浙江省普通高等学校2025年高二下数学期末检测模拟试题含解析

浙江省普通高等学校2025年高二下数学期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．2．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A． B． C． D．4．若函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是（）A． B．C． D．5．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（）A． B． C． D．6．若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.95457．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（）A． B． C． D．8．将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)9．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（）A．55 B．89 C．120 D．14410．设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．设A、B是非空集合，定义：且.已知，，则等于（）A． B． C． D．12．椭圆C：x24+y23=1的左右顶点分别为AA．[12,34]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则曲线在处的切线方程为_____14．已知函数，当时，关于的不等式的解集为__________．15．用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为__________．16．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知．证明：；若的面积，且的周长为10，为的中点，求线段的长．18．（12分）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀合计男生18女生25合计100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.87919．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.20．（12分）已知椭圆：的左焦点，离心率为，点为椭圆上任一点，且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且的面积为，求直线的方程.21．（12分）互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式.某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究.采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折.已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.22．（10分）在创建“全国文明卫生城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(单位:元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与均值.附:参考数据与公式若，则=0.9544，

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2、C【解析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3、C【解析】

首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，，.本题选择C选项.识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4、C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．详解：由的图象易得当时

故函数在区间上单调递增；

当时，f'（x）＜0，故函数在区间上单调递减；

故选：C．点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．5、C【解析】分析：先求得直线直线AB的倾斜角为，再联立直线AB的方程和抛物线的方程求出点A,B的坐标，再求出点C的坐标，得到AC||x轴，得到，即得P的值和抛物线的方程.详解：设=3a,设直线AB的倾斜角为，所以直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立所以，所以直线OB方程为，令x=-所以故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圆锥曲线题目时，看到曲线上的点到焦点的距离（焦半径），要马上联想到利用圆锥曲线的定义解答.6、A【解析】

先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】

恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，对函数求导，利用导函数求其最大值，进而得到答案。【详解】恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，，令，则，所以当时，所以在单调递减且，所以在上单调递增，在上的单调递减，当时，函数取得最大值，，所以故选B本题考查利用导函数解答恒成立问题，解题的关键是构造函数，属于一般题。8、A【解析】

由条件求得、、的值，可得的值，从而可得极坐标.【详解】∵点的直角坐标∴，，∴可取∴直角坐标化成极坐标为故选A.本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．注意运用、、(由所在象限确定).9、A【解析】

根据杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，找出规律，即可求出数列的第10项，得到答案.【详解】由题意，可知，，故选A.本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中读懂题意，理清前后项的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、A【解析】

复数是纯虚数，必有利用充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】若复数是纯虚数，必有所以由能推出；但若,不能推出复数是纯虚数.所以由不能推出.，因此是充分不必要条件,故选A.本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.11、A【解析】求出集合中的函数的定义域得到：，即可化为或解得，即，则故选12、B【解析】设P点坐标为(x0,y0)，则于是kPA1∵kPA2【考点定位】直线与椭圆的位置关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

利用导数的几何意义，求出切线斜率，由点斜式即可求得切线方程。【详解】因为，所以，切点坐标为，故切线方程为：即。本题主要考查利用导数的几何意义求函数曲线在某点处的切线方程。14、【解析】

首先应用条件将函数解析式化简，通过解析式的形式确定函数的单调性，解出函数值1所对应的自变量，从而将不等式转化为，进一步转化为，求解即可，要注意对数式中真数的条件即可得结果.【详解】当时，是上的增函数，且，所以可以转化为，结合函数的单调性，可以将不等式转化为，解得，从而得答案为.故答案为解决该题的关键是将不等式转化，得到所满足的不等式，从而求得结果，挖掘题中的条件就显得尤为重要.15、136【解析】分析：由题意，末尾是0或1，分类讨论，即可得出结论．详解：由题意，末尾是0或1．

末尾是0时，没有重复数字且被1整除的三位数有，

末尾是1时，没有重复数字且被1整除的三位数有，

∴用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字且被1整除的三位数有，即答案为136.点睛：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．16、甲【解析】

分析题意只有一人说假话可知，假设只有甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，故假设不成立；假设只有乙说的是假话，则甲和丙说的都是真话，即乙没有得满分，丙没有得满分，故甲考满分.假设只有丙说的是假话，即甲和乙说的是真话，即丙说了真话，矛盾，故假设不成立.综上所述，得满分的是甲.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果；（2）利用题中所给的条件，结合三角形的面积公式求得两条边长，根据三角形的周长求得第三边，之后根据，利用余弦定理得到相应的等量关系式，求得结果.【详解】（1）证明：，，，，又，，即.（2）解：又.，.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理，在解题的过程中，需要对题的条件灵活应用，即可求得结果.18、(1)(2)填表见解析，不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关【解析】

（1）由每一组数据的中点值乘以该组的频率求和得答案；（2）计算70分以上的频率和频数，由此填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图，计算平均数为；（2）由题意，70分以上的频率为，频数为，∴70分及以下为，由此填写列联表如下；合格优秀合计男生183048女生272552合计4555100由表中数据，计算≈2.098＜6.635；不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5时横坐标即可，平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，之后将以上计算得到的每一个数值相加得到值.19、（1）；（2）.【解析】

（1）分别在、、去除绝对值符号可得到不等式；综合各个不等式的解集可求得结果；（2）根据的范围可转化为在上恒成立，通过分离变量可得，通过求解最大值可得到结果.【详解】（1）当时，，解集为当时，，解得：当时，，解得：综上所述，的解集为：（2）当时，不等式可化为：，即：当时，当，即时，即的取值范围为：本题考查绝对值不等式的求解、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；解绝对值不等式的关键是能够通过分类讨论的方式得到函数在每个区间上的解析式；常用的恒成立问题的处理方法是通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系.20、（1）（2）或.【解析】

（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出椭圆C的方程；（2）设的方程为：，代入得：，由弦长公式与点到线的距离公式分别求得，由面积公式得的方程即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），∵离心率为，∴，∴a，∵点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2