山东省济宁市2025届高三下学期考前押题联合检测数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省济宁市2025届高三下学期考前押题联合检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M=0,2,4,A．2,4 B．2,6 C．【答案】A【分析】通过解不等式化简集合N，再进行集合的交运算.【详解】因为x−3≤2，所以故N=所以M∩故选：A.2．已知向量a=x,2，b=3,A．33 B．6 C．9 D．【答案】B【分析】利用向量共线求得x，进而由向量的坐标运算求得a−【详解】因为a∥b，所以x3a=−23,故选：B.3．在x−x136A．20 B．10 C．−10 D．【答案】D【分析】根据展开式的通项公式可求x4【详解】Tr令6−23r=4，所以故选：D.4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°A．25π3 B．26π3 C．【答案】C【分析】明确旋转后的图形，然后根据体积公式计算即可.【详解】容易知道形成的旋转体的体积是一个底面半径为r=2，高为h1=3V柱V锥所以旋转体的体积V=故选：C.5．已知函数fx=2A．fx+2C．fx+2【答案】B【分析】分别求得定义域，由定义域不关于原点对称，可判断AC；BD定义域关于原点对称，进而令gx=f【详解】因为fx对于A，fx所以fx对于B，所以fx+1令gxg−对于C，fx所以fx对于D，所以fx+1令gxg−所以fx故选：B.6．已知双曲线C：x2a2−y216=1a>0的左、右焦点分别为F1，F2，A．1 B．13 C．1或13 D．2或14【答案】B【分析】根据已知条件求出a的值，再利用双曲线的定义可得.【详解】因为双曲线的两条渐近线方程为y=±43x根据双曲线定义，MF1解得MF1=13或1，又故选：B.7．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点Am,3mm≠0A．−210 B．−110 C．【答案】A【分析】利用三角函数的定义可得tanα=3，进而可求得sin2α【详解】由题意可得，tanα=3cos2cos2故选：A.8．已知x>0，y>0，且xyA．12 B．66 C．36 D．【答案】D【分析】由条件xy+2y2−36【详解】由xy+2y2因为x>0，y=当且仅当y=6，所以xy2的最大值为故选：D.二、多选题9．已知复数z1=1A．z1=z2C．z1=iz2 【答案】ABD【分析】计算z1,z2即可判断A，计算z1z2【详解】由题意得，z1=1+4因为z1z2因为izz1的虚部为2，z故选：ABD.10．设函数fx=xA．fxB．fx在区间−C．点0,f0D．当x>1【答案】BCD【分析】对于A选项：对函数因式分解，令其为0求根，确定零点个数；对于B选项：先求导，再令导数小于0，解不等式得单调递减区间；对于C选项：计算f(x)【详解】对于A，因为f=x令fx=0得：x=−对于B，f′x=3x所以fx在区间−对于C，f0=2，因为f所以fx+f−x对于D，f′x=3x2−所以fx在区间1故当x>1时，又x+1>所以fx故选：BCD.11．抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴.该性质在实际生产中应用非常广泛.如图，从抛物线y2=8x的焦点F发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为θ，两条反射光线a′和bA．d随θ的增大而减小 B．若d=8C．若三角形△ABF的面积为S，则S=2d 【答案】ACD【分析】根据抛物线的焦点弦性质求得d=8tanθ，然后根据正切函数的单调性判断A，利用特殊角的正切值计算判断B，结合焦点弦性质及二倍角正弦公式，利用三角形面积公式求得S△ABF=16tanθ即可判断C，设直线【详解】对于A，由AF=4d=BF−AFsin所以d=8tan对于B，由tanθ=8对于C，S△ABF=对于D，设直线AB的方程为x=my+由x=my+ty2又1k所以2m×−8t+t其恒过定点−2故选：ACD.三、填空题12．设数列an是等差数列，若a1=2，a7【答案】126【分析】利用等差数列的性质求得公差，进而利用等差数列的前n项和公式可求解.【详解】设公差为d，则an因为a7=4a2所以an=3故答案为：126.13．已知函数fx=3x【答案】3【分析】根据分段函数的解析式，先求出f92=【详解】因为f92=故答案为：314．已知锐角三角形中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，若sin2B+【答案】6【分析】利用正弦定理得b2+c2=4a2，即A不是最大角，不妨设b≥c，得b2【详解】因为sin2B+所以A不是最大角，不妨设b≥c，则b2所以ba2+ca所以cosθ≥sin假设sinθ0=又因为k=又因为θ∈θ0所以k=22sinθ故答案为：6+四、解答题15．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1

(1)证明：A1(2)若∠A1AC=【答案】(1)证明见解析(2)130【分析】（1）先根据AB⊥平面ACC1（2）建立根据直角坐标系得出平面ABC1【详解】（1）因为AB⊥平面ACC所以AB由AC=AA1所以AC1⊥A1C，又AB∩AC1=A所以A1（2）取线段AC的中点D，连接A1D，因为A所以A1D⊥AC，又因为A且AB∩AC=故以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴，过点A且平行于直线A1

所以A0,0,0，B1,则BA1=由（1）知，平面ABC1设平面BC1A则BA1取z2=2所以cosn设平面ABC1与平面BC故平面ABC1与平面B16．近年来，户外运动越来越受到人们的重视，某市对高中学生是否喜欢户外运动进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示：喜欢不喜欢合计男生75x80女生2515y合计10020120(1)求x，y；(2)依据该统计数据，能否有99.9%的把握认为该市高中学生是否喜欢户外运动与性别有关？(3)以样本频率估计概率，在全市高中学生中抽取10名同学，记其中不喜欢户外运动的学生数为X.求随机变量X的数学期望EX和方差D附：χ2=nα0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)x=5(2)有99.9%的把握认为高中学生是否喜欢户外运动与性别有关(3)EX=【分析】（1）根据列联表即可求解；（2）计算χ2（3）由题意得不喜欢户外运动的学生的概率p，根据二项分布即可求解.【详解】（1）由题意知，75+x=80，25+（2）零假设H0由（1）知，2×喜欢不喜欢合计男生75580女生251540合计10020120χ2所以有99.9%的把握认为高中学生是否喜欢户外运动与性别有关；（3）由题意得，不喜欢户外运动的学生的概率为p=所以X∼所以EX=n17．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：y2a2+x(1)求C的方程；(2)设M是曲线C上位于第一象限的任意点.（I）若OM⋅A（II）记点M关于原点O的对称点为M′，求四边形A【答案】(1)x(2)（I）12,3【分析】（1）由题意有b=1，根据离心率（2）（I）设点M的坐标为x0,y0，其中x0>0，y0>（II）在（I）的条件下，M′的坐标为−x0【详解】（1）由题意知，b=1，因为所以a2=9，故C（2）（I）设点M的坐标为x0,y0，其中x0>0因为OM⋅A因为x02+解得x0=12（故点M的坐标为12（II）在（I）的条件下，M′的坐标为−x0,−y0由基本不等式得：9x因为9x02当且仅当3x0=故四边形AMBM18．已知函数fx=lnx+ax2−(1)求实数a的值；(2)证明：gx(3)证明：当fx1=−【答案】(1)a=(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求出导数，利用垂直关系可得答案；（2）求出gx（3）先根据fx1=【详解】（1）因为f′且曲线fx的图象在点1,f所以f′1=（2）因为fx=ln所以f'令hx=ln令px=x3+又因为p1=1，p12当x∈0,x0时，p当x∈x0,+∞时，又因为h1=−1，所以∃x1∈0,此时hx有两个变号零点，所以g（3）因为fx所以f=ln所以12设ϕx=x当x∈0,1时，当x∈1,+∞所以ϕx≥ϕ所以12x1要证tant只需证tant令x=tant只需证x即证mx=ln因为m′x=−x故mx>m1=所以xln故tan19．设m，n为整数，且m≥n≥4.已知集合S=1,(1)设m=6，n=4，写出2个不同的(2)设m=2n，A=a1,a2,⋅⋅⋅(3)设集合C=∁SA，证明：若2n<m<n2+34，则A中存在4个元素a1，a2，a【答案】(1)答案有多种，A=2(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）通过列举集合可得答案；（2）求出maxai,bi（3）对n分奇偶讨论，对两组差利用放缩法可以证明结论.【详解】（1）答案有多种，以下任选两个均可：A=1,2,3,A=1,3,5,（2）因为A，B各有n个元素，且A∩B=又因为ai<ai+1，bi故maxai,bi所以maxai,所以i=（3）设A=a1假设A中