广东省惠阳高级中学2024-2025学年高二下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省惠阳高级中学2024-2025学年高二下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量,且,则与的值分别为A．16与0.8 B．20与0.4C．12与0.6 D．15与0.82．函数在的图像大致为（）A． B．C． D．3．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．4．记为等比数列的前项和.若，，则（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．45．已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A． B． C． D．6．如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有()A．24种 B．16种 C．12种 D．10种7．椭圆的点到直线的距离的最小值为（）A． B． C． D．08．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（）A． B． C． D．9．命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种11．已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A． B． C． D．12．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是__________．①②③④14．已知复数集中实系数一元二次方程有虚根，则的取值范围是_______.15．把6个学生分配到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有__________种.16．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是.为假，为真，求的取值范围.18．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．19．（12分）已知函数．（1）若不等式无解,求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为,求实数的值．20．（12分）已知抛物线，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点.（1）若，求；（2）过焦点再作斜率为的直线交抛物线于两点，且分别是线段的中点，若，证明：直线过定点.21．（12分）如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，．（1）求直线与底面所成的角的大小；（2）求异面直线与所成的角．22．（10分）在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.2、C【解析】

利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及与的大小关系辨别函数的图象．【详解】，所以，函数为奇函数，排除D选项；当时，，则，排除A选项；又，排除B选项．故选C．本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题．3、D【解析】

根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.【详解】由题意可知，函数的最小正周期，故选D.本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.4、B【解析】

利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵为等比数列的前项和，，，∴，解得，∴，故选B．本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．6、C【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，故选C.7、D【解析】

写设椭圆1上的点为M（3cosθ，2sinθ），利用点到直线的距离公式，结合三角函数性质能求出椭圆1上的点到直线x+2y﹣4＝1的距离取最小值．【详解】解：设椭圆1上的点为M（3cosθ，2sinθ），则点M到直线x+2y﹣4＝1的距离：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴当sin（θ+α）时，椭圆1上的点到直线x+2y﹣4＝1的距离取最小值dmin＝1．故选D．本题考查直线与圆的位置关系、椭圆的参数方程以及点到直线的距离、三角函数求最值，属于中档题．8、C【解析】试题分析：由，可得，∴z对应的点的坐标为（4，－2），故选C．考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标．9、D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．10、D【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.11、C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.12、C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①【解析】构造函数，则，即函数是单调递增函数。因，故，即，所以命题①正确；因，故，即，则命题②不正确；又因为，则，即，则命题③不正确；又因为，则，即，则命题④不正确。应填答案①。点睛：解答本题的关键和难点是构造函数，这是解答本题的突破口和瓶颈。只要能构造出函数的解析式为，然后运用导数知识对函数进行求导，借助导数与函数单调性之间的关系就分别验证四个答案即可巧妙获解。14、【解析】

复数集中实系数一元二次方程有虚根，可得△，解得．利用求根公式可得，再利用模的计算公式即可得出．【详解】复数集中实系数一元二次方程有虚根，则△，解得．因为，则，所以的取值范围是．故答案为：．本题考查不等式的解法、实系数一元二次方程与判别式的关系、模的计算公式，考查推理能力与计算能力．15、1【解析】

根据题意，分3步分析：①、让甲分到一班，②、再从除了甲、乙、丙之外的3个人种任意选出2个人，分到三班，③、最后再把剩下的3个人选出2个人分到二班，剩余的一个分到一班，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分3步分析：①、让甲分到一班，只有1种方法；②、再从除了甲、乙、丙之外的3个人种任意选出2个人，分到三班，有C32＝3种安排方法；③、最后再把剩下的3个人选出2个人分到二班，剩余的一个分到一班，有C32＝3种安排方法；则不同的分法有1×3×3＝1种；故答案为：1．本题考查分步计数原理的应用，关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．16、【解析】

根据椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,列出关于的关系式再求解即可.【详解】设椭圆长轴长,短轴的长,焦距为,则有,故,所以,故,化简得,即,故,故椭圆焦距与长轴之比的比值是.故答案为：本题主要考查了椭圆的基本量的基本关系与离心率的计算,属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】分析：先化简命题p和q,再根据为假，为真得到真假或假真，最后得到m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：真：，真：或∴因为为假，为真所以真假或假真，真假得假真得∴范围为.点睛：（1）本题主要考查命题的化简和复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.18、见解析【解析】

（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系．【详解】解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，1），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，1），N（1，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y；（Ⅱ）圆C的参数方程（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y）2＝4，圆的圆心坐标为（2，），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，1），（），方程为y（x﹣2）（x﹣2），即x+3y﹣21．圆心到直线的距离为：2，所以，直线l与圆C相交．本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．19、(1);(2).【解析】分析：⑴化简不等式得，利用不等式性质转化为时满足题意，求出实数的取值范围⑵由代入化简不等式得不等式组，结合单调性求出最小值详解：（Ⅰ）∵，∵，当时取等号，∴要使不等式无解，只需，解得或，则实数的取值范围为：.（Ⅱ）因为，所以，∴在上是减函数，在上是增函数，所以，解得适合.点睛：本题考查了含有绝对值不等式的解答，运用不等式的性质进行化简，求出最值，当参数确定范围时，代入进行化简得到函数的表达式，根据单调性求出结果．20、（1）；（2）证明见解析【解析】

（1）设，，联立直线的方程和抛物线方程可得，然后利用即可求出（2）根据（1）中结果可得到，同理，由可推出，然后写出直线的方程化简即可.【详解】（1），设，由得，，解得（2），同理，，所以化简得：直线过定点涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法.21、（1）；（2）.【解析】

（1）作出直线与底面所成的角，解三角形求得线面角的大小.（2）作出直线与所成的角，解三角形求得异面直线所成角的大小.【详解】（1）因为是圆锥的底面直径，是底面圆心，，是母线的中点，是底面圆周上一点，.，圆锥母线长.过作，交于，连接，则是中点，.，所以，所以是直线和底面所成角.因为，所以.即与底面所成的角的大小为.（2）由（1）得,.连接，则，，所以是异面直线与所成的角，由余弦定理得.所以异面直线与所成的角为.本小题主要考查线面角、线线角的求法，考查空间想象能力，属于中档题.22、（1）（2）λ＝2【解析】分析：以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点的坐标，

（1）求出异面直线与1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值（或补角的余弦值）

（2）求出两个平面的法向量，由于两个平面垂直，故它们的法向量的内积为0，由此方程求参数的值即可．详解：(1)以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以异