑵理解规律联结词〃或〃〃且〃〃非〃的含义；

(3)能用规律联结词和简洁命题构成不同形式的复合命题；

(4)能识别复合命题中所用的规律联结词及其联结的简洁命题；

⑸会用真值表推断相应的复合命题的真假；

⑹在学问学习的基础上，培育同学简洁推理的技能.

二、教学重点难点：

重点是推断复合命题真假的方法;难点是对''或〃的含义的理解.

三、教学过程

1.新课导入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开规律.具有

肯定规律学问是构成一个公民的文化素养的重要方面.数学的特点是

规律性强，特殊是进入高中以后，所学的教学比学校更强调规律性.

假如不学习肯定的规律学问，将会在我们学习的过程中不知不觉地常

常犯规律性的错误.其实，同学们在学校已经开头接触一些简易规律

3

的学问.

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.（板书:

命题.）

（从学校接触过的''命题〃入手，提出问题，进而学习规律的有关学

问.）

同学举例：平行四边形的对角线相互平,……（1）

两直线平行，同位角相等......（2）

老师提问：”……相等的角是对顶角〃是不是命题?……（3）

（同学谈论结果，答案是确定的.）

老师提问：什么是命题？

（同学进行回忆、思索.）

概念总结：对一件事情作出了推断的语句叫做命题.

（老师确定了同学的回答，并作板书.）

由于推断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）

是真命题，而⑶是假命题.

（老师利用投影片，和同学争论以下问题.）

例1推断以下各语句是不是命题，若是，推断其真假：

命题肯定要对一件事情作出推断，（3）、（4）没有对一件事情作出

推断，所以它们不是命题.

学校所学的命题概念涉及规律学问，我们今日开头要在学校学习

的基础上，介绍简易规律的学问.

2.讲授新课

4

大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上））从第25页至26

页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？

（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.）

（1）什么叫做命题？

可以推断真假的语句叫做命题.

推断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出

了推断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含

有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种

含有变量的语句叫做〃开语句〃）.

（2）介绍规律联结词〃或〃、〃且〃、〃非〃.

〃或〃、〃且〃、〃非〃这些词叫做规律联结词.规律联结词除这三种形

式外，还有〃若…则…〃和〃当且仅当〃两种形式.

对〃或"的理解，可联想到集合中”并集〃的概念.中的〃或〃，它是

指〃〃、〃〃中至少一个是成立的，即且；也可以且；也可以且.这与

生活中〃或〃的含义不同，例如''你去或我去〃，理解上是排斥你我都去

这种可能.

对〃且〃的理解，可联想到集合中〃交集〃的概念中的〃且〃，是指〃〃、

〃这两个条件都要满意的意思.

对〃非〃的理解，可联想到集合中的〃补集〃概念，若命题对应于

集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集.

命题可分为简洁命题和复合命题.

不含规律联结词的命题叫做简洁命题.简洁命题是不含其他命题

5

作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.

由简洁命题和规律联结词构成的命题叫做复合命题，如〃6是自

然数且是偶数〃就是由简洁命题〃6是自然数〃和〃6是偶数〃由规律联结

词〃且〃构成的复合命题.

(4)命题的表示：用，，，，……来表示.

(老师依据同学回答的状况作补充和强调，特殊是对复合命题的

概念作出分析和绽开.)

我们接触的复合命题一般有〃或〃、〃且〃、〃非〃、喏则〃等

形式.

给出一个含有〃或〃、〃且〃、〃非〃的复合命题，应能说出构成它的

简洁命题和弄清它所用的规律联结词;应能依据所给出的两个简洁命

题，写出含有规律联结词〃或〃、〃且〃、〃非〃的复合命题.

对于给出〃若则〃形式的复合命题，应能找到条件和结论.

在推断一个命题是简洁命题还是复合命题时，不能只从字面上来

看有没有〃或〃、〃且"、〃非〃,例如命题〃等腰三角形的顶角平分线、底

边上的高、底边上的中线相互重合〃，此命题字面上无〃且〃;命题〃5的

倍数的末位数字不是0就是5〃的字面上无“或〃，但它们都是复合命题.

3.巩固新课

例2推断下列命题，哪些是简洁命题，哪些是复合命题.假如是

复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简洁命题.

(1)；

(2)0.5非整数；

6

(3)内错角相等，两直线平行；

(4)菱形的对角线相互垂直且平分；

(5)平行线不相交；

(6)若，则.

(让同学有充分的时间进行辨析.教材中对〃若…则…〃不作要求，老

师可以依据同学的状况作些补充.)

例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有个

其否定语分别为

分析：〃等于〃的否定语是“不等于〃；

〃大于〃的否定语是〃小于或者等于〃；

〃是〃的否定语是〃不是〃;

〃都是〃的否定语是〃不都是〃；

〃至多有一个〃的否定语是〃至少有两个〃；

〃至少有一个〃的否定语是〃一个都没有〃；

7

〃至多有个〃的否定语是〃至少有个〃.

(假如时间富裕，可让同学争论后得出结论.)

置疑：〃或〃、〃且〃的否定是什么？(视同学的状况、课堂时间作适

当的辨析与绽开.)

4.课堂练习：第26页练习1,2.

5.课外作业：第29页习题1.61,2.

新课标高中数学必修2教案3

教学目标

⑴把握一元二次不等式的解法；

(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；

(3)了解简洁的分式不等式的解法；

(4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解

它们三者之间的内在联系；

⑸能够进行较简洁的分类争论，借助于数轴的直观，求解简洁的

含字母的一元二次不等式；

(6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培育

同学的数形结合的数学思想；

(7)通过讨论函数、方程与不等式之间的内在联系，使同学熟悉到

事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.

教学重点：一元二次不等式的解法；

教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关

系.

8

教与学过程设计

第一课时

固设置情境

问题：

①解方程

②作函数的图像

③解不等式

【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元

一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观看一次函数的图像

求得一元一次不等式的解集吗？

【回答】函数图像与X轴的交点横坐标为方程的根，不等式的

解集为函数图像落在X轴上方部分对应的横坐标。能。

通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观看一

次函数的图像求得一元一次不等式的解集。留意颜色或彩色粉笔的运

用

在这里我们发觉一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间

有着亲密的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上!）

我们可以快速精确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我

们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来争论

找到其求解方法呢？

团.探究与讨论

我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用〃特

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另IJ点法〃而非课本上的〃列表描点〃的方法作出的图像，然后请一位程

度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）

【答】方程的解集为

不等式的解集为

【置疑】哪位同学还能写出的解法?（请一程度差的同学回答）

【答】不等式的解集为

我们通过二次函数的图像，不仅求得了开头上课时我们还不知

如何求解的那个第⑸小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次

函数的图像来解一元二次不等式是个非常有效的方法。

下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行争论。为简便起

见，暂只考虑的情形。请同学们思索下列问题：

假如相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的

话，其对应的二次函数的图像与X轴的位置关系如何?（提问程度较

好的同学）

【答】二次函数的图像开口向上且分别与X轴交于两点，一点

及无交点。

现在请同学们观看表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等

式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格）

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的

结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。

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课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数的一元

二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简

练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应

二次函数图像。

(老帅巡察，重点关注程度稍差的同学。)

同演练反馈

1.解下列不等式：

(1)(2)

(3)(4)

2.若代数式的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是。

3.解不等式

⑴⑵

参考答案：

1.⑴;⑵;⑶;⑷R

2.

3.⑴

⑵当或时，，当时，

当或时，O

固总结提炼

这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关

键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对比课本第39页上

表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。

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（五卜课时作业

（P20.练习等3、4两题）

（六卜板书设计

其次课时

团.设置情境

（通过讲评上一节课课后作业中消失的问题，复习利用“三个二次〃

间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。）

上节课我们只争论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。

确定有同学会问，那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解？

咱们班上有谁能解答这个疑问呢？

因探究讨论

（同学谈论纷纷.有的说仍旧利用二次函数的图像，有的说将二次

项的系数变为正数后再求解，.……老师分别请持上述见解的同学代表

进一步说明各自的见解.）

生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴

翻转变成开口向下的抛物线，再依据可得的图像便可求得二次项系数

的一元二次不等式的解集.

生乙：我觉得先在不等式两边同乘以・1将二次项系数变为正数后

直接运用上节课所学的方法求解就可以了.

师：首先，这两种见解都是合乎规律和可行的.不过按前一见解

来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各

结论.这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论简单搞混导致错误.

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而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页

例4.

（待同学阅读完毕，老师再简要讲解一遍.）

［学问运用与解题讨论］

由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解

变形化为的一元二次不等式来求解的，因此只要把握了上一节课所

学过的方法。我们就能求

解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式.（调

两位程度中等的同学演板）

（1）（2）

（分别为课本P21习题1.5中1大题（2）、（4）两小题.老师讲评两位

同学的解答，留意订正表述方面存在的问题.）

训练二可化为一元一次不等式组来求解的不等式.

目前我们熟识了利用〃三个二次〃间的关系求解一元二次不等式

的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但详细操作起来还是让我

们感到有点麻烦,故在求解形如（或）的一元二次不等式时则依据（有

理数）乘（除）运算的“符号法则〃化为同学们更加熟识的一元一次不等

式组来求解.现在清同学们阅读课木P20上关于不等式求解的内容并

思索：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?（待同

学阅读完毕，请一程度较好，表达力量较强的同学回答该问题.）

【答】由于满意不等式组或的x都能使原不等式成立，且反

过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并

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集.

这个回答说明白原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的

并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各

不等式.（调三位程度各异的同学演板.老师巡察，重点关注