广东省茂名市高州市2025年八年级（下）期末数学试卷及答案

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．实数的倒数是（）A． B． C． D．22．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列各式变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．解不等式组时，将不等式的解集表示在同一条数轴上，正确的是()A． B．C． D．5．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A． B． C． D．6．如图，四边形的对角线和相交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的条件是()

A．， B．，C．， D．，7．一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；乙：关于x的一元一次方程的解是；丙：关于x的一元一次方程的解是．丁：关于x的一元一次不等式的解集是；四人中，判断正确的是()A．甲，丙 B．甲，丙，丁 C．乙，丙 D．乙，丙，丁8．将关于x的分式方程去分母可得（）A． B．C． D．9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（）个A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．分解因式：．12．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是．13．点在第二象限，则的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是．15．如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，，则的值是．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（1）解不等式组：，并求不等式组最小的整数解；（2）解方程：．17．定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形，对角线相交于点O，若，求．18．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（，）为旋转中心，旋转180°得到的．19．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．平行四边形的性质定理平行四边形的对角线互相平分我们可以用演绎推理证明这个结论．

已知：如图，▱的对角线和相交于点．

求证：，．

（1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．（2）【性质应用】如图，在▱中，对角线，相交于点，过点且与边，分别相交于点，求证：．（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接若，的周长是，则▱的周长是．

20．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？21．在中，，，分别是，的中点，延长到点，使得，连接，，，，于交于点．（1）证明：与互相平分；（2）如果，，求的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，

（1）求直线的表达式；（2）在轴上找出所有的点，使是以线段为腰的等腰三角形；（3）是否存在点、，满足点在轴上，点在轴上，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出点、的坐标；若不存在，试说明理由．

23．已知正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，或它们的延长线于，．

（1）当绕点旋转到时如图所示，并将逆时针旋转，得到，求证；（2）当绕点旋转到时如图所示，线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（3）当绕点旋转到如图所示的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】35°13．【答案】14．【答案】15．【答案】916．【答案】（1）解：，

由得，

由得，

不等式组的解集为，最小的整数解为；（2）解：解方程，

去分母得：，

解得，，

检验，当时，，

原方程的解为．17．【答案】解：∵四边形是“垂美”四边形，∴，则∵∴．18．【答案】（1）解：见解析；如图，△A1B1C1即为所求．点C1的坐标为（﹣1，2）．（2）解：见解析；如图，△A2B2C2即为所求．点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．（3）-2；019．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，

，，

，，

在和中，

，

≌，

，；（2）证明：四边形是平行四边形，

，，

，，

在和中，

，

≌，

；（3）1820．【答案】（1）解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，故，答：A型机器人模型的单价500元，B型机器人模型的单价为300元．（2）解：设购进A型机器人模型m台，则B型机器人模型为台，总花费为w元，

根据题意，得，

∵，

解得，

根据，得y随x的增大而增大，

故时，费用最低，最低为（元）．

此时，

答：购买10台A型机器人，30台B型机器人花费最少为14000元.21．【答案】（1）证明：，，

，，

，

，，

四边形是平行四边形，

与互相平分．（2）解：在中，，，，

，

，

，

．22．【答案】（1）解：设直线解析式为，把点，代入得，

解得，

直线解析式为．（2）解：如图中，

当时，点坐标．

当或时，

，

点，，

综上所述，当是以线段为腰的等腰三角形时，点坐标为或或．（3）解：如图中，存在．

当为平行四边形的边时，，或，．

当为平行四边形的对角线时，，．23．【答案】（1）证明：如图，

四边形为正方形，

，，

，

，

由题意得：≌，

，，，

，