陇南市重点中学2025届数学高二下期末统考试题含解析

陇南市重点中学2025届数学高二下期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点2．设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A． B． C． D．3．已知集合，，则（）A． B． C． D．4．从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（）A． B． C． D．5．一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到分为及格）率可估计为（）A． B． C． D．6．函数y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)7．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A．当n=7时该命题不成立 B．当n=7时该命题成立C．当n=9时该命题不成立 D．当n=9时该命题成立8．已知，，，则下列三个数，，（）A．都大于 B．至少有一个不大于C．都小于 D．至少有一个不小于9．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有()A．12种 B．24种 C．36种 D．48种10．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知随机变量服从的分布列为123…nP…则的值为（）A．1 B．2 C． D．312．的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（）A．2 B．8 C． D．-17二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______

种(以数字作答)14．求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为________.15．命题“R”，此命题的否定是___．(用符号表示)16．若，满足不等式，则的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．18．（12分）已知函数，分别在下列条件下，求函数图象经过第二、三、四象限的概率.（1）设且；（2）实数满足条件19．（12分）某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：年级名次是否近视1～50951～1000近视4132不近视918（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）在（1）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为，求的分布列和数学期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：20．（12分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.（I）求的值；（II）求的展开式中的常数项.21．（12分）近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对商品状况好评10020120对商品状况不满意503080合计15050200（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是，，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考数据P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d22．（10分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）设本场比赛的局数为，求的概率分布和数学期望.(用分数表示)

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.2、C【解析】试题分析：因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.3、B【解析】

可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故选：B．本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．4、B【解析】

算出总的个数和满足所求事件的个数即可【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，总共有种情况其中满足甲乙两人仅有一人入选的有种情况所以甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为故选：B本题考查了古典概型的求法，组合问题的简单应用，属于基础题5、B【解析】

由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选B.本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.6、A【解析】

试题分析：令f'x=x-考点：函数的单调区间.7、A【解析】

根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.8、D【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．9、B【解析】

由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、先在4种蔬菜品种中选出3种，有种取法，②、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有种情况，则不同的种植方法有种；故选：B．本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列．10、B【解析】

由于有两个零点，则图象与有两个交点，作出图象，讨论临界位置.【详解】作出图象与图象如图：当过点时，，将向下平移都能满足有两个交点，将向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为点取不到，所以.分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.11、A【解析】

由概率之和为1，列出等式，即可求得k值.【详解】由概率和等于1可得：，即.故选A.本题考查分布列中概率和为1，由知识点列式即可得出结论.12、D【解析】

令得各项系数和，可求得，再由二项式定理求得的系数，注意多项式乘法法则的应用．【详解】令，可得，，在的展开式中的系数为：．故选D．本题考查二项式定理，在二项展开式中，通过对变量适当的赋值可以求出一些特定的系数，如令可得展开式中所有项的系数和，再令可得展开式中偶数次项系数和与奇数次项系数和的差，两者结合可得奇数项系数和以及偶数项系数和．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、480【解析】分析：由题意,先排男生,再插入女生,即可得两名女生不相邻的排法.详解：由题意，其中名男生共有种不同的排法，再将两名女生插入名男生之间，共有中不同的方法，所以两名女生不相邻的排法共有中不同的排法.点睛：本题主要考查了排列的应用，其中认真分析题意，得道现排四名男生，在把两名女生插入四名男生之间是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14、【解析】

根据截距是否为零分类求解.【详解】当在轴上的截距为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；当在轴上的截距不为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；所以直线方程为本题考查根据截距求直线方程，考查基本分析求解能力，属中档题.15、∀x∈R，x2+x≤1．【解析】

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x1∈R，x12﹣2x1+1＞1的否定是：∀x∈R，x2+x≤1．故答案为：∀x∈R，x2+x≤1．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系及否定形式，属于基本知识的考查．16、【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】解：由，满足不等式作出可行域如图，

令，目标函数经过A点时取的最小值，

联立，解得时得最小值，．

目标函数经过B点时取的最大值，

联立，解得，此时取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范围是．

故答案为：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），82；（2）见解析【解析】

（1）由频率分布直方图面积和为1，可求得．取每个矩形的中点与概率乘积和求得平均数．（2）由二项分布求得分布列与数学期望．【详解】1由题意：，估计这200名选手的成绩平均数为．2由题意知，XB(3,1/3)，X可能取值为0，1，2，3，，所以X的分布列为

：

X的数学期望为

．本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查独立性检验，意在考查离散型随机变量的分布列期望和独立性检验等基础知识的掌握能力，考查学生基本的运算推理能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）分别求出从中任取两个不同的数所构成的直线条数及满足图象经过第二、三、四象限的直线条数，由古典概型概率公式求解；（2）由题意画出图形，再由测度比是面积比得答案．【详解】（1）从中任取两个不同的数，所构成直线的条数为条，满足图象经过第二、三、四象限的直线有与两条，所求概率；（2）满足约束条件的区域的面积为，若函数的图象经过第二、三、四象限，则，所占区域面积为．所求概率为．本题考查古典概型与几何概型的概率计算，考查数形结合思想和数据处理能力．19、（1）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（2）见解析，数学期望1【解析】

（1）题设数据代入即得解.（2）服从超几何分布，利用概率公式可得解.【详解】解：（1）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（2）根据题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人.可取0，1，2，3的分布列为0123的数学期望本题考查了统计和概率综合，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.20、（I）12；（II）672.【解析】

（I）先考虑特殊要求，再排列其他的；（II）根据二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.本题考查排列与二项式定理.21、（Ⅰ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系．（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）根据独立性检验的公式，求得K3的值，利用附表即可得到结论