云南省新平彝族傣自治县第一中学2025届高二下数学期末监测模拟试题含解析

云南省新平彝族傣自治县第一中学2025届高二下数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在区间上任取两个实数a，b，则函数无零点的概率为（）A． B． C． D．2．已知数列满足，，则（）A．-1 B．0 C．1 D．23．在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（）A． B．C． D．4．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A．13万件 B．11万件C．9万件 D．7万件5．刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A．24 B． C．64 D．6．观察下列各式：则（）A．28B．76C．123D．1997．已知函数，若，则A． B． C． D．8．等于（）A． B． C． D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．310．已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是A． B． C． D．11．不等式的解集是（）A． B． C． D．12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则_________.14．若函数，若，则=______．15．执行如图所示的程序框图，若输出的为1，则输入的的值等于_________．16．已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且（3+i）为纯虚数（是的共轭复数）则＝_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.①时，求的单调区间；②若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.18．（12分）如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？（2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由．19．（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，且，求的取值范围.20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同两点.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）若点，求.21．（12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项.22．（10分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证:.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

在区间上任取两个实数a，b，其对应的数对构成的区域为正方形，所求事件构成的区域为梯形区域，利用面积比求得概率.【详解】因为函数无零点，所以，因为，所以，则事件函数无零点构成的区域为梯形，在区间上任取两个实数a，b所对应的点构成的区域为正方形，所以函数无零点的概率.本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.2、A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.3、A【解析】试题分析：以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程．由，解得或，所以，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即．将其化为极坐标方程为：，即故选A．考点：简单曲线的极坐标方程．4、C【解析】解：令导数y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C．5、B【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为；等腰三角形的底边长为4，高为．故侧面积为．即需要的茅草面积至少为．选B．6、C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即考点：归纳推理7、D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.8、A【解析】

根据排列数的定义求解.【详解】，故选A.本题考查排列数的定义.9、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！10、B【解析】

根据函数的周期性可排除，同时可以确定对．由，可去绝对值函数化为，可判断对．由取特值，可确定错．【详解】，所以函数的周期不为，错，，周期为．=，对．当时，，，所以f(x)在上单调递增．对．，所以错．即对，填．本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本．11、C【解析】

原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.12、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据二项式定理，，推导出，由，能求出．【详解】解：，，，由，解．故答案为1．本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．14、【解析】

本题首先可以对分段函数进行研究，确定每一个分段函数所对应的函数解析式以及取值范围，然后先计算出的值，再对与之间的关系进行分类讨论，最后得出结果．【详解】因为函数所以，若即则解得（舍去），若，即，则解得，综上所述，答案为本题考查的知识点是分段函数的应用以及函数求值，难度不大，属于基础题．考查分段函数的时候一定要能够对每一个取值范围所对应的函数解析式有一个确定的认识．15、2或【解析】

根据程序框图，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】当时，，故；当时，，故，解得或（舍去）.故答案为：2或.本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.16、【解析】

先求出的表达式，再由纯虚数的定义，可求出的值，进而可求出.【详解】由题意，，，则为纯虚数，故，解得.故，.本题考查了复数代数形式的四则运算，考查了共轭复数、复数的模、纯虚数的定义，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单增区间为；单减区间为.（2）实数a的取值范围【解析】

（1），得的单增区间为；单减区间为.（2）．所以18、（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是45°（2）不能实现要求，详见解析【解析】

（1）当倾斜至上液面经过点B时，容器内溶液恰好不会溢出，此时最大．（2）当时，设剩余的液面为，比较与60°的大小后发现在上，计算此时倒出的液体体积，比小，从而得出结论．【详解】（1）如图③，当倾斜至上液面经过点B时，容器内溶液恰好不会溢出，此时最大．解法一：此时，梯形的面积等于，因为，所以，，即，解得，．所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是45°．③解法二：此时，的面积等于图①中没有液体部分的面积，即，因为，所以，即，解得，．所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是45°．（2）如图④，当时，设上液面为，因为，所以点F在线段上，④此时，，,剩余溶液的体积为，由题意，原来溶液的体积为，因为，所以倒出的溶液不满．所以，要倒出不少于的溶液，当时，不能实现要求．本题考查三角函数的实际应用，解题关键是确定倾斜后容器内的溶液的液面位置，然后才能计算解决问题．19、（1）见解析（2）【解析】

（1）求导得到，讨论，，三种情况，分别计算得到答案.（2）根据函数单调性得到，解得答案.【详解】(1)，令或，当时，，则在上单调递增；当时，，在单调递减，在单调递增；当时，，在,单调递减，在单调递增.（2），故，当时，；当时.所以，因为，所以，所以.本题考查了函数单调性，存在性问题，转化为函数的最值问题是解题的关键.20、（1），（2）【解析】

（1）将参数方程消去即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得曲线的普通方程；（2）根据在直线上和直线的倾斜角可得到参数方程的标准形式，将其代入曲线的普通方程，得到韦达定理的形式；根据可求得结果.【详解】.（1）直线的普通方程为：，由得：，曲线的普通方程为：，即：.（2）由题意知，点在直线上，且直线倾斜角满足，，，直线参数方程标准形式为：（为参数），将其代入曲线的普通方程得：，则，..本题考查极坐标与参数方程相关知识的求解问题，涉及到参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标、直线参数方程标准形式的求解、直线参数方程标准形式中参数的几何意义的引用；属于常考题型.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根据等差中项的性质列方程可得出的值；（2）根据二项式系数的对称性和单调性可得出二项式系数最大的项；（3）由，求出的取值范围，即可得出系数最大项对应的项的序数.【详解】（1）二项式展开式的通项为，由于展开式系数的绝对值成等差数列，则，即，整理得，，解得；（2）第项的二项式系数为，因此，第项的二项式系数最大，此时，；（3）由，得，整理得，解得，所以当或时，项的系数最大.因此，展开式中系数最大的项为.本题考查二项式定理的应用，二项式系数的定义和基本性质，同时也考查了项的系数