天津市塘沽一中2025届高二下数学期末调研试题含解析

天津市塘沽一中2025届高二下数学期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则的值为（）A． B． C． D．2．函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．3．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：…，根据上述规律，的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A．71 B．75 C．83 D．884．下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第3专业第二志愿2第1专业第2专业第3专业现有5所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方法的种数是（）A． B． C． D．5．下列四个命题中，真命题的个数是（）①命题：“已知，“”是“”的充分不必要条件”；②命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④命题：若，则．A．1 B．2 C．3 D．46．已知是两个非空集合，定义集合，则结果是()A． B． C． D．7．定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知命题，则命题的否定为（）A． B．C． D．9．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．10．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．21 B． C．7 D．11．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为A．5 B．2 C．3 D．212．设，则的值为（）A．－7 B． C．2 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知幂函数的图象经过点，则实数α的值是_______.14．设是数列的前n项和，且，，则________．15．在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计服用104050未服用203050合计3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.16．如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线中共有对异面直线，则_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知定点及直线,动点到直线的距离为,若.(1)求动点的轨迹C方程；(2)设是上位于轴上方的两点,坐标为,且,的延长线与轴交于点,求直线的方程.18．（12分）已知函数.（1）画出函数的大致图象，并写出的值域；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.19．（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，1，1．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.20．（12分）某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑米、长跑米、仰卧起坐、游泳米、立定跳远”项中选择项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”项中至少选择其中项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中）选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数人数已知从所调查的名学生中任选名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记为这名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.（1）求的值；（2）求随机变量的分布列和数学期望.21．（12分）为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据：他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经过计算，，，.（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到）.参考公式：线性回归方程中，，.22．（10分）已知：在中，，，分别提角，，所对的边长，.判断的形状；若，，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据导函数求得，从而得到，代入得到结果.【详解】由题意：，则解得：本题正确选项：本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得，从而确定导函数的解析式.2、B【解析】

对函数在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，，所以，函数在区间上不单调；对于B选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增；对于C选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减.故选：B.本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.3、C【解析】

观察可知，等式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，因此，，故所有数的个位数之和为83.【详解】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，所以的分解式中第一个数为，最后一个是，因此，所有数的个位数之和为83，故选C。本题主要考查学生的归纳推理能力。4、D【解析】

先排学校，再排专业，根据分步计数原理，即可得出答案。【详解】由题意知本题是一个分步计数问题首先从5所重点院校选出两所的排列：种3个专业的全排列：种根据分步计数原理共有种故选D本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，解题的关键在于读懂题意，属于基础题。5、C【解析】

命题①单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足“a2+b2≥1”，从而判断命题的真假性；命题②先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；命题③直接把点的坐标代入幂函数求出α，然后把x＝4代入求值即可；命题④构造函数f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用导数判断函数的单调性，从而判断命题的真假性；【详解】命题①如图在单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，故命题①正确；命题②“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；命题③由幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以幂函数为f（x）＝，所以f（4）＝，所以命题③正确；命题④若x+lnx＞1，则x﹣1+lnx＞0，设f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0时x＞1，即x+lnx＞1时x＞1，所以命题④正确.故选：C本题考查命题的真假判断，充分不必要条件，幂函数，构造函数，利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，知识综合性强，属于中档题．6、C【解析】

根据定义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,7、C【解析】

根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C．解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．8、A【解析】

根据全称命题的否定为特称命题，即可直接得出结果.【详解】因为命题，所以命题的否定为：故选A本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.9、A【解析】

观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；…根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数．【详解】由图可知，，…故选A.此类题要能够结合图形，发现规律：当时，10、A【解析】

令，则该式等于系数之和，可求出n，由二项展开式公式即可求得展开式中某项的系数.【详解】令，则，解得：，由二项展开式公式可得项为：，所以系数为21.故选A.本题考查二项展开式系数之和与某项系数的求法，求系数之和时，一般令，注意区分二项式系数与系数，二项式系数之和为.11、D【解析】

利用点到直线的距离公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由诱导公式得出cos∠POF1=-ac，在【详解】如下图所示，双曲线C的右焦点F2(c,0)，渐近线l1由点到直线的距离公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，双曲线C的离心率为e=c本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：①直接求出a、c，可计算出离心率；②构造a、c的齐次方程，求出离心率；③利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。12、D【解析】

利用赋值法，令即可确定的值.【详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由幂函数的定义，把代入可求解.【详解】点在幂函数的图象上，，，故答案为：本题考查幂函数的定义.幂函数的性质:(1)幂函数在上都有定义；(2)幂函数的图象过定点；(3)当时，幂函数的图象都过点和，且在上单调递增；(4)当时，幂函数的图象都过点，且在上单调递减；(5)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数．14、【解析】分析：把换成，可得的递推式，从而得通项．详解：，，∴，∴数列是首项和公差都为－1的等差数列，∴，从而．故答案为．点睛：在已知项和前项和的关系中，常常得用得出的递推式，从而求得数列的通项公式，但有时也可转化为的递推式，得出与有关的数列是等差数列或等比数列，先求得，然后再去求．解题时要注意的求法．15、95%【解析】

先由题中数据求出，再由临界值表，即可得出结果.【详解】由题中数据可得：，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05.即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.故答案为95%本题主要考查独立性检验的问题，会由公式计算，能分析临界值表即可，属于常考题型.16、360【解析】

先根据异面直线的概念，求得的表达式，由此求得的值.【详解】棱锥共有个顶点，从这些点中任取两个都可以确定一条直线．这些直线分成两类：侧棱所在直线与底面内直线.显然所有的侧棱所在直线中，任意两条都不可能成为异面直线，底面内的所有直线中的任意两条也不可能成为异面直线，而任意一条侧棱所在直线，在底面的个顶点中，除去侧棱所在直线用的那个点，还有）个点，那么由这个点构成的直线与该侧棱所在直线都是异面直线，这个点构成的直线有条，故共有对异面直线，则．故答案为：本小题主要考查异面直线的概念，考查组合数的计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）直接把条件用坐标表示，并化简即可；（2）设，由可得的关系，的关系，再结合在曲线上，可解得，从而能求得的方程．【详解】（1）设，则由，知又，∴由题意知：∴∴∴点的轨迹方程为（2）设，∵∴为中点，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直线方程为本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等．18、（1）作图见解析；值域为（2）【解析】

（1）将转化为分段函数，即可画出函数图象；（2）根据（1）求得分段函数，可得分段函数表达式，画出其函数图象，求得，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）∵，∴的图象的图像如图，的值域为.根据图象可得：的值域为.（2）由（1）得，画出其函数图象：根据其分段函数图象特征可得:，由关于的不等式有解等价于，即.本题主要考查了求分段函数的值域和根据不等式有解求参数范围问题，解题关键是掌握通过函数图象求值域的方法和根据不等式有解求参数的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19、（1）3人，2人，2人；（2）分布列见解析，.【解析】

(1)由甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，利用分层抽样的方法，即可求得从甲、乙、丙三个部门的员工人数；(2)由题意，随机变量的所有可能取值为，求得相应的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】(1)由题意知，某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，1，1，可得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，所以应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．(2)随机变量的所有可能取值为，则，所以，随机变量的分布列为0123所以随机变量的数学期望．本题主要考查了分层抽样的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，准确得到随机变量的可能取值，求得相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20、(1)(2)见解析【解析】分析：（1）由题意结合概率公式得到关于x的方程，解方程可得.（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，该分布列为超几何分布，据此可得到分布列，利用分布列计算数学期望为.详