辽宁省瓦房店高级中学2024-2025学年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

辽宁省瓦房店高级中学2024-2025学年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的个数有（）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“，”的否定是“，”；③若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知点，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．3．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．4．用反证法证明命题“设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的假设是A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根5．已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为A． B．C． D．6．已知随机变量，，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.687．甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（）A．6种 B．12种 C．18种 D．24种8．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量为该射手在次射击中击中目标的次数，若，，则和的值分别为（）A．5， B．5， C．6， D．6，9．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．函数的图象大致是()A． B．C． D．11．已知随机变量，若，则，分别为（）A．和 B．和 C．和 D．和12．（）A． B． C．2 D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第行中的三个连续的数之比是2∶3∶4，则的值是_________.14．已知函数，若，则m的取值范围是___________.15．关于x的方程有两个正实根的概率是______；16．观察下列等式：请你归纳出一般性结论______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.18．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.19．（12分）党的十九大报告提出，转变政府职能，深化简政放权，创新监管方式，增强政府公信力和执行力，建设人民满意的服务型政府，某市为提高政府部门的服务水平，调查群众对两个部门服务的满意程度.现从群众对两个部门的评价（单位：分）中各随机抽取20个样本，根据评价分作出如下茎叶图：从低到高设置“不满意”，“满意”和“很满意”三个等级，在内为“不满意”，在为“满意”，在内为“很满意”.（1）根据茎叶图判断哪个部门的服务更令群众满意？并说明理由；（2）从对部门评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取3个样本，记这3个样本中评价为“很满意”的样本数量为，求的分布列和期望.（3）以上述样本数据估计总体数据，现在随机邀请5名群众对两个部门的服务水平打分，则至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是多少？（计算结果精确到0.01）20．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.22．（10分）已知函数为常数，且)有极大值，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：结合相关系数的性质，命题的否定的定义，回归方程的性质，推理证明即可分析结论.详解：①为相关系数，相关系数的结论是：越大表明模拟效果越好，反之越差，故①错误；②命题“，”的否定是“，”；正确；③若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；根据回归方程必过样本中心点的结论可得③正确；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。根据综合法和分析法定义可得④的描述正确；故正确的为：②③④故选C.点睛：考查命题真假的判断，对命题的逐一分析和对应的定义，性质的理解是解题关键，属于基础题.2、A【解析】

，，向量在方向上的投影为，故选A．3、C【解析】试题分析：因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.4、D【解析】

反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选D本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.5、A【解析】易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择C选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.6、D【解析】

先由对称性求出，再利用即得解.【详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.7、B【解析】

甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列．【详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有种，故选：B.本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解．8、B【解析】

通过二项分布公式及可得答案.【详解】根据题意，，因此，，解得，故选B.本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.9、B【解析】试题分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可．：①α与β平行．此时能够判断①存在平面γ，使得α，②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α与β平行，如正方体的底面与相对的侧面．也可能α与β不平行．②不正确．③不能判定α与β平行．如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时，此时α与β相交；④可以判定α与β平行．∵可在α面内作l'∥l，m'∥m，则l'与考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．10、A【解析】因为，所以舍去B,D;当时，所以舍C，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．11、C【解析】

利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，，.，，由期望和方差的性质可得，.故选：C.本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．12、A【解析】

根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先根据题意，设第行中从第项开始，连续的三个连续的数之比是2∶3∶4，得到，求解，即可得出结果.【详解】根据题意，可得第行的数分别为：，设第行中从第项开始，连续的三个连续的数之比是2∶3∶4，则有，即，即，解得:.故答案为：.本题主要考查杨辉三角形的应用，以及组合数的性质及运算，熟记组合数的运算公式即可，属于常考题型.14、【解析】

求导得到，利用均值不等式判断，得到函数单调递增，故，解得答案.【详解】，函数在R上单调递增，又，，可得，解得或.故答案为：.本题考查了利用函数的单调性解不等式，均值不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15、【解析】

由题意求出方程有两个正实根的的取值范围，再根据几何概型的概率计算公式即可求解.【详解】关于x的方程有两个正实根，设两个正实根为，则，解得，又，由几何概型的概率计算公式可得.故答案为：本题考查了几何概型（长度型）的概率计算公式，属于基础题.16、【解析】分析：根据题意，观察各式可得其规律，用将规律表示出来即可．（，且为正整数）详解：根据题意，观察各式可得：

第①式中，；②式中，

第③式中，；…规律可表示为：即答案为.点睛：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.(2)①.②分布列见解析，.【解析】

分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论．（2）①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．（2）①从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,∴,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：012所以.18、(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式分类讨论可得不等式的解集为(2)原问题等价于，结合(1)中的结论可得时，，则实数的取值范围为试题解析：（1）由题得，，则有或或解得或或，综上所述，不等式的解集为（2）存在，使不等式成立等价于由（1）知，时，，∴时，，故，即∴实数的取值范围为19、（1）A部门，理由见解析；（2）的分布列见解析；期望为1；（3）..【解析】

（1）通过茎叶图中两部门“叶”的分布即可看出；（2）随机抽取3人，，分别求出相应的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出评价一次两个部门的评价等级不同和相同的概率，随机邀请5名群众，是独立重复实验满足二项分布根据计算公式即可求出.【详解】解：（1）通过茎叶图可以看出：A部门的“叶”分布在“茎”的8上，B部门的“叶”分布在“茎”的7上.所以A部门的服务更令群众满意.（2）由茎叶图可知：部门评价为“很满意”或“满意”的样本数量有个,“很满意”的样本数量有个，则从中随机抽取3人，，所以的分布列为：.（3）根据题意可得：A部门“不满意”，“满意”和“很满意”的概率分别为：，，，B部门“不满意”，“满意”和“很满意”的概率分别为：，，.若评价一次两个部门的评价等级不同的概率为：，则评价一次两个部门的评价等级相同的概率为.因为随机邀请5名群众，是独立重复实验，满足二项分布，所以至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率为：，所以至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是.本题考查主要考查茎叶图的集中程度、概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法、二项分布的求法，属于难题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【