广东省汕头市潮阳区高中2024-2025学年高二数学第二学期期末监测试题含解析

广东省汕头市潮阳区高中2024-2025学年高二数学第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（）A． B．0.96 C．63.04 D．2．的展开式中常数项为()A．-240 B．-160 C．240 D．1603．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A． B． C． D．4．函数的图像大致为（）A． B．C． D．5．已知函数在时取得极大值，则的取值范围是()A． B． C． D．6．设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知直线（t为参数）上两点对应的参数值分别是，则（）A． B．C． D．8．设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则9．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，19岁的世界围棋第一人柯洁0:3不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的2600男性中，有1560人持反对意见，2400名女性中，有1118人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A．分层抽样 B．回归分析 C．独立性检验 D．频率分布直方图10．等差数列的前项和，若，则()A．8 B．10 C．12 D．1411．已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（）A． B． C． D．12．如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．无法判定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．关于x的方程的解为_________.14．已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_______.15．直线的倾斜角为_______________.16．展开式中含项的系数_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.18．（12分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．19．（12分）甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.(1)求的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.20．（12分）已知数列满足，，.（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.21．（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.22．（10分）已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案.【详解】已知与的线性回归方程为当时：相应的残差为：故答案选B本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】

求得二项式的通项，令，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式展开式的通项为，当时，，即展开式的常数项为，故选C.本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题．属于中档题．处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.4、D【解析】

利用函数解析式求得,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数，所以，选项中的函数图象都不符合，可排除选项，故选D.本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5、D【解析】

求出原函数的导函数，可得当a≥0时，f（x）在x＝1取得极小值，不符合；当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），为使f（x）在x＝1取得极大值，则有ln（﹣a）＞1，由此求得a的范围得答案．【详解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．当a≥0时，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，则f（x）在x＝1取得极小值，不符合；当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），为使f（x）在x＝1取得极大值，则有ln（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范围是a＜﹣e．故选：D．本题考查利用导数研究函数的极值，关键是明确函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题．6、D【解析】

由约束条件，作出可行域如上图所示阴影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的点，只要边界点在直线的上方，且在直线的下方，故有，解得，选D.点睛：平面区域的最值问题是线性规划的一类重要题型，在解答本题时，关键是画好可行域，分析目标函数的几何意义，然后利用数形结合的思想，找出点的坐标，即可求出答案．7、C【解析】试题分析：依题意，，由直线参数方程几何意义得，选C．考点：直线参数方程几何意义8、D【解析】

根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【详解】命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，故选：D．本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．9、C【解析】

根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合2×2，从而可得出统计方法。【详解】本题考查“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”这两个变量是否有关系，符合独立性检验的基本思想，因此，该题所选择的统计方法是独立性检验，故选：C.本题考查独立性检验适用的基本情形，熟悉独立性检验的基本思想是解本题的概念，考查对概念的理解，属于基础题。10、C【解析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.11、C【解析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，我们可以推断：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”故答案为“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”12、C【解析】

利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.【详解】根据两组样本数据的散点图知，组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为应最接近1，组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数为，满足，即，故选C．本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0或2或4【解析】

因为，所以：或，解方程可得．【详解】解：因为，所以：或，解得：，，，（舍）故答案为：0或2或4本题考查了组合及组合数公式．属于基础题．14、【解析】

根据题意得到圆柱底面圆半径为，高为，根据圆柱的体积公式，即可得出结果.【详解】因为圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则圆柱底面圆半径为，高为，所以该圆柱的体积是.故答案为：本题主要考查旋转体的体积，熟记圆柱体积公式即可，属于基础题型.15、【解析】

由直线的斜率为，得到，即可求解.【详解】由题意，可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，解得，即换线的倾斜角为.本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16、15【解析】

利用组合的知识，根据所求项的次数，可得结果.【详解】展开式中含项的系数为．本题考查二项式定理，难点在于展开式中的每一项是用组合的知识计算得到，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；【解析】

（1）由平面，利用线面垂直的性质定理可得，即可得到异面直线与所成角的大小为．（2）连接，在中，利用余弦定理得：，由题设知，所得几何体为圆锥，分别计算其其底面积及高为，即可得到该圆锥的体积．【详解】解：（1）平面，平面，，异面直线与所成角的大小为．（2）连接，在中，由余弦定理得：，由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为，高为．该圆锥的体积为．熟练掌握线面垂直的性质定理、余弦定理、圆锥的体积计算公式是解题的关键．18、（1）（2）【解析】

（1）记“乙以4比1获胜”为事件A，，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值．（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求．【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，∴．（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为．甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为．问题（1）中要注意乙以4比1获胜不是指5局中乙胜4局，而是要求乙在前4局中赢3局输一局，然后第5局一定要赢，要注意审题．问题（2）有“多于”这种字眼的，可以进行分类讨论．19、（1）；（2）.【解析】

(1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，计算得到答案.(2)甲队和乙队得分之和为4，则甲可以得1,2,3分三种情况，计算其概率，再根据条件概率公式得到结果，【详解】(1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，故.(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为η，则η～，，，，，，，∴所求概率为.本题考查了概率的计算和条件概率，意在考查学生的计算能力.20、(1).(2).【解析】试题分析：（1）由得出，由等比数列的定义得